Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| Anna7 |
|
||
|
1. Надо доказать, что в таком случае дроби несократимы (пока на ум только приходит то, что ad-bc/bd=a/b-c/d). 2. Доказать, что если a/b и c/d - соседние, то дробь a+c/b+d находится между ними и является соседней с этими дробями. Заранее огромное спасибо. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| gamecreator |
|
|
|
1. Пусть [math]\frac {a}{b}=\frac {kx}{ky}[/math], где k, x, y - натуральные числа.
Тогда [math]\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}=\frac{k\left(xd-yc\right)}{kyd}[/math] Поскольку все числа в числителе натуральные, то разность xd-yc - целое число (абсолютное значение которого равно как минимум 1), а при умножении на натуральное число никак не получится +1 или -1. Но нам дано обратное. Пришли к противоречию. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю gamecreator "Спасибо" сказали: Alexdemath, Anna7, TorchTT |
||
| TorchTT |
|
||
|
Вопрос задан в 2011 году, но, возможно, кому-то пригодится, решение 2-й задачи:
Если [math]\frac{a+c}{b+d}[/math] находится между [math]\frac{ a }{ b }[/math] и [math]\frac{ c }{ d }[/math], то должно выполняться неравенство: [math]\frac{ c }{ d }[/math] [math]-[/math] [math]\frac{ a }{ b }[/math] [math]>[/math] [math]\frac{ a+c }{ b+d }[/math] [math]-[/math] [math]\frac{ a }{ b }[/math] Доказательство: После вычитания дробей с обеих сторон получаем: [math]\frac{ cb - ad }{ db }[/math] [math]>[/math] [math]\frac{ cb - ad }{ (b+d)b }[/math] Для справедливости этого неравенства знаменатель первой дроби должен быть меньше знаменателя второй: [math]\boldsymbol{d \cdot b}[/math] [math]<[/math] [math]\left( \boldsymbol{b} + \boldsymbol{d} \right) \cdot \boldsymbol{b}[/math] [math]\boldsymbol{d}[/math] [math]<[/math] [math]\left( \boldsymbol{b} + \boldsymbol{d} \right)[/math] Учитывая, что [math]\boldsymbol{b}[/math] и [math]\boldsymbol{d}[/math] это целые положительные числа, то неравенство верно, значит [math]\frac{a+c}{b+d}[/math] находится между [math]\frac{ a }{ b }[/math] и [math]\frac{ c }{ d }[/math]. Так как [math]\frac{ a }{ b }[/math] и [math]\frac{ c }{ d }[/math] это соседние дроби, то и [math]\frac{a+c}{b+d}[/math] является соседней с этими дробями. |
|||
| Вернуться к началу | |||
|
[ Сообщений: 3 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Задача на разложение дроби на простейшие
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
7 |
217 |
23 дек 2021, 21:13 |
|
| Доказать неравенство. задача из последних олимпиад | 3 |
472 |
27 фев 2020, 22:53 |
|
|
Задача по теории вероятностей (Доказать соотношение)
в форуме Теория вероятностей |
22 |
1175 |
01 апр 2021, 00:26 |
|
| Доказать ещё одно неравенство. задача из последних олимпиад | 4 |
290 |
27 фев 2020, 23:45 |
|
| Есть задача и решение, строго вывести/доказать его фрагменты | 21 |
744 |
14 июн 2020, 19:15 |
|
|
Дроби
в форуме Алгебра |
2 |
234 |
11 мар 2018, 23:47 |
|
|
Дроби
в форуме Алгебра |
4 |
297 |
05 янв 2018, 22:54 |
|
|
Дроби
в форуме Алгебра |
3 |
279 |
25 окт 2017, 12:47 |
|
|
Дроби
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
1 |
288 |
25 фев 2021, 02:39 |
|
|
Цепные дроби
в форуме Теория чисел |
4 |
468 |
13 фев 2017, 20:17 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |