Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как решается уравнение?
СообщениеДобавлено: 05 сен 2015, 06:43 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x^{2}=\sqrt{x}+20[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решается уравнение?
СообщениеДобавлено: 05 сен 2015, 07:27 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 1916
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
383 раз в 374 сообщениях
Очков репутации: 109

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Думаю, только численно. Целые решения не подбираются.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решается уравнение?
СообщениеДобавлено: 05 сен 2015, 07:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12363
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1064
Спасибо получено:
3464 раз в 3042 сообщениях
Очков репутации: 655

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math](x^2-20)^2=x[/math]

[math]x^4-40x^2-x+400=0[/math]

Составим итерационную формулу:

[math]x_{n+1}=x_n-\frac{x_n^4-40x_n^2-x_n+400}{4x_n^3-80x_n-1}[/math]

Прокрутив ее 4-5 раз и приняв начальные иксы равными 4.2 и 4.7 (это можно найти, построив эскизный график

http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x^4-40x^2-x%2B400

полинома ), получим два корня:

[math]x_I\approx 4.2358[/math] и [math]x_{II}\approx 4.7085[/math]

Подставив эти значения в исходник, убедимся,что подходит только второй корень.

Ответ: [math]x\approx 4.7085[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
sfanter
 Заголовок сообщения: Re: Как решается уравнение?
СообщениеДобавлено: 05 сен 2015, 14:36 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12363
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1064
Спасибо получено:
3464 раз в 3042 сообщениях
Очков репутации: 655

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть еще более простой метод. Строим такую итерацию:

[math]x_{n+1}=\sqrt{\sqrt{x_n}+20}[/math]

Начальное значение принимаем 4, тогда:

[math]x_1=\sqrt{22}[/math]

[math]x_2\approx 4.70805[/math]

[math]x_3\approx 4.70848[/math]

[math]x_4\approx 4.70849[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решается уравнение?
СообщениеДобавлено: 06 сен 2015, 00:42 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 908
Cпасибо сказано: 139
Спасибо получено:
477 раз в 392 сообщениях
Очков репутации: 93

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача сводится к уравнению 4-ой степени. Маткад символически решает, но в данном случае выражения для корней получаются слишком громоздкими. Например, один из корней находится так:
[math]a = \frac{{\sqrt{6144081}}}{{18}};\;b = \sqrt[3]{{a + \frac{{{\text{1}}0{\text{24}}0{\text{27}}}}{{54}}}};\;c = 27\sqrt{a + \frac{1}{2}};\;d = \sqrt{9 \cdot b - 240};\;x = \frac{{c +{d^{\frac{3}{2}}}\cdot \sqrt{2c -{d^3}}}}{{2 \cdot d \cdot{c^{\frac{2}{3}}}}}={\text{4}}{\text{.708492987821634}}\ldots[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
Avgust
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решается ли это уравнение?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

swaqwerf

2

328

07 май 2013, 07:52

Как решается уравнение?

в форуме Тригонометрия

sfanter

3

370

05 мар 2016, 10:48

Как решается это диофантово уравнение?

в форуме Алгебра

3axap

7

210

22 июн 2019, 00:12

Как дальше решается это уравнение?

в форуме Интегральное исчисление

splinx

1

250

25 мар 2013, 22:20

Как решается уравнение xy=2011(xy)

в форуме Алгебра

MoonLight

2

306

10 июн 2011, 14:21

Дифф. уравнение не решается

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

krut

15

745

11 окт 2012, 19:19

Решается ли это диф. уравнение аналитически?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ivan1919

2

165

26 дек 2018, 09:08

Каким методом решается данное дифференциальное уравнение?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Forge0100

5

309

23 апр 2014, 09:36

Как решается X % Y?

в форуме Алгебра

omahi

12

709

03 фев 2015, 20:27

Как это решается?

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

FLAER

9

656

02 окт 2011, 14:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Pirinchily и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved