Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
chelnikov |
|
|
встретилось утверждение что [math]\frac{ a }{ \sqrt{a^2 + 1} } + \frac{ b }{ \sqrt{b^2 + 2} } > \frac{ 1 }{ 2 }[/math]. (a>0 b >0) И это дается как очевидное, но как это доказать? |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
никак
|
||
Вернуться к началу | ||
chelnikov |
|
|
Возможно мало информации, хотя первое неравенство следует из
[math]a^2 + b^2 + \frac{ 1 }{ a^2 +1 } + \frac{ 1 }{ b^2 + 1 } > 1[/math] Используя неравенство Коши [math]a^2 + \frac{ 1 }{ a^2 +1 } \geqslant \frac{ 2a }{ \sqrt{a^2 + 2} }[/math] Аналогично второй переменной то есть b и получаем [math]\frac{ a }{ \sqrt{a^2 +1}}+\frac{ b }{ \sqrt{b^2 +2 }} > \frac{ 1 }{ 2 }[/math] Так как [math]\frac{ a }{ \sqrt{a^2 +1}}[/math] и [math]\frac{ b }{ \sqrt{b^2 +2}}[/math] [math]< 1[/math] Но почему так [math]\frac{ a }{ \sqrt{a^2 +1}}+\frac{ b }{ \sqrt{b^2 +2 }} > \frac{ 1 }{ 2 }[/math] - не ясно, так как на 'a' и 'b' нет ограничений, даже если они только положительные (что следует из решения) почему в сумме не может быть [math]\frac{ 1 }{ 4 }[/math] например ? |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
может
|
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
chelnikov писал(а): Привет, встретилось утверждение что [math]\frac{ a }{ \sqrt{a^2 + 1} } + \frac{ b }{ \sqrt{b^2 + 2} } > \frac{ 1 }{ 2 }[/math]. (a>0 b >0) И это дается как очевидное, но как это доказать? Очевидно, что утверждение не верно. Левую часть неравенства можно сделать сколь угодно малой, приближая а и b к нулю. Возьмите маленькие а и b, подставьте и убедитесь в неверности неравенства. |
||
Вернуться к началу | ||
chelnikov |
|
|
venjar писал(а): chelnikov писал(а): Привет, встретилось утверждение что [math]\frac{ a }{ \sqrt{a^2 + 1} } + \frac{ b }{ \sqrt{b^2 + 2} } > \frac{ 1 }{ 2 }[/math]. (a>0 b >0) И это дается как очевидное, но как это доказать? Очевидно, что утверждение не верно. Левую часть неравенства можно сделать сколь угодно малой, приближая а и b к нулю. Возьмите маленькие а и b, подставьте и убедитесь в неверности неравенства. Да действительно. (Хотя это часть решения неравенства) [math]a^2 + b^2 + \frac{ 1 }{ a^2 +1 } + \frac{ 1 }{ b^2 + 1 } > 1[/math] Но тогда данное неравенство неправильное, а его требуется доказать |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
chelnikov писал(а): Но тогда данное неравенство неправильное, а его требуется доказать Нет, данное неравенство очень даже правильное,хотя и очень тупое, потому что при [math]t> -1,\;t+\frac{1}{t+1} \ge 1[/math] Тоесть, левая часть будет не меньше двух. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти число где сумма на простое делилось на то же простое
в форуме Теория чисел |
137 |
2559 |
27 дек 2019, 23:09 |
|
ВТФ: простое доказательство
в форуме Палата №6 |
18 |
1005 |
27 дек 2014, 11:40 |
|
Простое число
в форуме Алгебра |
6 |
525 |
31 янв 2016, 12:27 |
|
Простое уравнение
в форуме Алгебра |
1 |
397 |
17 сен 2015, 00:37 |
|
Простое на вид уравнение
в форуме Алгебра |
4 |
220 |
30 ноя 2019, 21:44 |
|
Простое уравнение
в форуме Тригонометрия |
1 |
357 |
09 май 2014, 20:11 |
|
Простое уравнение?
в форуме Палата №6 |
7 |
241 |
03 янв 2020, 18:10 |
|
Простое число | 12 |
930 |
12 сен 2014, 09:52 |
|
Доказать простое уравнение
в форуме Алгебра |
57 |
2608 |
26 июл 2015, 21:16 |
|
Есть ли простое решение?
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
315 |
01 май 2016, 21:29 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 35 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |