Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
[fUKA] |
|
||
при каком-нибудь натуральном n? |
|||
Вернуться к началу | |||
Andy |
|
||
Например, при чётных натуральных числах [math]n=2k,~k \in \mathbb{N},[/math] числитель и знаменатель дроби можно разделить на [math]2[/math]:
[math]\frac{5 \cdot 2k+2}{8 \cdot 2k-2}=\frac{2(5k+1)}{2(8k-1)}=\frac{5k+1}{8k-1}.[/math] Запишем заданную дробь так: [math]\frac{5n+2}{2(4n-1)}.[/math] При нечётном натуральном числе [math]n[/math] числитель дроби является нечётным числом и взаимно прост с множителем [math]2[/math] в знаменателе дроби. Поэтому дробь можно сократить при нечётном [math]n,[/math] если числа [math]5n+2[/math] и [math]4n-1[/math] имеют общие делители, в том числе и наибольший общий делитель [math]d.[/math] Тогда число [math]4(5n+2)-5(4n-1)=13[/math] делится на [math]d.[/math] Число [math]13[/math] делится на [math]1[/math] и [math]13.[/math] Если [math]d=1,[/math] то числа [math]5n+2[/math] и [math]4n-1[/math] являются взаимно простыми. Значит, [math]d=13,[/math] и числитель и знаменатель заданной дроби можно разделить на это число... Это всего лишь соображения, сделанные "навскидку". |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: [fUKA] |
|||
vorvalm |
|
||
При n=10 получим 2/3.
|
|||
Вернуться к началу | |||
Andy |
|
||
Наверное, изложенное мной выше можно обобщить. Предположим, что заданная дробь может быть сокращена. Тогда её числитель и знаменатель имеют наибольший общий делитель [math]d.[/math] Число [math]8(5n+2)-5(8n-2)=26[/math] делится на [math]d.[/math] Значит, дробь можно сократить на числа [math]2,~13,~26.[/math]
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: [fUKA] |
|||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Немного не по теме
в форуме Дифференциальное исчисление |
4 |
221 |
28 мар 2022, 13:35 |
|
Логарифмы и немного тригонометрии
в форуме Алгебра |
4 |
476 |
15 апр 2015, 19:14 |
|
Немного о рейтингах в поисковиках
в форуме Палата №6 |
0 |
339 |
23 сен 2016, 02:18 |
|
Немного квантовой механики(
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
492 |
16 янв 2015, 19:09 |
|
Немного о механике на Дзене
в форуме Механика |
8 |
270 |
09 сен 2023, 23:50 |
|
Кубик Рубика и немного графов | 2 |
447 |
20 фев 2021, 06:03 |
|
Главы Алгебры
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
9 |
237 |
10 май 2019, 14:35 |
|
Булевы алгебры
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
440 |
01 апр 2015, 16:52 |
|
Категоризируйте алгебры
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
342 |
18 июл 2017, 00:25 |
|
Базис алгебры Ли | 1 |
287 |
30 окт 2015, 21:28 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |