Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Работа с графиком
СообщениеДобавлено: 24 окт 2015, 13:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2015, 12:47
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Изобрaзитe грaфик функции [math]y = \left| x^2-2x-3 \right|[/math] и нaйдитe, при кaких знaчeниях пaрaметрa [math]a[/math] урaвнeниe [math]\left| x^2-2x-3 \right|=a[/math] будeт имeть максимальнoe из вoзмoжных кoличeствo кoрнeй.

С графиком проблем не возникло.
Изображение
Я заметила, что уравнение графика квадратное, поэтому, может быть, оно как-то связано с дискриминантом?
А "максимальное из возможных количество корней" будет тогда, когда D > 0, так?

Дайте подсказку, как можно решить вторую часть задачи. У меня больше нет других идей. Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Работа с графиком
СообщениеДобавлено: 24 окт 2015, 13:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2432
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 541
Спасибо получено:
684 раз в 590 сообщениях
Очков репутации: 185

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Coil

представьте, что у Вас две функции
Слева у Вас модуль. А в правой части. некая константа [math]a[/math].
Их равенство графически означает, что графики пересекаются. Эти точки пересечения и есть корни уравнения.
Осталось зафиксировать константу [math]a[/math] и построить ее графики.

Можно и по другому. Вы должны знать что график функции [math]y=f(x)-a[/math], это есть график функции [math]y=f(x)[/math] смещенный вниз на [math]a[/math].

PS: Если посмотреть на приведененный Вами график, то ответ на Ваш вопрос очевиден.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
Coil
 Заголовок сообщения: Re: Работа с графиком
СообщениеДобавлено: 24 окт 2015, 14:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2015, 12:47
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Analitik писал(а):
Coil

представьте, что у Вас две функции
Слева у Вас модуль. А в правой части. некая константа [math]a[/math].
Их равенство графически означает, что графики пересекаются. Эти точки пересечения и есть корни уравнения.
Осталось зафиксировать константу [math]a[/math] и построить ее графики.

Можно и по другому. Вы должны знать что график функции [math]y=f(x)-a[/math], это есть график функции [math]y=f(x)[/math] смещенный вниз на [math]a[/math].

PS: Если посмотреть на приведененный Вами график, то ответ на Ваш вопрос очевиден.

Получившиеся корни: [math]-1[/math] и [math]3[/math]
По графику я заметила, что в интервале [math](-1;3)[/math] будут четыре точки пересечения.
Не такой ли получается ответ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Работа с графиком
СообщениеДобавлено: 24 окт 2015, 15:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2432
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 541
Спасибо получено:
684 раз в 590 сообщениях
Очков репутации: 185

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет. Вы не в ту сторону смотрите.
Количество корней, это число точек пересечения графика Вашей функции с прямой [math]y=a[/math]
и Вам нужно указать интервал изменения величины [math]a[/math], для которого это количество максимально.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
Coil
 Заголовок сообщения: Re: Работа с графиком
СообщениеДобавлено: 24 окт 2015, 16:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2015, 12:47
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Analitik писал(а):
Нет. Вы не в ту сторону смотрите.
Количество корней, это число точек пересечения графика Вашей функции с прямой [math]y=a[/math]
и Вам нужно указать интервал изменения величины [math]a[/math], для которого это количество максимально.

Извините за мои бедные знания, но как я не пыталась, я не смогла понять, как можно найти интервал [math]a[/math].
Только видела, как можно было представить интервал с пересечением 4-ех точек, но уже относительно ординаты: a [math]\in (0;4)[/math]
Напоследок, хотела попытаться решить системой:
[math]. \qquad \qquad \quad \quad \left| x^2-2x-3 \right|=a[/math]
.
[math]\left\{\!\begin{aligned}
x^2-2x-3-a \geqslant 0 \\
-x^2+2x-3a-a < 0
\end{aligned}\right.[/math]

Но ничего не вышло, ибо в обоих случаях получилось [math]\sqrt{a} \leqslant 2[/math]...
Я с подобной задачей никогда не сталкивалась. Не могли бы Вы показать правильное решение? Я сдаюсь. :-(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Работа с графиком
СообщениеДобавлено: 24 окт 2015, 20:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2432
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 541
Спасибо получено:
684 раз в 590 сообщениях
Очков репутации: 185

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Coil

Прямая [math]y=a[/math] параллельна оси [math]Ox[/math]. Ответ [math]a \in (0, 4)[/math]
Посмотрите внимательно на график.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
Coil, Deneuve
 Заголовок сообщения: Re: Работа с графиком
СообщениеДобавлено: 25 окт 2015, 09:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2015, 12:47
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Analitik писал(а):
Coil

Прямая [math]y=a[/math] параллельна оси [math]Ox[/math]. Ответ [math]a \in (0, 4)[/math]
Посмотрите внимательно на график.

Ох, все было так просто. :blush:
Большое Вам спасибо))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Работа с графиком
СообщениеДобавлено: 25 окт 2015, 09:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 8656
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 412
Спасибо получено:
1471 раз в 1343 сообщениях
Очков репутации: 242

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
...


Последний раз редактировалось Talanov 25 окт 2015, 09:22, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
Coil
 Заголовок сообщения: Re: Работа с графиком
СообщениеДобавлено: 25 окт 2015, 09:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 8656
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 412
Спасибо получено:
1471 раз в 1343 сообщениях
Очков репутации: 242

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
Coil писал(а):
Цитата:
Изобрaзитe грaфик функции [math]y = \left| x^2-2x-3 \right|[/math] и нaйдитe, при кaких знaчeниях пaрaметрa [math]a[/math] урaвнeниe [math]\left| x^2-2x-3 \right|=a[/math] будeт имeть максимальнoe из вoзмoжных кoличeствo кoрнeй.

Возможное количество действительных корней 0,2,3,4. 4 при 0<a<4

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
Coil
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Работа для студентов со свободным графиком

в форуме Объявления участников Форума

Svetlana_Skorikova

0

205

17 фев 2015, 14:15

Работа над ошибками. Контрольная работа

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

AnLucius

9

341

28 мар 2014, 18:13

Задача с графиком

в форуме Алгебра

Keks9

1

195

19 ноя 2011, 00:22

Что произойдет с графиком?

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

mayer

2

193

14 сен 2015, 16:19

Проблема с графиком

в форуме Maple

EGYCH

0

441

19 май 2013, 15:40

Площадь под графиком

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

NedoL

2

351

29 июн 2014, 10:22

Проблема с графиком функции

в форуме Тригонометрия

dasha math

1

223

01 дек 2014, 23:35

Площадь под графиком, заданном в ПСК

в форуме Интегральное исчисление

Kreator

3

370

23 мар 2013, 19:17

с графиком проблемы вышли

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

maximka21

2

237

27 дек 2010, 18:07

Большая проблема с графиком

в форуме Механика

ZOMBI

5

679

09 окт 2012, 03:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved