Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Упрощение выражения
СообщениеДобавлено: 19 дек 2015, 21:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 дек 2015, 21:14
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, упростить выражение.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упрощение выражения
СообщениеДобавлено: 30 дек 2015, 00:12 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 мар 2015, 04:54
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так как после извлечения корня получается неотрицательный результат, то [math]\sqrt{10x+2\sqrt{25x^2-y^2} }-\sqrt{10x-2\sqrt{25x^2-y^2} } \geqslant 0[/math]. Значит, можно выполнить такое преобразование и дальше упростить:
[math]\sqrt{10x+2\sqrt{25x^2-y^2} }-\sqrt{10x-2\sqrt{25x^2-y^2} }=\sqrt{(\sqrt{10x+2\sqrt{25x^2-y^2} }-\sqrt{10x-2\sqrt{25x^2-y^2} })^2}=\sqrt{(\sqrt{10x+2\sqrt{25x^2-y^2} })^2+(\sqrt{10x-2\sqrt{25x^2-y^2} })^2-2\sqrt{10x+2\sqrt{25x^2-y^2} }\sqrt{10x-2\sqrt{25x^2-y^2} }}=[/math]
[math]=\sqrt{10x+2\sqrt{25x^2-y^2}+10x-2\sqrt{25x^2-y^2}-2\sqrt{(10x+2\sqrt{25x^2-y^2})(10x-2\sqrt{25x^2-y^2})} }=\sqrt{20x-2\sqrt{100x^2-100x^2+4y^2} }=2\sqrt{5x-y}[/math]
Так же стоит добавить сюда условия [math]\left\{\!\begin{aligned}
& x \geqslant 0 \\& y \geqslant 0 \\& y \leqslant 5x
\end{aligned}\right.[/math]
, поскольку если они не соблюдены, изначальное выражение не имеет смысла. Простите, если где-то был некорректен, но основной ответ правильный.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Упрощение выражения

в форуме Алгебра

Tenken

20

1355

26 ноя 2015, 13:03

Упрощение выражения

в форуме Алгебра

NextGen

4

412

24 ноя 2015, 12:12

Упрощение выражения

в форуме Алгебра

NextGen

9

405

30 окт 2015, 17:50

Упрощение выражения

в форуме Информатика и Компьютерные науки

userriop1

3

281

25 ноя 2018, 01:28

Упрощение выражения

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

AlenkaFionka

2

163

21 май 2019, 16:08

Упрощение выражения

в форуме Алгебра

agent000x

2

166

05 ноя 2019, 18:58

Упрощение выражения

в форуме Алгебра

No name1

2

104

09 дек 2023, 19:43

Упрощение выражения

в форуме Алгебра

gary100340

3

386

15 апр 2018, 20:54

Упрощение выражения

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

RockmaN

1

141

29 сен 2019, 20:01

Упрощение выражения

в форуме Алгебра

dasha math

5

452

30 авг 2014, 09:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 36


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved