Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Простое неравенство
СообщениеДобавлено: 14 сен 2016, 11:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 сен 2016, 10:46
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Привет,
встретилось утверждение что [math]\frac{ a }{ \sqrt{a^2 + 1} } + \frac{ b }{ \sqrt{b^2 + 2} } > \frac{ 1 }{ 2 }[/math].
(a>0 b >0)
И это дается как очевидное, но как это доказать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простое неравенство
СообщениеДобавлено: 14 сен 2016, 12:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
никак

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простое неравенство
СообщениеДобавлено: 14 сен 2016, 13:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 сен 2016, 10:46
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возможно мало информации, хотя первое неравенство следует из

[math]a^2 + b^2 + \frac{ 1 }{ a^2 +1 } + \frac{ 1 }{ b^2 + 1 } > 1[/math]
Используя неравенство Коши [math]a^2 + \frac{ 1 }{ a^2 +1 } \geqslant \frac{ 2a }{ \sqrt{a^2 + 2} }[/math]
Аналогично второй переменной то есть b
и получаем [math]\frac{ a }{ \sqrt{a^2 +1}}+\frac{ b }{ \sqrt{b^2 +2 }} > \frac{ 1 }{ 2 }[/math]

Так как [math]\frac{ a }{ \sqrt{a^2 +1}}[/math] и [math]\frac{ b }{ \sqrt{b^2 +2}}[/math] [math]< 1[/math]
Но почему так [math]\frac{ a }{ \sqrt{a^2 +1}}+\frac{ b }{ \sqrt{b^2 +2 }} > \frac{ 1 }{ 2 }[/math] - не ясно, так как на 'a' и 'b' нет ограничений, даже если они только положительные (что следует из решения) почему в сумме не может быть [math]\frac{ 1 }{ 4 }[/math] например ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простое неравенство
СообщениеДобавлено: 14 сен 2016, 18:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
может

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простое неравенство
СообщениеДобавлено: 14 сен 2016, 21:55 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
chelnikov писал(а):
Привет,
встретилось утверждение что [math]\frac{ a }{ \sqrt{a^2 + 1} } + \frac{ b }{ \sqrt{b^2 + 2} } > \frac{ 1 }{ 2 }[/math].
(a>0 b >0)
И это дается как очевидное, но как это доказать?

Очевидно, что утверждение не верно. Левую часть неравенства можно сделать сколь угодно малой, приближая а и b к нулю.
Возьмите маленькие а и b, подставьте и убедитесь в неверности неравенства.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простое неравенство
СообщениеДобавлено: 15 сен 2016, 11:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 сен 2016, 10:46
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
chelnikov писал(а):
Привет,
встретилось утверждение что [math]\frac{ a }{ \sqrt{a^2 + 1} } + \frac{ b }{ \sqrt{b^2 + 2} } > \frac{ 1 }{ 2 }[/math].
(a>0 b >0)
И это дается как очевидное, но как это доказать?

Очевидно, что утверждение не верно. Левую часть неравенства можно сделать сколь угодно малой, приближая а и b к нулю.
Возьмите маленькие а и b, подставьте и убедитесь в неверности неравенства.

Да действительно. (Хотя это часть решения неравенства)
[math]a^2 + b^2 + \frac{ 1 }{ a^2 +1 } + \frac{ 1 }{ b^2 + 1 } > 1[/math]
Но тогда данное неравенство неправильное, а его требуется доказать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простое неравенство
СообщениеДобавлено: 15 сен 2016, 13:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
chelnikov писал(а):
Но тогда данное неравенство неправильное, а его требуется доказать

Нет, данное неравенство очень даже правильное,хотя и очень тупое, потому что при [math]t> -1,\;t+\frac{1}{t+1} \ge 1[/math]
Тоесть, левая часть будет не меньше двух.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти число где сумма на простое делилось на то же простое

в форуме Теория чисел

ammo77

137

2559

27 дек 2019, 23:09

ВТФ: простое доказательство

в форуме Палата №6

Markopolo

18

1005

27 дек 2014, 11:40

Простое число

в форуме Алгебра

sfanter

6

525

31 янв 2016, 12:27

Простое уравнение

в форуме Алгебра

kucher

1

397

17 сен 2015, 00:37

Простое на вид уравнение

в форуме Алгебра

searcher

4

220

30 ноя 2019, 21:44

Простое уравнение

в форуме Тригонометрия

Kostodron

1

357

09 май 2014, 20:11

Простое уравнение?

в форуме Палата №6

SUILVA

7

241

03 янв 2020, 18:10

Простое число

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

gagat

12

930

12 сен 2014, 09:52

Доказать простое уравнение

в форуме Алгебра

Erick

57

2608

26 июл 2015, 21:16

Есть ли простое решение?

в форуме Интегральное исчисление

Nichegoneponyatno

3

315

01 май 2016, 21:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 35


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved