Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=47894
Страница 1 из 4

Автор:  Diego_D [ 27 мар 2016, 21:58 ]
Заголовок сообщения:  Уравнение

x+y+axy=b
При каких заданных натуральных значениях a и b, уравнение имеет хотя бы одно решение в области натуральных чисел? Найти x, y. Сначала надо найти связь между a и b. А потом x и y выразить через a и b.

Автор:  Avgust [ 28 мар 2016, 05:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Два решения очевидны:

1) x=0 ; y=b

2) x=b ; y=0

Автор:  Andy [ 28 мар 2016, 11:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Diego_D писал(а):
Сначала надо найти связь между a и b. А потом x и y выразить через a и b.

Это неотъемлемая часть задания или рекомендация по его выполнению?
Avgust писал(а):
Два решения очевидны:

1) x=0 ; y=b

2) x=b ; y=0

Ложное утверждение, если полагать, что натуральными являются положительные целые числа, начиная с числа [math]1.[/math]

Автор:  swan [ 28 мар 2016, 12:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Если [math]a \ne 0[/math] (иначе тривиально), то исходное уравнение равносильно следующему:
[math](ax+1)(ay+1)=ab+1[/math]
Дальше сами пробуйте исследовать.

Автор:  Andy [ 28 мар 2016, 12:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

swan писал(а):
Если [math]a \ne 0[/math] (иначе тривиально) ...

Иначе не тривиально, а не соответствует условию задания.
Diego_D писал(а):
x+y+axy=b
При каких заданных натуральных значениях a и b ...

Автор:  swan [ 28 мар 2016, 12:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Ага, спасибо.
Я частенько не читаю условие полностью

Автор:  Andy [ 28 мар 2016, 12:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

swan писал(а):
Ага, спасибо.
Я частенько не читаю условие полностью

Пожалуйста. Этим грешите не только Вы. :)

Автор:  Diego_D [ 28 мар 2016, 12:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Спасибо огромное за помощь и поддержку.

Надо найти связь между a и b. Это неотъемлемая часть задания.

[math](ax+1)(ay+1)=ab+1[/math] - Я понятия не имею , как решать, помогите !!!

Автор:  swan [ 28 мар 2016, 13:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Сначала разберитесь с уравнением [math]uv=N[/math]

Начните с частных случаев:
[math]uv=5[/math]
[math]uv=6[/math]
[math]uv=8[/math]
[math]uv=100[/math]

Затем сформулируйте правило, по которому вы будете искать все решения в случае произвольного параметра [math]N[/math].

А затем путем замены сведите уравнение из исходной задачи к разобранному.

Автор:  Diego_D [ 28 мар 2016, 13:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Представим число N в виде произведения двух натуральных чисел.
[math]N=ab[/math]
[math]xy=ab[/math]
[math]x=a; y=b[/math] или [math]x=b; y=a[/math]
Если [math]N=6[/math]
[math]xy=6[/math]
[math]x=1, y=6[/math];
[math]x=2, y=3[/math];
[math]x=3, y=2[/math];
[math]x=6, y=1[/math].

А [math](ax+1)(ay+1)=ab+1[/math] - как?

Страница 1 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/