Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Признак бесконечности дроби
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=51101
Страница 1 из 1

Автор:  Majestio [ 16 ноя 2016, 00:39 ]
Заголовок сообщения:  Признак бесконечности дроби

Здравствуйте!

Не могу найти соответствующий материал по вопросу, а вопрос следующий:

Пусть есть дробь вида [math]\frac{ A }{ B }[/math], где A<B и A,B - целые положительные числа n-ричной системы исчисления. Есть ли какой метод/способ определить (кроме как непосредственного деления и оценки), что такая n-ричная дробь будет периодической бесконечной дробью, либо она будет конечной дробъю?

Если такое существует для 10-ричной системы исчисления, то тоже конечно же интересует.

Автор:  searcher [ 16 ноя 2016, 11:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Признак бесконечности дроби

Majestio писал(а):
где A<B и A,B - целые положительные числа n-ричной системы исчисления

Для простоты будем считать, что у этих чисел нет общих множителей. Для начала рассмотрим 10-тичную систему исчисления. Разложите [math]B[/math] на простые множители. Есть ли множители, отличные от [math]2[/math] и [math]5[/math]? Исследуйте, как это связано с ответом на ваш вопрос.

Автор:  Majestio [ 16 ноя 2016, 23:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Признак бесконечности дроби

searcher, спасибо!

searcher писал(а):
Есть ли множители, отличные от [math]2[/math] и [math]5[/math]?

А вот этот момент можно ли как-то попроще, чем циклическое деление на 2 или 5 до получения или неполучения 1?

Если по аналогии, то для 12-ричной системы, как я понимаю, искать отличные от 2,3,4,6?

Автор:  searcher [ 17 ноя 2016, 10:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Признак бесконечности дроби

Majestio писал(а):
А вот этот момент можно ли как-то попроще, чем циклическое деление на 2 или 5 до получения или неполучения 1?

Вначале отбросить нули справа. Если правая цифра будет 5, то последовательно делить на 5. Если правая цифра чётная, то последовательно делить на 2.
Majestio писал(а):
Если по аналогии, то для 12-ричной системы, как я понимаю, искать отличные от 2,3,4,6?

searcher писал(а):
Разложите B на простые множители

Простые множители 12 - это 2 и 3. Т.е. искать множители отличные от 2 и 3.

Автор:  Majestio [ 29 июн 2020, 16:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Признак бесконечности дроби

searcher, как говорится "не прошло и пол-года" :)

Cмежный вопрос: какими свойствами будет обладать дробь "простых" чисел?

Для примера:

простое число 1: 7073707
простое число 2: 133337073707

делим первое на второе ...

* будет ли результат иррациональным числом (наверное не будет?)
* будет ли результат числом с периодами, и если "да" - как определить непериодическую и периодическую части?
* будет ли результат конечной дробью, слабо верится но вдруг ... как распосзнать?

Автор:  Booker48 [ 29 июн 2020, 19:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Признак бесконечности дроби

1. Что такое иррациональное число, по-вашему?
2. и 3. Перечитайте ответы на ваши вопросы 4-хлетней давности.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/