Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Метод неопределённых коэффициентов
СообщениеДобавлено: 01 дек 2016, 17:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 окт 2016, 14:10
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
8 раз в 8 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите, пожалуйста, как решать, используя метод неопределённых коэффициентов.
При каких значениях a, b, c, d является тождеством равенство:
x[math]^{4}[/math] [math]+[/math]x[math]^{3}[/math] [math]+[/math]x[math]^{2}[/math] [math]+[/math]2 [math]=[/math] (x[math]^{2}[/math] [math]+[/math]ax [math]+[/math]b)(x[math]^{2}[/math] [math]+[/math] cx [math]+[/math] d)
Я раскрыла скобки в правой части и сгруппировала:
x[math]^{4}[/math] [math]+[/math]x[math]^{3}[/math] [math]+[/math]x[math]^{2}[/math] [math]+[/math] 2 [math]=[/math] x[math]^{4}[/math] [math]+[/math](a [math]+[/math]c)x[math]^{3}[/math] [math]+[/math](d [math]+[/math] ac [math]+[/math] b)x[math]^{2}[/math] [math]+[/math](ad [math]+[/math]bc)x [math]+[/math] bd
Я не пойму теперь, как составить систему. Или я делаю совсем неправильно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод неопределённых коэффициентов
СообщениеДобавлено: 01 дек 2016, 17:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Система

a+c=1
d+ac+b=1
ad+bc=0
bd=2

решаем и получим

a=-1
b=1
c=2
d=2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод неопределённых коэффициентов
СообщениеДобавлено: 01 дек 2016, 18:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 окт 2016, 14:10
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
8 раз в 8 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, да, я составила именно такую систему, но у меня почему-то не получается её решить, совсем запуталась.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод неопределённых коэффициентов
СообщениеДобавлено: 01 дек 2016, 18:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Lana67
Я давно разработал свою прогу в обход метода Ферарри. Вот ее текст на языке Yabasic:

open #1,"ab.txt","r"
k1=1:k2=1:k3=0:k4=2
for v=1 to 4
input #1 a0,b0
z=.0001:s1=10^50:nn=20000000
for j=1 to nn
a=a0*(1+z*(ran()-.5))
b=b0*(1+z*(ran()-.5))
s=0
d1=abs(a*(k1-a)+b+k4/b-k2)
d2=abs(a*k4/b+(k1-a)*b-k3)
s=d1+d2
if s<=s1 then
ak=a:bk=b:sk=s:s1=s
a0=a:b0=b
fi
next j
ck=k1-ak:dk=k4/bk
print ak,bk,ck,dk,sk
next v


Тут k1,k2,k3, k4 - ваши коэффициенты полинома 4-ой степени.
Файл "ab.txt" совсем элементарный (он задает варианты знаков будущих коэффициентов a,b,c,d )

1 1
1 -1
-1 1
-1 -1


Через пару минут появляются решения:

1.999999992455 2.000000028990 -0.999999992455 0.999999985505 8.75642e-008
0.500000038146 -1.414213585654 0.499999961854 -1.414213539092 4.99264
-1.000000011815 0.999999992244 2.000000011815 2.000000015511 7.05262e-008
-0.389217442815 -0.748558991778 1.389217442815 -2.671800114578 4.96107

Самые последние числа в каждой строке - сумма квадратов отклонений. Мы видим что в первой и третьей строках эта сумма мизерная. То есть два решения. Я взял второе решение.
Но можно, вероятно, и аналитически. Я не пробовал.

Только что попробовал и получил систему двух сложных нелинейных уравнений. Плюнул и систему четырех простых уравнений решил простым методом подбора. Составил элементарную прогу, где параметры a, b, c, d меняются от -3 до 3. Получил те же решения. Но хорошо, что решения целочисленные. Для других примеров такой фокус может не пройти.

Вот эта комбинаторная прога
n=3
for a=-n to n
for b=-n to n
for c=-n to n
for d=-n to n
if a+c=1 then
if d+a*c+b=1 then
if a*d+b*c=0 then
if b*d= 2 then
print a,b,c,d
fi:fi:fi:fi
next d
next c
next b
next a

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Lana67
 Заголовок сообщения: Re: Метод неопределённых коэффициентов
СообщениеДобавлено: 01 дек 2016, 18:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 окт 2016, 14:10
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
8 раз в 8 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, спасибо. Я хотя бы убедилась, что система составлена верно. Буду пробовать решить. Может быть кто-нибудь подскажет, как её решать? Я в первый раз с такой столкнулась :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод неопределённых коэффициентов
СообщениеДобавлено: 01 дек 2016, 18:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У Вас еще простой полином 4-0й степени. Я же давно занимаюсь им в общем виде. В общем виде систему чрезвычайно сложно решать. Поэтому и придуман метод Феррари. Посмотрите:

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D1%80%D0%B0%D1%80%D0%B8

А, может быть, Вы им сможете решить Вашу задачу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод неопределённых коэффициентов
СообщениеДобавлено: 01 дек 2016, 21:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 окт 2016, 14:10
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
8 раз в 8 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ура! Я решила :Yahoo!: Попробовала разложить не правую часть, а левую, и всё легко получилось. Напишу решение, вдруг кому-то пригодится.
x[math]^{4}[/math] [math]+[/math]x[math]^{3}[/math] [math]+[/math]x[math]^{2}[/math] [math]+[/math]2 [math]=[/math]x[math]^{4}[/math] [math]+[/math]x[math]^{3}[/math] [math]+[/math]2x[math]^{2}[/math] [math]-[/math]x[math]^{2}[/math] [math]+ 1[/math] [math]+[/math]1 [math]=[/math](x[math]^{3}[/math] [math]+[/math]1) [math]+[/math](x[math]^{4}[/math] [math]+[/math]2x[math]^{2}[/math] [math]+[/math]1) [math]-[/math]x[math]^{2}[/math] [math]=[/math](x [math]+[/math]1)(x[math]^{2}[/math] [math]-[/math]x [math]+[/math]1) [math]+[/math]((x[math]^{2}[/math] [math]+[/math]1)[math]^{2}[/math] [math]-[/math]x[math]^{2}[/math]) [math]=[/math](x [math]+[/math]1)(x[math]^{2}[/math] [math]-[/math]x [math]+[/math]1) [math]+[/math] (x[math]^{2}[/math] [math]+[/math]1 [math]-[/math]x)(x[math]^{2}[/math] [math]+[/math]1 [math]+[/math]x) [math]=[/math](x[math]^{2}[/math] [math]-[/math]x [math]+[/math]1)(x[math]^{2}[/math] [math]+[/math]2x [math]+[/math]2)
Т.о., мы получаем (x[math]^{2}[/math] [math]-[/math]x [math]+[/math]1)(x[math]^{2}[/math] [math]+[/math]2x [math]+[/math]2) [math]=[/math](x[math]^{2}[/math] [math]+[/math]ax [math]+[/math]b)(x[math]^{2}[/math] [math]+[/math]cx [math]+[/math]d).
Из полученного равенства мы видим, что a [math]=[/math] [math]-[/math]1; b [math]=[/math]1; c [math]=[/math]2; d [math]=[/math]2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Lana67 "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: Метод неопределённых коэффициентов
СообщениеДобавлено: 02 дек 2016, 02:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Lana67
Но запомните мою прогу. Переведите на любой язык и можете потом рассчитывать любые полиномы 4-ой степени.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Lana67
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Метод неопределенных коэффициентов

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

BrODYGA1

7

431

21 апр 2023, 00:13

Метод неопределенных коэффициентов, кубические уравнения

в форуме Алгебра

TsaAst

16

435

05 мар 2022, 17:03

Решение по методу неопределённых коэффициентов

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

sdsdf

2

277

27 май 2015, 19:12

Неполадки с методом неопределенных коэффициентов

в форуме Интегральное исчисление

crazymadman18

3

421

03 мар 2017, 19:52

Интеграл методом неопределенных коэффициентов

в форуме Интегральное исчисление

TNowiz

10

629

12 июн 2018, 01:16

Неопределенный интеграл методом неопределенных коэффициентов

в форуме Интегральное исчисление

ArSSSen

1

362

25 апр 2018, 15:25

4 неопределенных интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Aiwar

0

238

13 дек 2015, 10:56

Два неопределенных интеграла

в форуме Интегральное исчисление

wehrwolf

4

459

25 янв 2018, 23:10

Два неопределенных итеграла

в форуме Интегральное исчисление

351w

5

361

24 дек 2018, 21:06

Вычисление неопределенных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

rina_winter

2

302

17 дек 2014, 21:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 34


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved