Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: ИНТЕРЕСНЕНЬКО
СообщениеДобавлено: 05 июл 2016, 20:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 июл 2016, 19:57
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найдите наименьшее натуральное число, которое можно тремя разными способами записать в
виде 13x + 73y, где x и y - натуральные числа

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ИНТЕРЕСНЕНЬКО
СообщениеДобавлено: 05 июл 2016, 20:46 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так?

[math]1=13 \cdot 45+73 \cdot (-8)[/math]

[math]1=13 \cdot 118+73 \cdot (-21)[/math]

[math]1=13 \cdot 191+73 \cdot (-34)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ИНТЕРЕСНЕНЬКО
СообщениеДобавлено: 05 июл 2016, 21:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 мар 2016, 21:54
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]13(45n-73a)+73(13a-8n)=n[/math]
а-1 - нет
a - да
a+1 - да
а+2 - да
а+3 - нет

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ИНТЕРЕСНЕНЬКО
СообщениеДобавлено: 05 июл 2016, 22:23 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]13x+73y=3796 (4\cdot13\cdot73)[/math]

[math]x_1=3\cdot73,\;y_1=13,[/math]
[math]x_2=2\cdot73,\;y_2=2\cdot13,[/math]
[math]x_3=73,\;y_3=3\cdot13[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ИНТЕРЕСНЕНЬКО
СообщениеДобавлено: 05 июл 2016, 22:52 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1214
Cпасибо сказано: 298
Спасибо получено:
690 раз в 551 сообщениях
Очков репутации: 154

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вариант поменьше (1984):
x=1,74,147; y=27,14,1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ИНТЕРЕСНЕНЬКО
СообщениеДобавлено: 05 июл 2016, 23:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 мар 2016, 21:54
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]0<585n-949a<n[/math]
[math]0<949a-585n<n[/math]

[math]584n<949a[/math]
[math]949a<585n[/math]

[math]584n<949a<585n[/math]

[math]584n<949a[/math]
_______[math]949a+1898<585n[/math]

:lol: 1898 + (13 + 73) = 1984 :evil:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ИНТЕРЕСНЕНЬКО
СообщениеДобавлено: 06 июл 2016, 10:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1445
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
615 раз в 486 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть первая пара - с наименьшим x - [math](x,y)[/math]
будем увеличивать x и уменшать y, сохраняя равенство

[math]13(x+a)+17(y-b)=13x+17y[/math]
[math]13a=17b[/math]
[math]a=17k,\;b=13k[/math]
Конечно, наименьшее решение будет при [math]k=1[/math], тоесть, наши три пары будут:
[math]\\x,y\\ x+17,y-13\\ x+34,y-26[/math]

[math]y-26[/math] по условии должно быть натуральное и значит наши три пары [math](x,y)[/math]:
[math](1,27);(18,14);(35,1)[/math]

Или, наименьшее такое число - [math]472=13\cdot 1+17\cdot 27=13\cdot 18+17\cdot 14=13\cdot 35+17\cdot 1[/math]

Ой, извините, померещилось [math]+17y[/math], а в условии 73y
Значит x нужно увеличивать на 73 и тогда ответ 1984, как написал Li6-D

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
ИНТЕРЕСНЕНЬКО-2

в форуме Алгебра

[fUKA]

1

175

22 июл 2016, 20:21

ИНТЕРЕСНЕНЬКО-3

в форуме Алгебра

[fUKA]

2

176

22 июл 2016, 20:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved