Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Solopa |
|
|
Задачка для 8 класса. Что-то ступор какой-то. Вообще нет идей. Сумма нескольких натуральных чисел равна их произведению. Верно ли, что одно из чисел равно 2? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Возьмите два любых натуральных числа. И дополняйте их единичками, пока сума не догонит произведение.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Race, Solopa |
||
Lektorfuja |
|
|
2*2 = 4
2+2 = 4 |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
searcher писал(а): Возьмите два любых натуральных числа. И дополняйте их единичками, пока сума не догонит произведение. Как это? можете привести практический пример такого дополнения? К примеру для двух чисел, есть другое решение кроме 2*2? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
searcher писал(а): Возьмите два любых натуральных числа. И дополняйте их единичками, пока сума не догонит произведение. И что будет? А, например, для трёх чисел [math]1+2+3=6=1 \cdot 2 \cdot 3.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Может имелась в виду оценка типа:
2a=a+2 a=2 2ab=2+a+b; a(2b-1)=2+b; a=(2+b)/(2b-1) => aє(2b-1;2+b) a=(2+b)/(2b-1) | b=1 a=3 a=(2+b)/(2b-1) | b=2 a=4/3 a=(2+b)/(2b-1) | b=3 a=1 a=(2+b)/(2b-1) | b=4 6<7, а значит а нам не подходит. Соответственно с 2йкой единственный ответ 1*2*3=1+2+3 Для 4 чисел уже сложнее) 2abc=2+a+b+c; a(2bc-1)=2+b+c; a=(2+b+c)/2bc-1=> aє(2bc-1;2+b+c) b=1 c=1 a=4/3 b=1 c=2 a=5/3 b=1 c=3 a=6/5 b=1 c=4 a=1 b=1 c=5 8<9 b=2 c=2 a 6<7 1*1*2*4=1+1+2+4 Единственный для 4 цифр. Дальше уже проще: Для 5 цифр 1*1*1*2*5=1+1+1+2+5 Соответственно для n будем иметь 1*...*1*2*n только единиц будет n-2. не знаю как для последовательностей где нету двойки) Но эта будет работать для любого кол-ва цифр в сумме и произведении. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
searcher писал(а): Возьмите два любых натуральных числа. И дополняйте их единичками, пока сума не догонит произведение. Вы как всегда правы))) Только пока сам не решил не понял, что вы имели в виду. Очевидно, что ответом на поставленную в условии задачу будет нет. Так как единицами можно дополнить произведение любого кол-ва натуральных чисел, таким образом, что произведение любого кол-ва натуральных чисел на n единиц будет равняться сумме этих натуральных чисел с определенным числом единиц. С другой стороны, если чисел мало, скажем 2-3-4, то в любом таком произведении будет 2йка. Если же кол-во цифр уведичивается, то можно обойтись без двойки, к примеру уже для 5 цифр можно обойтись без двойки: 3*3*1*1*1=3+3+1+1+1. Так что можно дать ответ в таком виде: Для 2-4 чисел, да, 2йка будет обязательно, для 4 и больше - нет. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Если допустить, что одно и то же число может быть представлено в сумме и в произведении несколько раз, то задача сразу теряет свою "олимпиадность". Тогда даже я, не имея никаких математических способностей, могу сразу решить эту задачу. Ученик же восьмого класса, претендующий на участие в математической олимпиаде, должен решать такие задачи за несколько секунд. Что-то не то...
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна четвертая степен
в форуме Теория чисел |
1 |
320 |
01 апр 2020, 14:23 |
|
Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна кубу
в форуме Теория чисел |
5 |
934 |
14 мар 2017, 22:00 |
|
Сумма десяти последовательных чисел равна 255
в форуме Алгебра |
3 |
126 |
09 июл 2023, 18:09 |
|
При каких x сумма чисел равна сумме бесконечно уб прогрессии
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
2 |
119 |
19 июн 2023, 10:36 |
|
Сумма двух натуральных чисел равна 3597. Найдите эти числа
в форуме Алгебра |
1 |
841 |
24 дек 2019, 18:55 |
|
Сумма косинусов равна 0. | 3 |
842 |
05 янв 2017, 03:23 |
|
Сумма Косинусов равна
в форуме Тригонометрия |
11 |
1185 |
12 июн 2014, 22:26 |
|
Чему равна сумма модулей?
в форуме Алгебра |
5 |
793 |
21 янв 2015, 16:18 |
|
Вектор, сумма элементов которого равна 1
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
262 |
23 янв 2017, 10:08 |
|
Чему равна сумма делимого и делителя?
в форуме Алгебра |
1 |
589 |
24 ноя 2014, 20:35 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 35 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |