Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сумма чисел равна их произведению
СообщениеДобавлено: 16 дек 2016, 12:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 дек 2015, 21:26
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!

Задачка для 8 класса. Что-то ступор какой-то. Вообще нет идей.

Сумма нескольких натуральных чисел равна их произведению. Верно ли, что одно из чисел равно 2?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма чисел равна их произведению
СообщениеДобавлено: 16 дек 2016, 12:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возьмите два любых натуральных числа. И дополняйте их единичками, пока сума не догонит произведение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Race, Solopa
 Заголовок сообщения: Re: Сумма чисел равна их произведению
СообщениеДобавлено: 16 дек 2016, 14:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 дек 2016, 14:49
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2*2 = 4
2+2 = 4

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма чисел равна их произведению
СообщениеДобавлено: 16 дек 2016, 15:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Возьмите два любых натуральных числа. И дополняйте их единичками, пока сума не догонит произведение.

Как это? можете привести практический пример такого дополнения?
К примеру для двух чисел, есть другое решение кроме 2*2?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма чисел равна их произведению
СообщениеДобавлено: 16 дек 2016, 15:42 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Возьмите два любых натуральных числа. И дополняйте их единичками, пока сума не догонит произведение.

И что будет? А, например, для трёх чисел [math]1+2+3=6=1 \cdot 2 \cdot 3.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма чисел равна их произведению
СообщениеДобавлено: 16 дек 2016, 16:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может имелась в виду оценка типа:
2a=a+2 a=2
2ab=2+a+b; a(2b-1)=2+b; a=(2+b)/(2b-1) => aє(2b-1;2+b)
a=(2+b)/(2b-1) | b=1 a=3
a=(2+b)/(2b-1) | b=2 a=4/3
a=(2+b)/(2b-1) | b=3 a=1
a=(2+b)/(2b-1) | b=4 6<7, а значит а нам не подходит.
Соответственно с 2йкой единственный ответ 1*2*3=1+2+3
Для 4 чисел уже сложнее)
2abc=2+a+b+c; a(2bc-1)=2+b+c; a=(2+b+c)/2bc-1=> aє(2bc-1;2+b+c)
b=1 c=1 a=4/3
b=1 c=2 a=5/3
b=1 c=3 a=6/5
b=1 c=4 a=1
b=1 c=5 8<9
b=2 c=2 a 6<7
1*1*2*4=1+1+2+4
Единственный для 4 цифр.
Дальше уже проще:
Для 5 цифр 1*1*1*2*5=1+1+1+2+5
Соответственно для n
будем иметь
1*...*1*2*n только единиц будет n-2.
не знаю как для последовательностей где нету двойки) Но эта будет работать для любого кол-ва цифр в сумме и произведении.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма чисел равна их произведению
СообщениеДобавлено: 16 дек 2016, 16:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Возьмите два любых натуральных числа. И дополняйте их единичками, пока сума не догонит произведение.

Вы как всегда правы))) Только пока сам не решил не понял, что вы имели в виду.

Очевидно, что ответом на поставленную в условии задачу будет нет. Так как единицами можно дополнить произведение любого кол-ва натуральных чисел, таким образом, что произведение любого кол-ва натуральных чисел на n единиц будет равняться сумме этих натуральных чисел с определенным числом единиц.
С другой стороны, если чисел мало, скажем 2-3-4, то в любом таком произведении будет 2йка. Если же кол-во цифр уведичивается, то можно обойтись без двойки, к примеру уже для 5 цифр можно обойтись без двойки:
3*3*1*1*1=3+3+1+1+1.
Так что можно дать ответ в таком виде:
Для 2-4 чисел, да, 2йка будет обязательно, для 4 и больше - нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма чисел равна их произведению
СообщениеДобавлено: 16 дек 2016, 16:56 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если допустить, что одно и то же число может быть представлено в сумме и в произведении несколько раз, то задача сразу теряет свою "олимпиадность". Тогда даже я, не имея никаких математических способностей, могу сразу решить эту задачу. Ученик же восьмого класса, претендующий на участие в математической олимпиаде, должен решать такие задачи за несколько секунд. Что-то не то... :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна четвертая степен

в форуме Теория чисел

Phenol

1

320

01 апр 2020, 14:23

Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна кубу

в форуме Теория чисел

johnson

5

934

14 мар 2017, 22:00

Сумма десяти последовательных чисел равна 255

в форуме Алгебра

GeNik

3

126

09 июл 2023, 18:09

При каких x сумма чисел равна сумме бесконечно уб прогрессии

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

gujijiver

2

119

19 июн 2023, 10:36

Сумма двух натуральных чисел равна 3597. Найдите эти числа

в форуме Алгебра

goldolov_na

1

841

24 дек 2019, 18:55

Сумма косинусов равна 0.

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

cowboy11

3

842

05 янв 2017, 03:23

Сумма Косинусов равна

в форуме Тригонометрия

alinochka

11

1185

12 июн 2014, 22:26

Чему равна сумма модулей?

в форуме Алгебра

Ivanko

5

793

21 янв 2015, 16:18

Вектор, сумма элементов которого равна 1

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

walruz

3

262

23 янв 2017, 10:08

Чему равна сумма делимого и делителя?

в форуме Алгебра

oksi

1

589

24 ноя 2014, 20:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 35


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved