Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Нечетное число и разность квадратов двух чисел
СообщениеДобавлено: 28 фев 2011, 22:58 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 фев 2011, 22:29
Сообщений: 28
Откуда: РФ
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказать, что любое нечетное число, кроме единицы, есть разность двух квадратов каких-то чисел.

[math]a=x^2-y^2[/math] (например, [math]3^2=2^2-1^2[/math])

если представить что нечетное число равно [math]2n+1[/math], то нужно доказать, что [math]2n+1 = x^2 - y^2[/math]
вариант решения такой, [math]2n+1 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = (n+1)^2 - n^2[/math]

вопрос в том, что мне не понятно, как получилось, что [math]n^2 + 2n + 1 - n^2 = (n+1)^2 - n^2[/math], куда делась [math]2n[/math] и почему [math](n+1)[/math] стало возведенным в квадрат, можно ли подробно оюъяснить?

(если заменить буквы цифрами, то я понимаю: [math]13 = 2\cdot6+1[/math], здесь [math]n=6[/math], то есть [math]6^2+2\cdot6+1-6^2=13[/math], где [math]6^2+2\cdot6+1=49[/math], то есть [math]7^2[/math]. не могу понять, в буквенном выражении я ведь знаю что [math](n+1)^2[/math] будет равно [math]7^2[/math] если брать это разложение с числом 13 в пример,но может быть что угодно в различных случаях если н-р будет 11 или 9 и т.п. ? )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: нечетное число = разности квадратов 2-х чисел
СообщениеДобавлено: 28 фев 2011, 23:25 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]2n+1[/math]
Прибавим и вычтем [math]n^2[/math]
[math]2n+1=2n+1+n^2-n^2=n^2+2n+1-n^2[/math]
Формула квадрата суммы [math](a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}[/math]
[math]n^2+2n+1=n^2+2\cdot1\cdot n+1^2=(n+1)^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
bricktop
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма и разность двух взаимнопростых чисел

в форуме Алгебра

argus

2

408

05 ноя 2017, 02:22

Теорема о разности квадратов двух целых чисел

в форуме Размышления по поводу и без

Kombat

1

291

08 дек 2017, 13:51

Дано, что ни a, ни b не делятся на нечетное простое число p

в форуме Теория чисел

OnneR

3

170

01 дек 2023, 10:17

Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна четвертая степен

в форуме Теория чисел

Phenol

1

320

01 апр 2020, 14:23

Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна кубу

в форуме Теория чисел

johnson

5

934

14 мар 2017, 22:00

Разность квадратов равно однёрке

в форуме Алгебра

Elphen Lied

12

455

04 авг 2020, 11:55

Разность двух дробей

в форуме Алгебра

Elisteriya

1

417

30 июн 2015, 19:51

Найти разность чисел

в форуме Алгебра

dikarka2004

4

164

04 окт 2023, 20:31

Упростить сумму(разность) двух кубических корней.

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

vfomin

6

15763

16 ноя 2014, 10:42

Доказать,что разность двух б.м. имеет 2-й порядок малости

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mayer

1

625

11 окт 2015, 18:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved