Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Приоритет арифметических действий
СообщениеДобавлено: 03 дек 2016, 21:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 дек 2016, 21:14
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В школе это обязательно приводят, но никогда не объясняют.
Так вот, из каких умозаключений следует, что деление и умножение должны производиться
прежде вычитания и сложения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приоритет арифметических действий
СообщениеДобавлено: 04 дек 2016, 02:33 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это не умозаключение, а всего лишь соглашение.
Существуют и другие соглашения по поводу записи и последовательности выполнения арифметических операций. Например, польская нотация. Арифметическое выражение 1 + 2 * 3 в ней будет выглядеть как + 1 * 2 3. Выражение прочитывается слева направо, но выполнение операции "задерживается" до того, как будут считаны (вычислены) оба операнда. Соответственно, выражение (1 + 2) * 3 запишется как * + 1 2 3 и т.п.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приоритет арифметических действий
СообщениеДобавлено: 04 дек 2016, 22:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 дек 2016, 21:14
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Известны ли попытки проверить принятое правило?
Ведь можно рассчитать какую-ни-будь величину (напр. прочность гвоздя)
тем и другим способом и, порвав этот гвоздь, измерить эту величину.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приоритет арифметических действий
СообщениеДобавлено: 05 дек 2016, 00:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нельзя проверить определение. Одна и та же величина будет записываться по-разному для разных определений. Например, многочлен, который записывается [math]a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_0[/math] в стандартной записи, будет записываться [math](a_nx^n)+(a_{n-1}x^{n-1})+\dots+a_0[/math], если сложение выполняется перед умножением, и здесь скобки будут существенными. Но это одна и та же функция. То есть математические тексты (определения, теоремы и доказательства) нужно будет переписать по-другому, чтобы они были по-прежнему текстами о тех же математических объектах. Это переписывание будет механическим; его легко можно поручить компьютеру. Содержание понятий и утверждений при этом не изменится (именно с целью этой неизменности мы и переписываем тексты для новых определений).

Определения -- это не утверждения. Утверждения могут быть ложными; определения не могут. Есть такой лозунг: "С определениями не спорят". Математик имеет право рассматривать любые объекты, какие захочет, и вводить любые обозначения для записи этих объектов. Обозначения определяют лишь то, как это будет записано на бумаге.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приоритет арифметических действий
СообщениеДобавлено: 05 дек 2016, 17:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vladim писал(а):
Известны ли попытки проверить принятое правило?

Что значит проверить? Как проверить, что слово корова действительно пишется через о? Ещё раз: это результат соглашения! Мы договорились, что последовательность вычислений - слева направо, сначала умножения и деления, потом сложения. Если нужно указать на другую последовательность - используем скобки. Если в выражении используются степенные выражения, это правило не работает.
Но умножение - лишь краткая запись нескольких операций сложения, возведение в степень - краткая запись нескольких операций умножения. Мы для удобства вводим правила их записи и задаём последовательность вычисления таким вот образом записанного выражения. Здесь нет никаких фундаментальных принципов. Фундаментальны лишь аксиомы арифметики, которые могут даже операцию сложения не включать, она получается из аксиомы следования.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приоритет арифметических действий
СообщениеДобавлено: 05 дек 2016, 19:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 дек 2016, 21:14
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
"...умножение - лишь краткая запись нескольких операций сложения..."
Да, в этом свете все понятно.
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Приоритет в действиях над матрицами

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Q012

2

261

19 апр 2017, 17:54

Приоритет логических операций

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

kristi808

6

576

15 мар 2017, 18:23

Приоритет при возведении в степень

в форуме Алгебра

Gagarin

6

850

23 янв 2017, 21:41

Приоритет операций над множествами

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ExtreMaLLlka

1

742

15 июн 2016, 11:15

Приоритет операций в арифметике и алгебре

в форуме Дискуссионные математические проблемы

comrad

86

2685

02 фев 2021, 22:38

Определения действий

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

HAWX30

0

318

16 дек 2016, 19:28

Приоритет вычисления при явном указании знака умножения

в форуме Алгебра

Croessmah

13

2606

01 ноя 2017, 17:32

Выполнение действий над матрицами

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

soakage

1

166

22 дек 2021, 20:30

Не понимаю ход действий при умножении операторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Nevada

1

292

09 дек 2014, 18:14

В пять действий получить число 39

в форуме Информатика и Компьютерные науки

KoRnelion

10

995

06 окт 2018, 10:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 39


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved