Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Lana67 |
|
|
При каких значениях a, b, c, d является тождеством равенство: x[math]^{4}[/math] [math]+[/math]x[math]^{3}[/math] [math]+[/math]x[math]^{2}[/math] [math]+[/math]2 [math]=[/math] (x[math]^{2}[/math] [math]+[/math]ax [math]+[/math]b)(x[math]^{2}[/math] [math]+[/math] cx [math]+[/math] d) Я раскрыла скобки в правой части и сгруппировала: x[math]^{4}[/math] [math]+[/math]x[math]^{3}[/math] [math]+[/math]x[math]^{2}[/math] [math]+[/math] 2 [math]=[/math] x[math]^{4}[/math] [math]+[/math](a [math]+[/math]c)x[math]^{3}[/math] [math]+[/math](d [math]+[/math] ac [math]+[/math] b)x[math]^{2}[/math] [math]+[/math](ad [math]+[/math]bc)x [math]+[/math] bd Я не пойму теперь, как составить систему. Или я делаю совсем неправильно? |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Система
a+c=1 d+ac+b=1 ad+bc=0 bd=2 решаем и получим a=-1 b=1 c=2 d=2 |
||
Вернуться к началу | ||
Lana67 |
|
|
Avgust, да, я составила именно такую систему, но у меня почему-то не получается её решить, совсем запуталась.
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Lana67
Я давно разработал свою прогу в обход метода Ферарри. Вот ее текст на языке Yabasic: open #1,"ab.txt","r" Тут k1,k2,k3, k4 - ваши коэффициенты полинома 4-ой степени. Файл "ab.txt" совсем элементарный (он задает варианты знаков будущих коэффициентов a,b,c,d ) 1 1 Через пару минут появляются решения: 1.999999992455 2.000000028990 -0.999999992455 0.999999985505 8.75642e-008 0.500000038146 -1.414213585654 0.499999961854 -1.414213539092 4.99264 -1.000000011815 0.999999992244 2.000000011815 2.000000015511 7.05262e-008 -0.389217442815 -0.748558991778 1.389217442815 -2.671800114578 4.96107 Самые последние числа в каждой строке - сумма квадратов отклонений. Мы видим что в первой и третьей строках эта сумма мизерная. То есть два решения. Я взял второе решение. Но можно, вероятно, и аналитически. Я не пробовал. Только что попробовал и получил систему двух сложных нелинейных уравнений. Плюнул и систему четырех простых уравнений решил простым методом подбора. Составил элементарную прогу, где параметры a, b, c, d меняются от -3 до 3. Получил те же решения. Но хорошо, что решения целочисленные. Для других примеров такой фокус может не пройти. Вот эта комбинаторная прога n=3 |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Lana67 |
||
Lana67 |
|
|
Avgust, спасибо. Я хотя бы убедилась, что система составлена верно. Буду пробовать решить. Может быть кто-нибудь подскажет, как её решать? Я в первый раз с такой столкнулась
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
У Вас еще простой полином 4-0й степени. Я же давно занимаюсь им в общем виде. В общем виде систему чрезвычайно сложно решать. Поэтому и придуман метод Феррари. Посмотрите:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D1%80%D0%B0%D1%80%D0%B8 А, может быть, Вы им сможете решить Вашу задачу? |
||
Вернуться к началу | ||
Lana67 |
|
|
Ура! Я решила Попробовала разложить не правую часть, а левую, и всё легко получилось. Напишу решение, вдруг кому-то пригодится.
x[math]^{4}[/math] [math]+[/math]x[math]^{3}[/math] [math]+[/math]x[math]^{2}[/math] [math]+[/math]2 [math]=[/math]x[math]^{4}[/math] [math]+[/math]x[math]^{3}[/math] [math]+[/math]2x[math]^{2}[/math] [math]-[/math]x[math]^{2}[/math] [math]+ 1[/math] [math]+[/math]1 [math]=[/math](x[math]^{3}[/math] [math]+[/math]1) [math]+[/math](x[math]^{4}[/math] [math]+[/math]2x[math]^{2}[/math] [math]+[/math]1) [math]-[/math]x[math]^{2}[/math] [math]=[/math](x [math]+[/math]1)(x[math]^{2}[/math] [math]-[/math]x [math]+[/math]1) [math]+[/math]((x[math]^{2}[/math] [math]+[/math]1)[math]^{2}[/math] [math]-[/math]x[math]^{2}[/math]) [math]=[/math](x [math]+[/math]1)(x[math]^{2}[/math] [math]-[/math]x [math]+[/math]1) [math]+[/math] (x[math]^{2}[/math] [math]+[/math]1 [math]-[/math]x)(x[math]^{2}[/math] [math]+[/math]1 [math]+[/math]x) [math]=[/math](x[math]^{2}[/math] [math]-[/math]x [math]+[/math]1)(x[math]^{2}[/math] [math]+[/math]2x [math]+[/math]2) Т.о., мы получаем (x[math]^{2}[/math] [math]-[/math]x [math]+[/math]1)(x[math]^{2}[/math] [math]+[/math]2x [math]+[/math]2) [math]=[/math](x[math]^{2}[/math] [math]+[/math]ax [math]+[/math]b)(x[math]^{2}[/math] [math]+[/math]cx [math]+[/math]d). Из полученного равенства мы видим, что a [math]=[/math] [math]-[/math]1; b [math]=[/math]1; c [math]=[/math]2; d [math]=[/math]2. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Lana67 "Спасибо" сказали: Avgust |
||
Avgust |
|
|
Lana67
Но запомните мою прогу. Переведите на любой язык и можете потом рассчитывать любые полиномы 4-ой степени. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Lana67 |
||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Метод неопределенных коэффициентов | 7 |
431 |
21 апр 2023, 00:13 |
|
Метод неопределенных коэффициентов, кубические уравнения
в форуме Алгебра |
16 |
435 |
05 мар 2022, 17:03 |
|
Решение по методу неопределённых коэффициентов | 2 |
277 |
27 май 2015, 19:12 |
|
Неполадки с методом неопределенных коэффициентов
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
421 |
03 мар 2017, 19:52 |
|
Интеграл методом неопределенных коэффициентов
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
629 |
12 июн 2018, 01:16 |
|
Неопределенный интеграл методом неопределенных коэффициентов
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
362 |
25 апр 2018, 15:25 |
|
4 неопределенных интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
238 |
13 дек 2015, 10:56 |
|
Два неопределенных интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
459 |
25 янв 2018, 23:10 |
|
Два неопределенных итеграла
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
361 |
24 дек 2018, 21:06 |
|
Вычисление неопределенных интегралов
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
302 |
17 дек 2014, 21:46 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 34 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |