Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Lana67 |
|
|
Докажите, что если а,b и с отличны от нуля, то равенство верно: а) (а+b)^2/(b+c)^2=a^2/b^2 при условии, что a/b=b/c б) 1/а+1/b+1/c=1/(a+b+c) при условии, что (a+b)(b+c)=0 |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Lana67 "Спасибо" сказали: north13anastasia |
||
3D Homer |
|
|
В а) пусть [math]\frac a b = \frac b c = x[/math]. Разделите в [math]\frac{(a+b)^2}{(b+c)^2}[/math] числитель и знаменатель на [math]b^2[/math] и выразите всю дробь через [math]x[/math], после чего докажите, что она равна [math]x^2[/math].
В б) используйте тот факт, что [math](a+b)(b+c)=0[/math] означает, что [math]a=-b[/math] или [math]b=-c[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали: sergebsl |
||
Lana67 |
|
|
В б) я так и пробую подставлять, но у меня почему-то в результате получается 1/с.
|
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Lana67 писал(а): В б) я так и пробую подставлять, но у меня почему-то в результате получается 1/с. Что именно вы пробуете подставлять? Что получается в левой и правой части? Почему 1/c -- это плохо? Вам как человеку, задающему вопрос, следует подробно описать все, что вы делаете и указать, в чем именно состоит сложность. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали: Lana67 |
||
searcher |
|
|
Второй способ для а) : Слева разность квадратов. Член с минусом эквивалентен правому выражению (условию) (если привести к общему знаменателю).
|
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
searcher писал(а): Второй способ для а) : Слева разность квадратов. Задача в а) состоит в том, чтобы доказать [math]\frac{(a+b)^2}{(b+c)^2}=\frac{a^2}{b^2}[/math]. Где здесь разность квадратов в левой части равенства? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
3D Homer писал(а): Где здесь разность квадратов в левой части равенства? Я имел ввиду, что вся эта формула есть разность квадратов. Я имел ввиду, слева одна формула, справа - другая. |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
searcher писал(а): Второй способ для а) : Слева разность квадратов. Член с минусом эквивалентен правому выражению (условию) (если привести к общему знаменателю). Я бы написал это следующим образом. Если обе части равенства перенести в одну сторону, то получится разность квадратов. Если ее разложить на множители, то равенство нулю члена с минусом эквивалентно условию a/b = b/c. |
||
Вернуться к началу | ||
Lana67 |
|
|
Спасибо всем! Решила.
а) Дано: a [math]\ne[/math] 0, b [math]\ne[/math] 0, c [math]\ne[/math] 0 [math]\frac{ a }{ b }[/math] = [math]\frac{ b }{ c }[/math] Док-ть: [math]\frac{ (a+b)^{2} }{ (b+c)^{2} }[/math] = [math]\frac{ a^{2} }{ b^{2} }[/math] Док-во: [math]\frac{ a }{ b }[/math] = [math]\frac{ b }{ c }[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]b^{2}[/math] = ac [math]\frac{ (a+b)^{2} }{ (b+c)^{2} }[/math] = [math]\frac{ a^{2}+2ab+b^{2} }{ b^{2}+2bc+c^{2} }[/math] = [math]\frac{ a^{2}+2ab+ac }{ ac+2bc+c^{2} }[/math] = [math]\frac{ a(a+2b+c) }{ c(a+2b+c) }[/math] = [math]\frac{ a }{ c }[/math] [math]b^{2}[/math] = ac [math]\Rightarrow[/math] a = [math]\frac{ b^{2} }{ c }[/math] [math]\frac{ a }{ c }[/math] = [math]\frac{ \frac{ b^{2} }{ c } }{ c }[/math] = [math]\frac{ b^{2} }{ c }[/math] [math]\cdot[/math] [math]\frac{ 1 }{ c }[/math] = [math]\frac{ b^{2} }{ c^{2} }[/math] [math]\frac{ a }{ b }[/math] = [math]\frac{ b }{ c }[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]\frac{ a^{2} }{ b^{2} }[/math] = [math]\frac{ b^{2} }{ c^{2} }[/math] [math]\frac{ b^{2} }{ c^{2} }[/math] = [math]\frac{ (a+b)^{2} }{ (b+c)^{2} }[/math] = [math]\frac{ a^{2} }{ b^{2} }[/math] ч.т.д. Решение б) дальше. Последний раз редактировалось Lana67 23 окт 2016, 20:35, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Lana67 "Спасибо" сказали: north13anastasia |
||
searcher |
|
|
По поводу а). А что будет, если [math]a=c=-b[/math]? Левая часть равенства даёт неопределённость типа [math]0/0[/math] .
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Возведение в степень
в форуме Алгебра |
3 |
109 |
03 сен 2023, 19:58 |
|
Возведение в степень матрицы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
5 |
568 |
20 сен 2020, 19:23 |
|
Возведение матрицы в степень
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
6 |
289 |
10 авг 2019, 03:46 |
|
Возведение матрицы в степень k
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
16 |
422 |
13 июн 2019, 15:43 |
|
Возведение в иррациональную степень | 1 |
200 |
19 июл 2021, 14:13 |
|
Возведение в большую степень
в форуме Теория чисел |
2 |
463 |
31 окт 2017, 12:05 |
|
Возведение числа e в степень i | 27 |
2131 |
24 фев 2019, 16:45 |
|
Возведение комплексного числа в степень. | 2 |
353 |
15 янв 2018, 17:11 |
|
Возведение в степень - не сходится ответ | 2 |
170 |
30 окт 2022, 18:47 |
|
Возведение матрицы в большую степень
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
933 |
01 май 2018, 14:32 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 40 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |