Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 25 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Andy |
|
|
[math]\left\{\!\begin{aligned} & x=y^2+py+q, \\ & y=x^2+px+q. \end{aligned}\right.[/math] Как можно на "школьном" уровне исследовать количество решений этой системы в зависимости от действительных коэффициентов [math]p,~q[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
Andy
Я излагаю идею, приводящую заданную систему к совокупности двух квадратных уравнений, содержащих [math]p[/math] и [math]q[/math] в качестве параметров. Исследование каждого квадратного уравнения на количество решений в зависимости от его коэффициентов не должно составить труда. Не гарантирую, что при преобразованиях где-нибудь не вкралась алгебраическая ошибка (надо проверять). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали: Andy |
||
pewpimkin |
|
|
Начинал тоже так, но заканчивал по-другому. Завтра опубликую, если кто поймёт мой хороший почерк ответ очень длинный
|
||
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
pewpimkin писал(а): ответ очень длинный Тогда возможно так: [math]q < \frac{ p^{2} }{4 }-\frac{ p }{ 2 }[/math] - 4 решения [math]\frac{ p^{2} }{4 }-\frac{ p }{ 2 } \leqslant q < \frac{ p^{2} }{4 }-\frac{ p }{ 2 } +\frac{ 1 }{4 }[/math] - 2 решения [math]q = \frac{ p^{2} }{4 }-\frac{ p }{ 2 } +\frac{ 1 }{4 }[/math] - 1 решение [math]q > \frac{ p^{2} }{4 }-\frac{ p }{ 2 } +\frac{ 1 }{4 }[/math] - решений нет |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Anatole, спасибо большое! А я думал переписать систему так:
[math]\left\{\!\begin{aligned} & y=\left( x+\frac{p}{2} \right)^2+q-\frac{p^2}{4}, \\ & x=y^2+py+q, \end{aligned}\right.[/math] подставить выражение для [math]y[/math] из первого уравнения во второе и исследовать полученное уравнение на количество корней. При этом имел в виду, что если пара чисел [math](a,~b)[/math] является решением системы, то и пара чисел [math](b,~a)[/math] тоже является решением системы (возможно, это нужно доказать)... Смутила громоздкость выкладок. |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
Вычитанием из первого уравнения второй выделяется общий множитель [math]y-x[/math]
Извиняюсь Anatole получил его |
||
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
Andy, можно выделить полный квадрат и во втором уравнении и получить то же самое.
После сообщения уважаемого pewpimkin я решал уже графическим методом. |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Вот, даже выкладывать страшно |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: Andy |
||
Andy |
|
|
pewpimkin, меня впечатляет проделанная Вами работа. Благодарю!
Понятно, что мало-кому из школьников достанет терпения выполнить такое задание... |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 25 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Система уравнений с двумя неизвестными в степени
в форуме Алгебра |
2 |
265 |
20 май 2019, 01:45 |
|
Системы двух уравнений с двумя неизвестными
в форуме Алгебра |
9 |
1091 |
03 сен 2014, 17:35 |
|
Система квадратных уравнений с двумя неизвестными
в форуме Алгебра |
5 |
311 |
11 окт 2018, 10:26 |
|
Система уравнений второго порядка с двумя неизвестными
в форуме Алгебра |
1 |
504 |
20 май 2014, 13:11 |
|
Система 3х уравнений первой степени с тремя неизвестными
в форуме Алгебра |
3 |
602 |
16 сен 2015, 15:09 |
|
Система сравнений с двумя неизвестными
в форуме Теория чисел |
16 |
1381 |
27 дек 2019, 12:55 |
|
Задачи на системы уравнений с двумя неизвестными
в форуме Алгебра |
6 |
892 |
19 апр 2015, 14:14 |
|
Решение диофантовых уравнений с двумя и более неизвестными | 6 |
317 |
20 ноя 2016, 22:13 |
|
Система из 4 уравнений с 4 неизвестными
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
9 |
877 |
28 фев 2015, 13:01 |
|
Система уравнений с неизвестными
в форуме Алгебра |
3 |
353 |
05 апр 2014, 16:13 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |