Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Квадратные неравенства
СообщениеДобавлено: 21 дек 2015, 21:15 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 дек 2015, 21:58
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И снова здравствуйте. Вот очень простой пример, а как решить, понять я не могу :( Поможете? :)Изображение

( 5-х-6\х )

Ответ должен получиться: (-∞;0)U[2;3]






P.s. Спасибо :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадратные неравенсва
СообщениеДобавлено: 21 дек 2015, 21:17 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 дек 2015, 21:58
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Моей бурдой даже голову не забивайте. Если бы там было что-то правильное, наверное а бы решил :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадратные неравенсва
СообщениеДобавлено: 21 дек 2015, 21:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 ноя 2015, 21:24
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]5 - x - \frac{6}{x} \geqslant 0[/math] домножаем на -x , не забыв поменять знак
Получаем[math]{x^2} - 5x + 6 \leqslant 0[/math]
корни 3 и 2
Также ОДЗ из первого выражения[math]x \ne 0[/math]
Наносим 0, 2, 3 на числовую ось. (0 выкалывается)
Получаем что функция убывает на промежутках от (-∞;0)U[2;3]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадратные неравенства
СообщениеДобавлено: 22 дек 2015, 02:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
shadowminsk7 писал(а):
домножаем на -x

Домножать на [math]x[/math] в данном случае некорректно. Надо приводить к общему знаменателю и получать дробно-рациональное неравенство, а не квадратное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадратные неравенства
СообщениеДобавлено: 22 дек 2015, 08:50 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 17:13
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Goblin-engineer, у меня появилась свободная минутка, а тут опять Вы. :)
Так что, поехали...
Я согласна с Anatole: не домножать, а приводить к общему знаменателю. Тогда данное неравенство превращается в систему.
5-х-[math]\frac{ 6 }{ x }[/math] [math]\geqslant 0[/math]

[math]\frac{ 5*x-x^{2}-6 }{ x }[/math] [math]\geqslant 0[/math]
Неравенство имеет место тогда и только тогда, когда x [math]\ne 0[/math] и

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& 5*x-x^{2}-6 \geqslant 0 \\
& x > 0
\end{aligned}\right.[/math]


[math]\left\{\!\begin{aligned}
& 5*x-x^{2}-6 \leqslant 0 \\
& x < 0
\end{aligned}\right.[/math]


То есть, когда дробь не отрицательна: когда числитель не отрицательное число, а знаменатель положительное число. Или, когда числитель не положительное число, а знаменатель отрицательное число.

Решать методом интервалов, решения потом объединить. В качестве примера shadowminsk7 показал решение.

P.S. Я расписала полное решение. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю alena_t "Спасибо" сказали:
Goblin-engineer
 Заголовок сообщения: Re: Квадратные неравенства
СообщениеДобавлено: 22 дек 2015, 16:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
alena_t, Ваше дерзновение похвально , а решение нерационально

Решать надо так:

[math]5-x-\frac{ 6 }{ x } \geqslant 0 \Leftrightarrow x-5+\frac{ 6 }{ x } \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{ x^{2}-5x+6 }{ x } \leqslant 0 \Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned}
(x-2) \cdot (x-3) \cdot x \leqslant 0 \\x \ne 0
\end{aligned}\right.[/math]


А далее методом интервалов, учитывая строгость или нестрогость нулей множителей.
На правом интервале ставим знак старшей степени [math]+[/math] (в данном случае старшая степень [math]+x^{3}[/math]), и так справа налево выставляем знаки на интервалах согласно кратности множителей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадратные неравенства
СообщениеДобавлено: 22 дек 2015, 17:19 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если такие примеры вызывают затруднения у спрашивающего, то как-то про МВТУ речь заводить нецелесообразно, наверное. Хотя в наше время все возможно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадратные неравенства
СообщениеДобавлено: 25 дек 2015, 08:42 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 17:13
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Anatole, интересное изречение!
Я знаю "метод интервалов", даже знаю "методику преподавания" данной темы.
Я пыталась человеку объяснить "откуда ноги ростут".
Решить всегда проще, чем донести до человека. Но при решении нет гарантии, что человек поймет, а не перепишет.
А еще проще - кинуть обрывок фразы. А там, если человек "не дурак", то он куда-нибудь этот обрывок пристроит.
Бывают ситуации - "тупишь на ровном месте". Спасибо тем, кто вытаскивает из этого тупика.
И у меня в сообщении еще была приписка - PS и еще есть целая строчка до PS (как раз про метод интервалов) :)
Спасибо, что уделили время моему сообщению!
Только я так понимаю, автору решение уже не нужно :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадратные неравенства
СообщениеДобавлено: 25 дек 2015, 20:14 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемая alena_t!
Все мы несовершенны. Вот цитата из предисловия книги В.И. Голубева Решение сложных и нестандартных задач по математике. http://www.alleng.ru/d/math/math268.htm
Автор пишет:"Особая благодарность многочисленным друзьям и коллегам, в беседах с которыми автор существенно ликвидировал собственную "безграмотность" в самых неожиданных темах элементарной математики".
Если люди имеющие силу и опыт смиренно признают свое несовершенство, нам ли простым смертным смущаться от того что у нас (и у меня в том числе) не все и не всегда получается. :)
Очень рекомендую Вам эту книгу и желаю всего наилучшего в наступающем новом году! :Rose:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадратные неравенства
СообщениеДобавлено: 27 дек 2015, 00:20 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 17:13
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Anatole, спасибо, скачала!
Удачи в новом году! :Rose:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю alena_t "Спасибо" сказали:
Anatole
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Квадратные неравенства

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Imaginarymath

1

281

12 сен 2015, 23:05

Квадратные неравенства

в форуме Алгебра

dikarka2004

5

223

14 дек 2022, 21:25

Квадратные уравнения

в форуме Алгебра

McMurphy

7

1101

10 дек 2022, 19:36

Квадратные матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

discens

3

319

09 сен 2020, 18:51

Квадратные уравнения

в форуме Алгебра

Ivan131

14

699

20 июн 2014, 21:22

Квадратные уравнения

в форуме Алгебра

dasha math

2

251

19 май 2014, 23:13

Квадратные скобки

в форуме Тригонометрия

olegan

3

205

13 мар 2023, 17:13

Квадратные уравнения

в форуме Алгебра

limonoviy tea

7

421

02 июн 2016, 22:06

Квадратные уравнения

в форуме Алгебра

okaenegen

2

255

14 ноя 2022, 19:04

Квадратные уравнения

в форуме Алгебра

Wombat

5

397

16 июн 2017, 18:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 42


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved