Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: И снова комплексные числа
СообщениеДобавлено: 25 окт 2016, 13:49 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 мар 2015, 12:05
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Итак:

[math](\sqrt{3}-i) ^{10}[/math] . Перевожу в тригонометрическую форму само комплексное число:
2([math]\cos{\frac{11 \boldsymbol{\pi} }{ 6 } }+i\sin{\frac{ 11 \boldsymbol{\pi} }{ 6 } } )[/math]

Зовем товарища Муавра:

[math]2^{10}(\cos{\frac{110 \boldsymbol{\pi} }{ 6 } }+i\sin{\frac{ 110 \boldsymbol{\pi} }{ 6 } } )[/math]

в итоге: 512+907,3i

Что-то мне подсказывает что я не прав.

Есть еще один:

[math](\sqrt{2}-\sqrt{6i}) ^{8}[/math]

Получил [math](2\sqrt{2} )^{8}(\cos{\frac{40 \boldsymbol{\pi} }{ 3 } }+i\sin{\frac{ 40 \boldsymbol{\pi} }{ 3} } )[/math]

Вообщем нужен совет. Кто-нибудь пролейте свет :crazy:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: И снова комплексные числа
СообщениеДобавлено: 25 окт 2016, 14:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что, разве во втором примере i под корнем?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: И снова комплексные числа
СообщениеДобавлено: 26 окт 2016, 11:40 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AlexNightingale
Если Вы аккуратно выполните все действия, то увидите, что
[math]\left( \sqrt{3}-i \right)^{10}=...=1024 \left( \cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3} \right)=512+512i\sqrt{3} \approx 512+887i.[/math]


Условие второго примера уточните. По-моему, мнимая единица не должна быть под знаком корня. Тогда
[math]\left( \sqrt{2}-i\sqrt{6} \right)^8=...=4096 \left( \cos \left( -\frac{2 \pi}{3} \right) + i \sin \left( -\frac{2 \pi}{3} \right)\right)=-2048-2048 \sqrt{3}i \approx 2048-3547i.[/math]


Я думаю, что Вы восстановите действия, которые я не записал. Если что-то в моём сообщении Вам непонятно, то спрашивайте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: И снова комплексные числа
СообщениеДобавлено: 27 окт 2016, 07:43 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 мар 2015, 12:05
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Нет i не под корнем. Извините, еще не до конца с редактором освоился

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: И снова комплексные числа
СообщениеДобавлено: 27 окт 2016, 07:52 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 мар 2015, 12:05
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Скажите пожалуйста, а чему равен аргумент у вас и модуль? У меня получилось что модуль числа [math]\sqrt{(\sqrt{3} )^{2}+(-1) ^{2} }=\sqrt{3+1}=2[/math]

Аргумент же получился [math]\frac{11 \boldsymbol{\pi} }{ 6 }[/math] т.е. 330 градусов

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: И снова комплексные числа
СообщениеДобавлено: 27 окт 2016, 08:08 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 мар 2015, 12:05
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что то упускаю. И мне уже становится стыдно :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: И снова комплексные числа
СообщениеДобавлено: 27 окт 2016, 08:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\cos{\frac{110 \pi}6}+i\sin{\frac{110 {\pi}}{6}}=\cos(\frac{110 \pi}6-18\pi)+i\sin(\frac{110 {\pi}}{6}-18\pi)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: И снова комплексные числа
СообщениеДобавлено: 27 окт 2016, 09:03 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 мар 2015, 12:05
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan
Чо вы хотите сказать? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: И снова комплексные числа
СообщениеДобавлено: 27 окт 2016, 09:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ничего. Что хотел - уже сказал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: И снова комплексные числа
СообщениеДобавлено: 27 окт 2016, 10:13 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AlexNightingale
AlexNightingale писал(а):
swan
Чо вы хотите сказать? :)

Дело в том, что функции [math]\sin{x}[/math] и [math]\cos{x}[/math] являются периодическими с периодом [math]2 \pi,[/math] поэтому
[math]\cos \frac{110 \pi}{6} + i \sin \frac{110 \pi}{6}=\cos \frac{55 \pi}{3} + i \sin \frac{55 \pi}{3}=\cos \left( \frac{55 \pi}{3} - 2 \pi \cdot 9 \right) + i \sin \left( \frac{55\pi}{3} - 2 \pi \cdot 9 \right)=[/math]

[math]=\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}.[/math]

Извините меня за то, что я отвечаю на сообщение, адресованное не мне.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
AlexNightingale
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
И снова простые числа

в форуме Теория чисел

cuttheknot

2

265

12 ноя 2020, 00:16

И снова ни одного простого числа (из далёкого 2001г)

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Xenia1996

1

371

09 сен 2017, 16:19

Комплексные числа, найти корни к-го числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

bellkross

4

526

04 окт 2016, 16:43

Комплексные числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

eiska

4

382

10 май 2015, 20:04

Комплексные числа

в форуме Геометрия

Ntallii

2

304

17 мар 2020, 23:00

Комплексные числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

photographer

0

290

16 май 2015, 21:40

Комплексные числа

в форуме Теория чисел

Alex_Sandra289

2

1451

23 дек 2015, 10:28

Комплексные числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Gadimli

2

601

13 янв 2016, 23:20

Комплексные числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

yuliakadrova

2

153

11 фев 2020, 18:52

Комплексные числа.

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

olga_helga

17

463

21 фев 2020, 19:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 37


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved