Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать делимость
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2015, 20:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 июн 2015, 13:20
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
a, b, c — натуральные числа такие, что ab+9b+81 и bc+9c+81 делятся на 101. Докажите, что тогда и ca+9a+81 тоже делится на 101.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать делимость
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2015, 10:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 июн 2015, 16:12
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю solver "Спасибо" сказали:
Nastya Way, swan
 Заголовок сообщения: Re: Доказать делимость
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2015, 11:37 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приведу решение с помощью сравнений, а то это решение у меня комплекс неполноценности вызывает :-)

дано [math]\left\{\!\begin{aligned}
& 9(b+9)\equiv a(-b) \pmod {101} \\ & 9(c+9)\equiv c(-b) \pmod {101}
\end{aligned}\right.[/math]


Требуемое получается делением одного уравнения на другое.
Подстраховываясь, обойдемся без деления - перемножаем крест-накрест:

[math]9(c+9)\cdot a(-b)\equiv 9(b+9)\cdot c(-b) \pmod {101}[/math]

И вот здесь на 9b можно сократить (т.к. [math]b \ne 0[/math], поэтому [math](9b, 101) =1[/math])

[math]a(c+9) \equiv c(b+9) \equiv -81 \pmod {101}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Nastya Way
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать делимость на 9

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Xenia1996

0

180

17 дек 2022, 01:09

Доказать делимость

в форуме Теория чисел

Alexandr_efremov

1

518

14 янв 2018, 19:27

Доказать делимость

в форуме Теория чисел

global_silence

5

578

11 июн 2017, 20:05

Доказать делимость

в форуме Алгебра

pinkVeil

14

465

07 июл 2017, 14:45

Доказать делимость

в форуме Теория чисел

KOPMOPAH

1

203

17 ноя 2022, 02:09

Доказать делимость

в форуме Алгебра

mishashisha999

1

122

27 сен 2021, 21:18

Доказать делимость

в форуме Теория чисел

Windrunner

5

501

06 сен 2015, 23:36

Доказать делимость выражения

в форуме Алгебра

north13anastasia

5

442

19 ноя 2016, 03:18

Доказать делимость выражения

в форуме Теория чисел

Freulein

2

461

14 окт 2016, 16:17

Доказать делимость методом математической индукции

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Nastya Way

7

721

22 июн 2015, 16:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved