Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Формула "тройного" радикала
СообщениеДобавлено: 25 сен 2016, 00:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 сен 2016, 23:53
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Столкнулся с таким примером [math]\sqrt{17-12\sqrt{2} }+\sqrt[3]{99+70\sqrt{2} }[/math]
Знаю, что ответ [math]6[/math], а точнее [math]3-2\sqrt{2}+3+2\sqrt{2}[/math], то есть [math]\sqrt{17-12\sqrt{2} }=3-2\sqrt{2}[/math], а [math]\sqrt{99+70\sqrt{2} }=3+2\sqrt{2}[/math]. Первое следует из формулы сложного радикала, а вот как получить второе? Может быть, есть формула для преобразования выражения вида [math]\sqrt[3]{a+\sqrt{b} }[/math]?
Заранее благодарю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула "тройного" радикала
СообщениеДобавлено: 25 сен 2016, 04:34 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ivan_Pronin писал(а):
Первое следует из формулы сложного радикала
Что это за формула такая?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула "тройного" радикала
СообщениеДобавлено: 25 сен 2016, 08:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9421
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
1732 раз в 1640 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ivan_Pronin. Вы в каком классе учитесь? Алгебру уже начали изучать? Ну там неизвестные, уравнения? Если да, то попробуйте сделать первый шаг к решению, а там народ подключится. А то формулу вашу вряд ли кто помнит на память.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула "тройного" радикала
СообщениеДобавлено: 25 сен 2016, 10:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 сен 2016, 23:53
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Учусь в 11 классе, алгебру изучаю, предмет нравится.
Формула сложного радикала(двойного радикала): [math]\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}\pm\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}[/math]
Эту формулу мы не изучали, нашёл сам в соседней теме "Основные формулы алгебры".
В общем-то сам пример долго не мог решить, поэтому полез в ГДЗ, там [math]17-12\sqrt{2}[/math] представляют как [math]9+8-2 \cdot 3 \cdot 2\sqrt{2}[/math], а затем как [math]3^{2}-2 \cdot 3 \cdot 2\sqrt{2}+\left( 2\sqrt{2} \right) ^{2}[/math] [math]\left( \left( 2\sqrt{2} \right) ^{2} = \left(\sqrt{8} \right) ^{2} \right)[/math]
После этого складываем по формуле сокр. умножения и получаем [math]\sqrt{\left(3-2\sqrt{2} \right) ^{2}} = 3-2\sqrt{2}[/math]
Не знаю как вы, а я бы сам до такого точно не додумался бы, слишком это неочевидно. Мне бы просто в голову не пришло такое. А вот первую часть найти по формуле сложного радикала -- вполне. Остаётся только проблема со второй частью.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула "тройного" радикала
СообщениеДобавлено: 25 сен 2016, 10:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7078
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1670 раз в 1513 сообщениях
Очков репутации: 284

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ivan_Pronin писал(а):
Столкнулся с таким примером [math]\sqrt{17-12\sqrt{2} }+\sqrt[3]{99+70\sqrt{2} }[/math]
Знаю, что ответ [math]6[/math], а точнее [math]3-2\sqrt{2}+3+2\sqrt{2}[/math], то есть [math]\sqrt{17-12\sqrt{2} }=3-2\sqrt{2}[/math], а [math]\sqrt{99+70\sqrt{2} }=3+2\sqrt{2}[/math]. Первое следует из формулы сложного радикала, а вот как получить второе? Может быть, есть формула для преобразования выражения вида [math]\sqrt[3]{a+\sqrt{b} }[/math]?
Заранее благодарю.


Не нужно никаких сложных формул.

"Догадываемся", что [math]99+70\sqrt{2}=(a+b\sqrt 2)^3[/math]
Раскрываем скобки и приравниваем соответствующие члены.
Решаем (можно даже перебором) получившиеся уравнения и в случае успеха - у нас готовое разложение.
Аналогично можно искать и другие разложения.
Например,
[math]17-12\sqrt{2}= (a+b\sqrt 2)^2[/math]

[math]\left\{\!\begin{aligned} & a^2+2b^2=17 \\& -2ab=12 \end{aligned}\right.[/math]

[math]\left\{\!\begin{aligned} & a=3 \\& b=-2 \end{aligned}\right.[/math]

[math]17-12\sqrt{2}= (3-2\sqrt 2)^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Andy, Ivan_Pronin, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Формула "тройного" радикала
СообщениеДобавлено: 25 сен 2016, 11:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 сен 2016, 23:53
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Не нужно никаких сложных формул.

"Догадываемся", что [math]99+70\sqrt{2}=(a+b\sqrt 2)^3[/math]
Раскрываем скобки и приравниваем соответствующие члены.


В общем-то в ГДЗ такой способ решения и описан. Я, конечно, хотел бы решить по-другому, преобразовав корень третей степени, но и на этом большое спасибо, теперь до конца разобрался, как решить пример способом, предложенным Вами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула "тройного" радикала
СообщениеДобавлено: 30 сен 2016, 19:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ivan_Pronin, посмотри Я.Н.Суконник. Математические задачи повышенной трудности. Там есть формула преобразования сложного кубического радикала.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Формула полной вероятности и формула Байеса

в форуме Теория вероятностей

Olivia625

1

329

20 янв 2021, 14:17

Формула полной вероятности. Формула Байеса

в форуме Теория вероятностей

Mark1035

6

346

22 мар 2022, 22:03

Формула полной вероятности или формула Байеса??

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

kovalmary

1

226

24 окт 2023, 21:45

Формула полной вероятности, формула Байеса

в форуме Теория вероятностей

mad_math

3

352

18 мар 2020, 05:31

Формула полной вероятности, формула Байеса

в форуме Теория вероятностей

no0t24

3

1525

23 май 2015, 18:44

Вычисление тройного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Nasaugust

1

365

12 май 2017, 23:27

Тангенс тройного угла

в форуме Тригонометрия

kucher

3

409

19 апр 2016, 20:34

Пределы интегрирования тройного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

mathemza

5

384

12 июн 2015, 10:39

Вычисление V фигуры с помощью тройного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

1NOMAD1

0

375

06 май 2015, 07:09

С помощью тройного интеграла вычислить обьем

в форуме Интегральное исчисление

Uroboroz

3

250

23 мар 2017, 19:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved