Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Признак бесконечности дроби
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2016, 00:39 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 авг 2016, 21:44
Сообщений: 8
Откуда: Минск
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!

Не могу найти соответствующий материал по вопросу, а вопрос следующий:

Пусть есть дробь вида [math]\frac{ A }{ B }[/math], где A<B и A,B - целые положительные числа n-ричной системы исчисления. Есть ли какой метод/способ определить (кроме как непосредственного деления и оценки), что такая n-ричная дробь будет периодической бесконечной дробью, либо она будет конечной дробъю?

Если такое существует для 10-ричной системы исчисления, то тоже конечно же интересует.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Признак бесконечности дроби
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2016, 11:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 6593
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
1087 раз в 1028 сообщениях
Очков репутации: 184

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Majestio писал(а):
где A<B и A,B - целые положительные числа n-ричной системы исчисления

Для простоты будем считать, что у этих чисел нет общих множителей. Для начала рассмотрим 10-тичную систему исчисления. Разложите [math]B[/math] на простые множители. Есть ли множители, отличные от [math]2[/math] и [math]5[/math]? Исследуйте, как это связано с ответом на ваш вопрос.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Признак бесконечности дроби
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2016, 23:22 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 авг 2016, 21:44
Сообщений: 8
Откуда: Минск
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher, спасибо!

searcher писал(а):
Есть ли множители, отличные от [math]2[/math] и [math]5[/math]?

А вот этот момент можно ли как-то попроще, чем циклическое деление на 2 или 5 до получения или неполучения 1?

Если по аналогии, то для 12-ричной системы, как я понимаю, искать отличные от 2,3,4,6?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Признак бесконечности дроби
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2016, 10:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 6593
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
1087 раз в 1028 сообщениях
Очков репутации: 184

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Majestio писал(а):
А вот этот момент можно ли как-то попроще, чем циклическое деление на 2 или 5 до получения или неполучения 1?

Вначале отбросить нули справа. Если правая цифра будет 5, то последовательно делить на 5. Если правая цифра чётная, то последовательно делить на 2.
Majestio писал(а):
Если по аналогии, то для 12-ричной системы, как я понимаю, искать отличные от 2,3,4,6?

searcher писал(а):
Разложите B на простые множители

Простые множители 12 - это 2 и 3. Т.е. искать множители отличные от 2 и 3.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Majestio
 Заголовок сообщения: Re: Признак бесконечности дроби
СообщениеДобавлено: 29 июн 2020, 16:38 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 авг 2016, 21:44
Сообщений: 8
Откуда: Минск
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher, как говорится "не прошло и пол-года" :)

Cмежный вопрос: какими свойствами будет обладать дробь "простых" чисел?

Для примера:

простое число 1: 7073707
простое число 2: 133337073707

делим первое на второе ...

* будет ли результат иррациональным числом (наверное не будет?)
* будет ли результат числом с периодами, и если "да" - как определить непериодическую и периодическую части?
* будет ли результат конечной дробью, слабо верится но вдруг ... как распосзнать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Признак бесконечности дроби
СообщениеДобавлено: 29 июн 2020, 19:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2626
Cпасибо сказано: 162
Спасибо получено:
442 раз в 412 сообщениях
Очков репутации: 46

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Что такое иррациональное число, по-вашему?
2. и 3. Перечитайте ответы на ваши вопросы 4-хлетней давности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить предел от рациональной дроби на бесконечности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

angel

3

685

04 фев 2011, 14:14

Признак Даламбера. признак Лейбница.

в форуме Ряды

Koxypo

3

461

25 ноя 2013, 10:52

Интеграл от дроби c артангенсом и от рациональной дроби

в форуме Интегральное исчисление

Toriya

3

399

17 мар 2011, 19:55

Задача про дроби - доказать, что дроби несократимы

в форуме Алгебра

Anna7

2

1327

12 апр 2011, 14:51

Предел бесконечности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

alexmazepin

2

214

26 май 2016, 11:39

Вычет в бесконечности

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

mozhik

1

340

17 дек 2013, 22:34

Значение бесконечности

в форуме MATLAB

valeryan

0

417

15 май 2013, 19:57

Пределы на бесконечности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Alyonka_smile

6

386

30 окт 2012, 08:32

Вычет в бесконечности

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

MAZBELAZ

0

260

08 янв 2014, 22:32

От нуля до бесконечности

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

Astfar

9

1050

20 июл 2013, 15:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved