Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
AlexNightingale |
|
|
[math](\sqrt{3}-i) ^{10}[/math] . Перевожу в тригонометрическую форму само комплексное число: 2([math]\cos{\frac{11 \boldsymbol{\pi} }{ 6 } }+i\sin{\frac{ 11 \boldsymbol{\pi} }{ 6 } } )[/math] Зовем товарища Муавра: [math]2^{10}(\cos{\frac{110 \boldsymbol{\pi} }{ 6 } }+i\sin{\frac{ 110 \boldsymbol{\pi} }{ 6 } } )[/math] в итоге: 512+907,3i Что-то мне подсказывает что я не прав. Есть еще один: [math](\sqrt{2}-\sqrt{6i}) ^{8}[/math] Получил [math](2\sqrt{2} )^{8}(\cos{\frac{40 \boldsymbol{\pi} }{ 3 } }+i\sin{\frac{ 40 \boldsymbol{\pi} }{ 3} } )[/math] Вообщем нужен совет. Кто-нибудь пролейте свет |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
А что, разве во втором примере i под корнем?
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
AlexNightingale
Если Вы аккуратно выполните все действия, то увидите, что [math]\left( \sqrt{3}-i \right)^{10}=...=1024 \left( \cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3} \right)=512+512i\sqrt{3} \approx 512+887i.[/math] Условие второго примера уточните. По-моему, мнимая единица не должна быть под знаком корня. Тогда [math]\left( \sqrt{2}-i\sqrt{6} \right)^8=...=4096 \left( \cos \left( -\frac{2 \pi}{3} \right) + i \sin \left( -\frac{2 \pi}{3} \right)\right)=-2048-2048 \sqrt{3}i \approx 2048-3547i.[/math] Я думаю, что Вы восстановите действия, которые я не записал. Если что-то в моём сообщении Вам непонятно, то спрашивайте. |
||
Вернуться к началу | ||
AlexNightingale |
|
|
Avgust
Нет i не под корнем. Извините, еще не до конца с редактором освоился |
||
Вернуться к началу | ||
AlexNightingale |
|
|
Andy
Скажите пожалуйста, а чему равен аргумент у вас и модуль? У меня получилось что модуль числа [math]\sqrt{(\sqrt{3} )^{2}+(-1) ^{2} }=\sqrt{3+1}=2[/math] Аргумент же получился [math]\frac{11 \boldsymbol{\pi} }{ 6 }[/math] т.е. 330 градусов |
||
Вернуться к началу | ||
AlexNightingale |
|
|
Что то упускаю. И мне уже становится стыдно
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
[math]\cos{\frac{110 \pi}6}+i\sin{\frac{110 {\pi}}{6}}=\cos(\frac{110 \pi}6-18\pi)+i\sin(\frac{110 {\pi}}{6}-18\pi)[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
AlexNightingale |
|
|
swan
Чо вы хотите сказать? |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Ничего. Что хотел - уже сказал.
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
AlexNightingale
AlexNightingale писал(а): swan Чо вы хотите сказать? Дело в том, что функции [math]\sin{x}[/math] и [math]\cos{x}[/math] являются периодическими с периодом [math]2 \pi,[/math] поэтому [math]\cos \frac{110 \pi}{6} + i \sin \frac{110 \pi}{6}=\cos \frac{55 \pi}{3} + i \sin \frac{55 \pi}{3}=\cos \left( \frac{55 \pi}{3} - 2 \pi \cdot 9 \right) + i \sin \left( \frac{55\pi}{3} - 2 \pi \cdot 9 \right)=[/math] [math]=\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}.[/math] Извините меня за то, что я отвечаю на сообщение, адресованное не мне. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: AlexNightingale |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
И снова простые числа
в форуме Теория чисел |
2 |
265 |
12 ноя 2020, 00:16 |
|
И снова ни одного простого числа (из далёкого 2001г) | 1 |
371 |
09 сен 2017, 16:19 |
|
Комплексные числа, найти корни к-го числа | 4 |
526 |
04 окт 2016, 16:43 |
|
Комплексные числа | 4 |
382 |
10 май 2015, 20:04 |
|
Комплексные числа
в форуме Геометрия |
2 |
304 |
17 мар 2020, 23:00 |
|
Комплексные числа | 0 |
290 |
16 май 2015, 21:40 |
|
Комплексные числа
в форуме Теория чисел |
2 |
1451 |
23 дек 2015, 10:28 |
|
Комплексные числа | 2 |
601 |
13 янв 2016, 23:20 |
|
Комплексные числа | 2 |
153 |
11 фев 2020, 18:52 |
|
Комплексные числа. | 17 |
463 |
21 фев 2020, 19:44 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 37 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |