Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 28 июн 2016, 17:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 апр 2016, 17:00
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет 4 различных корня, образующих арифметическую прогрессию.
[math](x+1)^4-(a+3)(x^2+2x)+a^2+3a+1 = 0[/math]

Произвел замену y = x + 1. Получил следующий вид:
[math]y^4-y^2(a+3)+a^2+4a+4 = 0[/math]
Мне кажется, что нужно найти корни уравнения через дискриминант и воспользоваться свойством арифметической прогрессии, а именно: a2 = (a1+a3)2, но я не знаю в каком порядке расставить получившиеся корни уравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 28 июн 2016, 18:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня получилось [math]a=-\frac{\pi}{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 28 июн 2016, 18:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]-\frac{11}{7},\;-\frac{29}{13}[/math]
Похожая задача была здесь

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 28 июн 2016, 19:30 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2016, 12:58
Сообщений: 118
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
[math]-\frac{11}{7},\;-\frac{29}{13}[/math]
Похожая задача была здесь


Значения а равны:

а1=-1
а2=-7/3

Откуда значение корней х равны:

х1=0
х2=-2
х3= (корень квадратный из 3) - 1
х4=-(корень квадратный из 3) - 1

Только как из этого получить прогрессию...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 28 июн 2016, 19:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:D1 :D1 :D1
DeD писал(а):
Только как из этого получить прогрессию...
Трудно...

А какие корни получаются при [math]a=-\frac{11}{7}[/math] и [math]a=-\frac{29}{13}[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 28 июн 2016, 20:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня вышло так:
Изображение

Считать мое решение ошибочным. Ниже эксперт указал на ошибку. :)


Последний раз редактировалось Anatole 28 июн 2016, 20:26, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 28 июн 2016, 20:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Anatole
Цитата:
Очевидно [math]y_2=2y_1[/math]

Очевидно
[math]y_2-y_1=y_1-(-y_1) \Rightarrow y_2=3y_1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Anatole, WhiplHann
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 28 июн 2016, 20:25 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2016, 12:58
Сообщений: 118
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
:D1 :D1 :D1
DeD писал(а):
Только как из этого получить прогрессию...
Трудно...

А какие корни получаются при [math]a=-\frac{11}{7}[/math] и [math]a=-\frac{29}{13}[/math]?


Например, при а=-11/7:

х1=-6/7
х2=2/7

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 28 июн 2016, 20:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
DeD, полином четвертой степени имеет обычно 4 корня. Если вам трудно, есть же онлайн сервисы, которые решают такие уравнения.
Хватит дурака валять.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 28 июн 2016, 20:35 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2016, 12:58
Сообщений: 118
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
DeD, полином четвертой степени имеет обычно 4 корня. Если вам трудно, есть же онлайн сервисы, которые решают такие уравнения.
Хватит дурака валять.


Так при Вашем втором значении а=-29/13 как раз можно найти ещё два корня х, аналогично.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 21 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение с параметром

в форуме Алгебра

sergebsl

4

516

13 сен 2016, 13:48

Уравнение с параметром

в форуме Алгебра

ivanna

9

344

08 фев 2019, 18:17

Уравнение с параметром

в форуме Алгебра

adventfuture966

2

656

15 апр 2015, 15:25

Уравнение с параметром

в форуме Алгебра

Lisuka

19

629

11 дек 2017, 20:53

Уравнение с параметром

в форуме Алгебра

userriop1

4

604

17 июн 2017, 22:12

Уравнение с параметром

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Nas_tya+-

23

1519

18 апр 2015, 21:11

Уравнение с параметром

в форуме Тригонометрия

lllulll

4

648

14 дек 2014, 14:15

Уравнение с параметром

в форуме Тригонометрия

ilonka

10

996

24 апр 2014, 18:17

Уравнение с параметром

в форуме Алгебра

nicat

10

687

30 июн 2015, 22:08

Уравнение с параметром

в форуме Алгебра

351w

2

417

30 ноя 2017, 14:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 35


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved