Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Zatamon |
|
||
Докажите, что для [math]n>1[/math] его факториал не является квадратом целого числа [math]n! \ne k^2[/math] для [math]n \geqslant 2[/math]
|
|||
Вернуться к началу | |||
Olegk8 |
|
|
Квадрат нечётного целого числа также будет нечётным числом, а любой факториал равный или больше двух ввиду того, что одним из множителей является двойка, всегда будет чётным. То, что факториал не является квадратом целого нечётного числа, доказано.
Любое целое чётное число K можно разбить на множители [math]2^{m}[/math] и С, где С - нечётное число. Любой факториал также можно разбить на группы множителей [math]2^{s}[/math] и р, где р - нечётные множители (простые числа). Допустим, что [math]n!=K^{2}[/math], тогда [math]2^s\cdot p=2^{2m}\cdot C^2[/math], отсюда следует [math]s=2m[/math] и [math]p=C^2[/math], то есть s - обязательно должно быть чётным; множители в совокупности р обязательно должны дублироваться. Факториалов с s=2 и s=6 не существует. Проверка на факториалах с s=4, s=8 и s=10 - везде р не дублируется. Чем дальше, тем больше появляется недублируемых нечётных простых множителей, из чего можно сделать вывод, что квадрат чётного числа не является факториалом. |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
Согласно постулату Бертрана в интервале [math](n/2;n)[/math] существует простое число [math]p[/math] и следовательно [math]n![/math] делится на [math]p[/math] и не делится на [math]p^2[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку
в форуме Теория вероятностей |
6 |
484 |
02 окт 2021, 01:43 |
|
Задача на построение. Корректна ли задача?
в форуме Геометрия |
9 |
663 |
19 июл 2020, 19:17 |
|
Задача ТВР
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
5 |
795 |
25 янв 2017, 05:18 |
|
Задача
в форуме Алгебра |
1 |
532 |
24 ноя 2014, 21:18 |
|
Задача
в форуме Механика |
3 |
609 |
24 ноя 2014, 18:19 |
|
Задача №15 | 8 |
1197 |
02 мар 2017, 14:45 |
|
Задача | 1 |
327 |
21 ноя 2014, 23:27 |
|
Задача по ТВ
в форуме Теория вероятностей |
3 |
734 |
04 фев 2019, 16:45 |
|
Задача по ТВ
в форуме Теория вероятностей |
1 |
398 |
03 фев 2019, 20:59 |
|
Задача
в форуме Теория вероятностей |
3 |
529 |
03 мар 2017, 14:55 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 42 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |