Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача
СообщениеДобавлено: 14 янв 2016, 14:01 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
01 дек 2015, 04:09
Сообщений: 124
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
25 раз в 21 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну вот, школьную решили, теперь, для разминки, на ту же тему, но уже, вроде, не школьную:
Докажите, что для [math]n>1[/math] его факториал не является квадратом целого числа
[math]n! \ne k^2[/math] для [math]n \geqslant 2[/math]


Последний раз редактировалось Andy 14 янв 2016, 14:07, всего редактировалось 1 раз.
Сообщение перенесено из другой темы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 16 апр 2016, 07:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 фев 2016, 20:47
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Квадрат нечётного целого числа также будет нечётным числом, а любой факториал равный или больше двух ввиду того, что одним из множителей является двойка, всегда будет чётным. То, что факториал не является квадратом целого нечётного числа, доказано.
Любое целое чётное число K можно разбить на множители [math]2^{m}[/math] и С, где С - нечётное число.
Любой факториал также можно разбить на группы множителей [math]2^{s}[/math] и р, где р - нечётные множители (простые числа).
Допустим, что [math]n!=K^{2}[/math], тогда [math]2^s\cdot p=2^{2m}\cdot C^2[/math], отсюда следует [math]s=2m[/math] и [math]p=C^2[/math], то есть
s - обязательно должно быть чётным;
множители в совокупности р обязательно должны дублироваться.
Факториалов с s=2 и s=6 не существует. Проверка на факториалах с s=4, s=8 и s=10 - везде р не дублируется.
Чем дальше, тем больше появляется недублируемых нечётных простых множителей, из чего можно сделать вывод, что квадрат чётного числа не является факториалом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 16 апр 2016, 09:55 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1044
Cпасибо сказано: 75
Спасибо получено:
408 раз в 321 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Согласно постулату Бертрана в интервале [math](n/2;n)[/math] существует простое число [math]p[/math] и следовательно [math]n![/math] делится на [math]p[/math] и не делится на [math]p^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача №11

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

14

529

26 янв 2017, 14:00

Задача №16

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

3

202

21 мар 2017, 04:54

Задача по ТВ

в форуме Теория вероятностей

Littlemsg

0

230

04 дек 2012, 18:16

Задача

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Aspid

2

646

29 май 2014, 18:45

Задача №17

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

178

25 мар 2017, 18:56

Задача по бух уч

в форуме Экономика и Финансы

TALGAT

2

756

25 апр 2013, 09:00

Задача

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Aspid

1

763

29 май 2014, 20:22

Задача №18

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

4

233

30 мар 2017, 14:33

Задача

в форуме Алгебра

Norske_Troll

6

395

09 янв 2012, 12:17

Задача

в форуме Электричество и Магнетизм

golqaer

1

550

25 май 2014, 20:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved