Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: И снова комплексные числа
СообщениеДобавлено: 25 окт 2016, 14:49 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 мар 2015, 13:05
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Итак:

[math](\sqrt{3}-i) ^{10}[/math] . Перевожу в тригонометрическую форму само комплексное число:
2([math]\cos{\frac{11 \boldsymbol{\pi} }{ 6 } }+i\sin{\frac{ 11 \boldsymbol{\pi} }{ 6 } } )[/math]

Зовем товарища Муавра:

[math]2^{10}(\cos{\frac{110 \boldsymbol{\pi} }{ 6 } }+i\sin{\frac{ 110 \boldsymbol{\pi} }{ 6 } } )[/math]

в итоге: 512+907,3i

Что-то мне подсказывает что я не прав.

Есть еще один:

[math](\sqrt{2}-\sqrt{6i}) ^{8}[/math]

Получил [math](2\sqrt{2} )^{8}(\cos{\frac{40 \boldsymbol{\pi} }{ 3 } }+i\sin{\frac{ 40 \boldsymbol{\pi} }{ 3} } )[/math]

Вообщем нужен совет. Кто-нибудь пролейте свет :crazy:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: И снова комплексные числа
СообщениеДобавлено: 25 окт 2016, 15:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10753
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 941
Спасибо получено:
3192 раз в 2784 сообщениях
Очков репутации: 624

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что, разве во втором примере i под корнем?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: И снова комплексные числа
СообщениеДобавлено: 26 окт 2016, 12:40 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16174
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1116
Спасибо получено:
3529 раз в 3261 сообщениях
Очков репутации: 673

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AlexNightingale
Если Вы аккуратно выполните все действия, то увидите, что
[math]\left( \sqrt{3}-i \right)^{10}=...=1024 \left( \cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3} \right)=512+512i\sqrt{3} \approx 512+887i.[/math]


Условие второго примера уточните. По-моему, мнимая единица не должна быть под знаком корня. Тогда
[math]\left( \sqrt{2}-i\sqrt{6} \right)^8=...=4096 \left( \cos \left( -\frac{2 \pi}{3} \right) + i \sin \left( -\frac{2 \pi}{3} \right)\right)=-2048-2048 \sqrt{3}i \approx 2048-3547i.[/math]


Я думаю, что Вы восстановите действия, которые я не записал. Если что-то в моём сообщении Вам непонятно, то спрашивайте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: И снова комплексные числа
СообщениеДобавлено: 27 окт 2016, 08:43 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 мар 2015, 13:05
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Нет i не под корнем. Извините, еще не до конца с редактором освоился

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: И снова комплексные числа
СообщениеДобавлено: 27 окт 2016, 08:52 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 мар 2015, 13:05
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Скажите пожалуйста, а чему равен аргумент у вас и модуль? У меня получилось что модуль числа [math]\sqrt{(\sqrt{3} )^{2}+(-1) ^{2} }=\sqrt{3+1}=2[/math]

Аргумент же получился [math]\frac{11 \boldsymbol{\pi} }{ 6 }[/math] т.е. 330 градусов

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: И снова комплексные числа
СообщениеДобавлено: 27 окт 2016, 09:08 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 мар 2015, 13:05
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что то упускаю. И мне уже становится стыдно :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: И снова комплексные числа
СообщениеДобавлено: 27 окт 2016, 09:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3684
Cпасибо сказано: 66
Спасибо получено:
787 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\cos{\frac{110 \pi}6}+i\sin{\frac{110 {\pi}}{6}}=\cos(\frac{110 \pi}6-18\pi)+i\sin(\frac{110 {\pi}}{6}-18\pi)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: И снова комплексные числа
СообщениеДобавлено: 27 окт 2016, 10:03 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 мар 2015, 13:05
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan
Чо вы хотите сказать? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: И снова комплексные числа
СообщениеДобавлено: 27 окт 2016, 10:29 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3684
Cпасибо сказано: 66
Спасибо получено:
787 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ничего. Что хотел - уже сказал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: И снова комплексные числа
СообщениеДобавлено: 27 окт 2016, 11:13 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16174
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1116
Спасибо получено:
3529 раз в 3261 сообщениях
Очков репутации: 673

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AlexNightingale
AlexNightingale писал(а):
swan
Чо вы хотите сказать? :)

Дело в том, что функции [math]\sin{x}[/math] и [math]\cos{x}[/math] являются периодическими с периодом [math]2 \pi,[/math] поэтому
[math]\cos \frac{110 \pi}{6} + i \sin \frac{110 \pi}{6}=\cos \frac{55 \pi}{3} + i \sin \frac{55 \pi}{3}=\cos \left( \frac{55 \pi}{3} - 2 \pi \cdot 9 \right) + i \sin \left( \frac{55\pi}{3} - 2 \pi \cdot 9 \right)=[/math]

[math]=\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}.[/math]

Извините меня за то, что я отвечаю на сообщение, адресованное не мне.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
AlexNightingale
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
И снова ни одного простого числа (из далёкого 2001г)

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Xenia1996

1

133

09 сен 2017, 17:19

Комплексные числа, найти корни к-го числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

bellkross

4

159

04 окт 2016, 17:43

Комплексные числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Zarall

4

156

13 дек 2016, 07:57

Комплексные числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

photographer

1

110

12 дек 2016, 15:50

Комплексные числа

в форуме Алгебра

123

5

323

03 окт 2012, 19:57

Комплексные числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

photographer

1

81

17 ноя 2016, 22:01

Комплексные числа

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Oliii

1

296

19 ноя 2013, 22:12

Комплексные числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

bu4a

2

235

21 дек 2012, 15:13

Комплексные числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

helpmeplz

20

467

31 янв 2013, 13:45

Комплексные числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

MariaVic

13

264

11 сен 2016, 02:11


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved