Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Школьная тема
СообщениеДобавлено: 27 июл 2016, 18:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 июл 2016, 20:14
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Каждое из натуральных чисел a и b можно записать как сумму квадратов целых чисел. Дока-
зать, что и их произведение можно так записать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Школьная тема
СообщениеДобавлено: 28 июл 2016, 12:11 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]m=a^2+b^2,~n=c^2+d^2,[/math]

[math]mn= \left(a^2+b^2 \right) \left( c^2+d^2 \right)=a^2 c^2+b^2 c^2+a^2 d^2+b^2 d^2=[/math]

[math]=a^2 c^2+b^2 c^2+a^2 d^2+b^2 d^2-2abcd+2abcd=a^2 c^2-2acbd+b^2 d^2+b^2 c^2+2bcad+a^2 d^2=[/math]

[math]=(ac-bd)^2+(bc+ad)^2.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
[fUKA], Tenken
 Заголовок сообщения: Re: Школьная тема
СообщениеДобавлено: 28 июл 2016, 18:52 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy. Не эта ли формула называется тождеством Лагранжа? Её проще запомнить (но всё равно я её не запомню) через доказательство с использыванием комплексных чисел [math]\|(a+ib)(c+id)\|^2=\|a+ib\|^2\|c+id\|^2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Школьная тема
СообщениеДобавлено: 28 июл 2016, 18:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Не эта ли формула называется тождеством Лагранжа?

Загуглил. Непохоже. Хотя у Лагранжа всяких тождеств порядочно. А это знали точно до него.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Школьная тема
СообщениеДобавлено: 29 июл 2016, 06:33 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher, я не знаю про формулу Лагранжа. Мой математический кругозор узок, а память слаба. Задачу решил, как понимал, используя алгебру. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Школьная тема-2

в форуме Алгебра

[fUKA]

3

447

27 июл 2016, 18:41

Школьная тема-3

в форуме Алгебра

[fUKA]

4

331

27 июл 2016, 18:45

Школьная алгебра

в форуме Алгебра

massa

3

215

10 май 2016, 08:16

Задача школьная

в форуме Алгебра

simba

3

653

08 сен 2015, 21:47

Школьная задача

в форуме Алгебра

islam12308

5

426

01 мар 2015, 18:21

Школьная олимпиада

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

swagg

2

544

19 сен 2014, 14:42

Школьная комбинаторика

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

dserp18

3

341

21 мар 2018, 07:46

Школьная олимпиада

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

swagg

2

526

18 сен 2014, 14:17

Школьная тригонометрия

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

GeHorner

3

280

05 ноя 2019, 23:37

Школьная задача

в форуме Палата №6

vorvalm

25

1541

17 июл 2014, 07:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved