Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Признак бесконечности дроби http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=51101 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Majestio [ 16 ноя 2016, 00:39 ] |
Заголовок сообщения: | Признак бесконечности дроби |
Здравствуйте! Не могу найти соответствующий материал по вопросу, а вопрос следующий: Пусть есть дробь вида [math]\frac{ A }{ B }[/math], где A<B и A,B - целые положительные числа n-ричной системы исчисления. Есть ли какой метод/способ определить (кроме как непосредственного деления и оценки), что такая n-ричная дробь будет периодической бесконечной дробью, либо она будет конечной дробъю? Если такое существует для 10-ричной системы исчисления, то тоже конечно же интересует. |
Автор: | searcher [ 16 ноя 2016, 11:16 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Признак бесконечности дроби |
Majestio писал(а): где A<B и A,B - целые положительные числа n-ричной системы исчисления Для простоты будем считать, что у этих чисел нет общих множителей. Для начала рассмотрим 10-тичную систему исчисления. Разложите [math]B[/math] на простые множители. Есть ли множители, отличные от [math]2[/math] и [math]5[/math]? Исследуйте, как это связано с ответом на ваш вопрос. |
Автор: | Majestio [ 16 ноя 2016, 23:22 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Признак бесконечности дроби |
searcher, спасибо! searcher писал(а): Есть ли множители, отличные от [math]2[/math] и [math]5[/math]? А вот этот момент можно ли как-то попроще, чем циклическое деление на 2 или 5 до получения или неполучения 1? Если по аналогии, то для 12-ричной системы, как я понимаю, искать отличные от 2,3,4,6? |
Автор: | searcher [ 17 ноя 2016, 10:20 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Признак бесконечности дроби |
Majestio писал(а): А вот этот момент можно ли как-то попроще, чем циклическое деление на 2 или 5 до получения или неполучения 1? Вначале отбросить нули справа. Если правая цифра будет 5, то последовательно делить на 5. Если правая цифра чётная, то последовательно делить на 2. Majestio писал(а): Если по аналогии, то для 12-ричной системы, как я понимаю, искать отличные от 2,3,4,6? searcher писал(а): Разложите B на простые множители Простые множители 12 - это 2 и 3. Т.е. искать множители отличные от 2 и 3. |
Автор: | Majestio [ 29 июн 2020, 16:38 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Признак бесконечности дроби |
searcher, как говорится "не прошло и пол-года" Cмежный вопрос: какими свойствами будет обладать дробь "простых" чисел? Для примера: простое число 1: 7073707 простое число 2: 133337073707 делим первое на второе ... * будет ли результат иррациональным числом (наверное не будет?) * будет ли результат числом с периодами, и если "да" - как определить непериодическую и периодическую части? * будет ли результат конечной дробью, слабо верится но вдруг ... как распосзнать? |
Автор: | Booker48 [ 29 июн 2020, 19:19 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Признак бесконечности дроби |
1. Что такое иррациональное число, по-вашему? 2. и 3. Перечитайте ответы на ваши вопросы 4-хлетней давности. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |