Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача
СообщениеДобавлено: 14 янв 2016, 15:01 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
01 дек 2015, 05:09
Сообщений: 124
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
25 раз в 21 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну вот, школьную решили, теперь, для разминки, на ту же тему, но уже, вроде, не школьную:
Докажите, что для [math]n>1[/math] его факториал не является квадратом целого числа
[math]n! \ne k^2[/math] для [math]n \geqslant 2[/math]


Последний раз редактировалось Andy 14 янв 2016, 15:07, всего редактировалось 1 раз.
Сообщение перенесено из другой темы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 16 апр 2016, 08:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 фев 2016, 21:47
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Квадрат нечётного целого числа также будет нечётным числом, а любой факториал равный или больше двух ввиду того, что одним из множителей является двойка, всегда будет чётным. То, что факториал не является квадратом целого нечётного числа, доказано.
Любое целое чётное число K можно разбить на множители [math]2^{m}[/math] и С, где С - нечётное число.
Любой факториал также можно разбить на группы множителей [math]2^{s}[/math] и р, где р - нечётные множители (простые числа).
Допустим, что [math]n!=K^{2}[/math], тогда [math]2^s\cdot p=2^{2m}\cdot C^2[/math], отсюда следует [math]s=2m[/math] и [math]p=C^2[/math], то есть
s - обязательно должно быть чётным;
множители в совокупности р обязательно должны дублироваться.
Факториалов с s=2 и s=6 не существует. Проверка на факториалах с s=4, s=8 и s=10 - везде р не дублируется.
Чем дальше, тем больше появляется недублируемых нечётных простых множителей, из чего можно сделать вывод, что квадрат чётного числа не является факториалом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 16 апр 2016, 10:55 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 20:46
Сообщений: 1029
Cпасибо сказано: 74
Спасибо получено:
401 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Согласно постулату Бертрана в интервале [math](n/2;n)[/math] существует простое число [math]p[/math] и следовательно [math]n![/math] делится на [math]p[/math] и не делится на [math]p^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача

в форуме Ряды

Anna21

3

512

23 май 2014, 13:11

Задача

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Aspid

1

740

29 май 2014, 21:22

Задача

в форуме Геометрия

cornholio13

6

119

01 дек 2017, 19:50

Задача №29

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

2

182

04 дек 2017, 13:29

Задача из ЕГЭ

в форуме Геометрия

Syena

5

448

22 мар 2016, 13:49

Задача

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Aspid

2

633

29 май 2014, 19:45

Задача

в форуме Оптика и Волны

Isabella

1

406

26 апр 2015, 10:22

Задача №30

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

4

193

10 дек 2017, 08:13

Задача

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

milada

3

259

05 мар 2016, 19:58

Задача

в форуме Экономика и Финансы

blind1990

0

213

17 апр 2015, 21:36


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved