Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Vladim |
|
|
Так вот, из каких умозаключений следует, что деление и умножение должны производиться прежде вычитания и сложения? |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Это не умозаключение, а всего лишь соглашение.
Существуют и другие соглашения по поводу записи и последовательности выполнения арифметических операций. Например, польская нотация. Арифметическое выражение 1 + 2 * 3 в ней будет выглядеть как + 1 * 2 3. Выражение прочитывается слева направо, но выполнение операции "задерживается" до того, как будут считаны (вычислены) оба операнда. Соответственно, выражение (1 + 2) * 3 запишется как * + 1 2 3 и т.п. |
||
Вернуться к началу | ||
Vladim |
|
|
Известны ли попытки проверить принятое правило?
Ведь можно рассчитать какую-ни-будь величину (напр. прочность гвоздя) тем и другим способом и, порвав этот гвоздь, измерить эту величину. |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Нельзя проверить определение. Одна и та же величина будет записываться по-разному для разных определений. Например, многочлен, который записывается [math]a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_0[/math] в стандартной записи, будет записываться [math](a_nx^n)+(a_{n-1}x^{n-1})+\dots+a_0[/math], если сложение выполняется перед умножением, и здесь скобки будут существенными. Но это одна и та же функция. То есть математические тексты (определения, теоремы и доказательства) нужно будет переписать по-другому, чтобы они были по-прежнему текстами о тех же математических объектах. Это переписывание будет механическим; его легко можно поручить компьютеру. Содержание понятий и утверждений при этом не изменится (именно с целью этой неизменности мы и переписываем тексты для новых определений).
Определения -- это не утверждения. Утверждения могут быть ложными; определения не могут. Есть такой лозунг: "С определениями не спорят". Математик имеет право рассматривать любые объекты, какие захочет, и вводить любые обозначения для записи этих объектов. Обозначения определяют лишь то, как это будет записано на бумаге. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Vladim писал(а): Известны ли попытки проверить принятое правило? Что значит проверить? Как проверить, что слово корова действительно пишется через о? Ещё раз: это результат соглашения! Мы договорились, что последовательность вычислений - слева направо, сначала умножения и деления, потом сложения. Если нужно указать на другую последовательность - используем скобки. Если в выражении используются степенные выражения, это правило не работает. Но умножение - лишь краткая запись нескольких операций сложения, возведение в степень - краткая запись нескольких операций умножения. Мы для удобства вводим правила их записи и задаём последовательность вычисления таким вот образом записанного выражения. Здесь нет никаких фундаментальных принципов. Фундаментальны лишь аксиомы арифметики, которые могут даже операцию сложения не включать, она получается из аксиомы следования. |
||
Вернуться к началу | ||
Vladim |
|
|
"...умножение - лишь краткая запись нескольких операций сложения..."
Да, в этом свете все понятно. Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Приоритет в действиях над матрицами
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
261 |
19 апр 2017, 17:54 |
|
Приоритет логических операций | 6 |
576 |
15 мар 2017, 18:23 |
|
Приоритет при возведении в степень
в форуме Алгебра |
6 |
850 |
23 янв 2017, 21:41 |
|
Приоритет операций над множествами | 1 |
742 |
15 июн 2016, 11:15 |
|
Приоритет операций в арифметике и алгебре | 86 |
2685 |
02 фев 2021, 22:38 |
|
Определения действий
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
0 |
318 |
16 дек 2016, 19:28 |
|
Приоритет вычисления при явном указании знака умножения
в форуме Алгебра |
13 |
2606 |
01 ноя 2017, 17:32 |
|
Выполнение действий над матрицами
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
166 |
22 дек 2021, 20:30 |
|
Не понимаю ход действий при умножении операторов
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
292 |
09 дек 2014, 18:14 |
|
В пять действий получить число 39
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
10 |
995 |
06 окт 2018, 10:32 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 39 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |