Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
spins06 |
|
|
Есть у кого-то идеи решения? |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
Все числа равны по модулю. Чему равен модуль чисел - понятно, сколко из них могут быть положительными...
|
||
Вернуться к началу | ||
laperino |
|
|
По поводу идей поиска решения отвечу честно: мозгов у мене 0%.
А вот само решение задачи так и выпригивает на поверхность: Ответ: в исходе имеем 2012 раз число [math]-1[/math] через 2011 запятых! Думается (не перепроверил), что решение у задачи только такое. |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
laperino писал(а): Думается (не перепроверил), что решение у задачи только такое. Конечно, среди них могут быть от 0 до 5 плюс единички. spins06 писал(а): если их сумма является целым числом. Лишнее, избыточное условие. Доакзательство, что все они равны по модулю: [math]a_1^2+a_2^2+\cdots a_{14}^2+a_{15}^2=a_1^2+a_2^2+\cdots a_{14}^2+a_{16}^2\;\Rightarrow a_{15}^2=a_{16}^2[/math] Продолжать? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: laperino |
||
laperino |
|
|
Shadows писал(а): laperino писал(а): Думается (не перепроверил), что решение у задачи только такое. Конечно, среди них могут быть от 0 до 5 плюс единички. Продолжать? Дальше можно не продолжать! Согласен! Итого, имеется ровно 6 правильных ответов на задачу. Вы с этой констатацией думаю согласны! |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Shadows, может статься, что в множестве комплексных чисел есть и другие решения этой задачи, поэтому условие целочисленности суммы не выглядит лишним.
|
||
Вернуться к началу | ||
laperino |
|
|
Shadows писал(а): Все числа равны по модулю. Согласно Вашего контекста за цитированной фразой уверен, что Вы имели в виду такое: 'квадраты всех чисел равны по модулю'. Поправьте если ошибся. |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
модули всех чисел равны или квадраты всех чисел равны
Andy писал(а): Shadows, может статься, что в множестве комплексных чисел есть и другие решения этой задачи, поэтому условие целочисленности суммы не выглядит лишним. Поскольку квадраты всех чисел равны, придется решать уравнение [math]15x^2=15[/math] ...хоть в комплексных, хоть в целых. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: Andy |
||
Andy |
|
|
Shadows писал(а): Поскольку квадраты всех чисел равны, придется решать уравнение [math]15x^2=15[/math] ...хоть в комплексных, хоть в целых. Что ж, тогда действительно условие задачи избыточно. |
||
Вернуться к началу | ||
victormitin |
|
|
Пусть S - сумма квадратов первых 14 чисел. Тогда квадрат любого из оставшихся чисел равен 15-S, т.е. квадраты этих чисел (значит, и их модули) равны.
Рассмотрим любой набор 15 чисел из оставшихся. Получим, что их модули равны 1. Рассматривая наборы из 15 чисел, содержащих 14 из оставшихся, а в качестве 15-го числа последовательно первое, второе, ..., 14-е число, получим, что все числа по модулю равны 1, а сами числа 1 или -1. Чисел 1 среди них может быть не более пяти, остальные равны -1. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
На карточках написаны буквы: А, Ч, А, Р, К
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
2 |
85 |
15 сен 2022, 11:11 |
|
На шести карточках написаны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6
в форуме Теория вероятностей |
6 |
259 |
15 ноя 2021, 21:21 |
|
На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 2017
в форуме Размышления по поводу и без |
24 |
1103 |
02 ноя 2017, 11:54 |
|
Темп роста ВВП страны А составлял 4% до 2012 года | 0 |
237 |
13 июн 2015, 17:14 |
|
Выбор разных чисел из общего массива чисел
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
0 |
343 |
12 янв 2019, 01:36 |
|
размещение К чисел при трёхзначной сумме этих чисел | 0 |
277 |
01 ноя 2018, 13:57 |
|
Плотность целых чисел чисел
в форуме Теория чисел |
6 |
687 |
31 окт 2015, 13:49 |
|
Множество простых чисел и пар простых чисел-близнецов бескон
в форуме Размышления по поводу и без |
2 |
257 |
28 июн 2023, 11:23 |
|
Ряд чисел
в форуме Алгебра |
7 |
482 |
05 июн 2017, 21:50 |
|
Теория чисел | 11 |
732 |
11 май 2015, 10:01 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 39 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |