Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Немного алгебры
СообщениеДобавлено: 22 июл 2016, 20:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 июл 2016, 20:14
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На что можно сократить дробь (5n+2):(8n−2)
при каком-нибудь натуральном n?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Немного алгебры
СообщениеДобавлено: 23 июл 2016, 08:09 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Например, при чётных натуральных числах [math]n=2k,~k \in \mathbb{N},[/math] числитель и знаменатель дроби можно разделить на [math]2[/math]:
[math]\frac{5 \cdot 2k+2}{8 \cdot 2k-2}=\frac{2(5k+1)}{2(8k-1)}=\frac{5k+1}{8k-1}.[/math]

Запишем заданную дробь так: [math]\frac{5n+2}{2(4n-1)}.[/math] При нечётном натуральном числе [math]n[/math] числитель дроби является нечётным числом и взаимно прост с множителем [math]2[/math] в знаменателе дроби. Поэтому дробь можно сократить при нечётном [math]n,[/math] если числа [math]5n+2[/math] и [math]4n-1[/math] имеют общие делители, в том числе и наибольший общий делитель [math]d.[/math] Тогда число [math]4(5n+2)-5(4n-1)=13[/math] делится на [math]d.[/math] Число [math]13[/math] делится на [math]1[/math] и [math]13.[/math] Если [math]d=1,[/math] то числа [math]5n+2[/math] и [math]4n-1[/math] являются взаимно простыми. Значит, [math]d=13,[/math] и числитель и знаменатель заданной дроби можно разделить на это число...

Это всего лишь соображения, сделанные "навскидку". :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
[fUKA]
 Заголовок сообщения: Re: Немного алгебры
СообщениеДобавлено: 23 июл 2016, 09:07 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При n=10 получим 2/3.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Немного алгебры
СообщениеДобавлено: 24 июл 2016, 07:40 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Наверное, изложенное мной выше можно обобщить. Предположим, что заданная дробь может быть сокращена. Тогда её числитель и знаменатель имеют наибольший общий делитель [math]d.[/math] Число [math]8(5n+2)-5(8n-2)=26[/math] делится на [math]d.[/math] Значит, дробь можно сократить на числа [math]2,~13,~26.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
[fUKA]
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Немного не по теме

в форуме Дифференциальное исчисление

goods

4

221

28 мар 2022, 13:35

Логарифмы и немного тригонометрии

в форуме Алгебра

kusinka

4

476

15 апр 2015, 19:14

Немного о рейтингах в поисковиках

в форуме Палата №6

Korvet

0

339

23 сен 2016, 02:18

Немного квантовой механики(

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

student-himik

1

492

16 янв 2015, 19:09

Немного о механике на Дзене

в форуме Механика

one man

8

270

09 сен 2023, 23:50

Кубик Рубика и немного графов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

mrsGilbert

2

447

20 фев 2021, 06:03

Главы Алгебры

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Vaynax444

9

237

10 май 2019, 14:35

Булевы алгебры

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Ellipsoid

2

440

01 апр 2015, 16:52

Категоризируйте алгебры

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Extrawelt

1

342

18 июл 2017, 00:25

Базис алгебры Ли

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

seraphimt

1

287

30 окт 2015, 21:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved