Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Возведение дроби в степень
СообщениеДобавлено: 23 окт 2016, 16:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 окт 2016, 14:10
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
8 раз в 8 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прошу вашей помощи. Тема "Умножение дробей. Возведение дроби в степень".
Докажите, что если а,b и с отличны от нуля, то равенство верно:
а) (а+b)^2/(b+c)^2=a^2/b^2 при условии, что a/b=b/c
б) 1/а+1/b+1/c=1/(a+b+c) при условии, что (a+b)(b+c)=0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Lana67 "Спасибо" сказали:
north13anastasia
 Заголовок сообщения: Re: Возведение дроби в степень
СообщениеДобавлено: 23 окт 2016, 18:55 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В а) пусть [math]\frac a b = \frac b c = x[/math]. Разделите в [math]\frac{(a+b)^2}{(b+c)^2}[/math] числитель и знаменатель на [math]b^2[/math] и выразите всю дробь через [math]x[/math], после чего докажите, что она равна [math]x^2[/math].

В б) используйте тот факт, что [math](a+b)(b+c)=0[/math] означает, что [math]a=-b[/math] или [math]b=-c[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
sergebsl
 Заголовок сообщения: Re: Возведение дроби в степень
СообщениеДобавлено: 23 окт 2016, 19:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 окт 2016, 14:10
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
8 раз в 8 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В б) я так и пробую подставлять, но у меня почему-то в результате получается 1/с.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Возведение дроби в степень
СообщениеДобавлено: 23 окт 2016, 19:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Lana67 писал(а):
В б) я так и пробую подставлять, но у меня почему-то в результате получается 1/с.
Что именно вы пробуете подставлять? Что получается в левой и правой части? Почему 1/c -- это плохо? Вам как человеку, задающему вопрос, следует подробно описать все, что вы делаете и указать, в чем именно состоит сложность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
Lana67
 Заголовок сообщения: Re: Возведение дроби в степень
СообщениеДобавлено: 23 окт 2016, 19:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Второй способ для а) : Слева разность квадратов. Член с минусом эквивалентен правому выражению (условию) (если привести к общему знаменателю).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Возведение дроби в степень
СообщениеДобавлено: 23 окт 2016, 19:33 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Второй способ для а) : Слева разность квадратов.

Задача в а) состоит в том, чтобы доказать [math]\frac{(a+b)^2}{(b+c)^2}=\frac{a^2}{b^2}[/math]. Где здесь разность квадратов в левой части равенства?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Возведение дроби в степень
СообщениеДобавлено: 23 окт 2016, 19:35 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
Где здесь разность квадратов в левой части равенства?

Я имел ввиду, что вся эта формула есть разность квадратов. Я имел ввиду, слева одна формула, справа - другая.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Возведение дроби в степень
СообщениеДобавлено: 23 окт 2016, 19:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Второй способ для а) : Слева разность квадратов. Член с минусом эквивалентен правому выражению (условию) (если привести к общему знаменателю).
Я бы написал это следующим образом. Если обе части равенства перенести в одну сторону, то получится разность квадратов. Если ее разложить на множители, то равенство нулю члена с минусом эквивалентно условию a/b = b/c.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Возведение дроби в степень
СообщениеДобавлено: 23 окт 2016, 20:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 окт 2016, 14:10
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
8 раз в 8 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо всем! Решила.
а) Дано: a [math]\ne[/math] 0, b [math]\ne[/math] 0, c [math]\ne[/math] 0

[math]\frac{ a }{ b }[/math] = [math]\frac{ b }{ c }[/math]

Док-ть: [math]\frac{ (a+b)^{2} }{ (b+c)^{2} }[/math] = [math]\frac{ a^{2} }{ b^{2} }[/math]

Док-во:

[math]\frac{ a }{ b }[/math] = [math]\frac{ b }{ c }[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]b^{2}[/math] = ac

[math]\frac{ (a+b)^{2} }{ (b+c)^{2} }[/math] = [math]\frac{ a^{2}+2ab+b^{2} }{ b^{2}+2bc+c^{2} }[/math] = [math]\frac{ a^{2}+2ab+ac }{ ac+2bc+c^{2} }[/math] = [math]\frac{ a(a+2b+c) }{ c(a+2b+c) }[/math] = [math]\frac{ a }{ c }[/math]

[math]b^{2}[/math] = ac [math]\Rightarrow[/math] a = [math]\frac{ b^{2} }{ c }[/math]

[math]\frac{ a }{ c }[/math] = [math]\frac{ \frac{ b^{2} }{ c } }{ c }[/math] = [math]\frac{ b^{2} }{ c }[/math] [math]\cdot[/math] [math]\frac{ 1 }{ c }[/math] = [math]\frac{ b^{2} }{ c^{2} }[/math]

[math]\frac{ a }{ b }[/math] = [math]\frac{ b }{ c }[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]\frac{ a^{2} }{ b^{2} }[/math] = [math]\frac{ b^{2} }{ c^{2} }[/math]

[math]\frac{ b^{2} }{ c^{2} }[/math] = [math]\frac{ (a+b)^{2} }{ (b+c)^{2} }[/math] = [math]\frac{ a^{2} }{ b^{2} }[/math]

ч.т.д.

Решение б) дальше.


Последний раз редактировалось Lana67 23 окт 2016, 20:35, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Lana67 "Спасибо" сказали:
north13anastasia
 Заголовок сообщения: Re: Возведение дроби в степень
СообщениеДобавлено: 23 окт 2016, 20:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По поводу а). А что будет, если [math]a=c=-b[/math]? Левая часть равенства даёт неопределённость типа [math]0/0[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Возведение в степень

в форуме Алгебра

MKapkaev

3

109

03 сен 2023, 19:58

Возведение в степень матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Morody

5

568

20 сен 2020, 19:23

Возведение матрицы в степень

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

DanyaRRRR

6

289

10 авг 2019, 03:46

Возведение матрицы в степень k

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Nufus

16

422

13 июн 2019, 15:43

Возведение в иррациональную степень

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Maik

1

200

19 июл 2021, 14:13

Возведение в большую степень

в форуме Теория чисел

glassen

2

463

31 окт 2017, 12:05

Возведение числа e в степень i

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

ShnurDash

27

2131

24 фев 2019, 16:45

Возведение комплексного числа в степень.

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Logvinovato

2

353

15 янв 2018, 17:11

Возведение в степень - не сходится ответ

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

mf_

2

170

30 окт 2022, 18:47

Возведение матрицы в большую степень

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

klocchi

3

933

01 май 2018, 14:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 40


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved