Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
fackoff7 |
|
|
cos(4x) + cos(2x) = 0 #я не знаю, как преобразовать косинус с четвертным углом и потому, я решил ввести замену t = 2x t = 2x cos(2t) + cos(t) = 0 cos^2(t) - sin^2(t) + cos(t) = 0 2cos^2(t) + cos(t) - 1 = 0 m = cos(t), m = [-1; 1] 2m^2 + m - 1 = 0 D = 1 + 8 = 9 m1 = 1/2, m2 = -1 # здесь будет две обратных замен cos(t) = 1/2, cos(t) = -1 t = +-Pi/3 + 2PiN t = Pi + 2PiN x = +-Pi/6 + PiN x = Pi/2 + PiN В итоге, ответы не особо сошлись. В чем соль, собственно говоря? И можно ли так решать? Если нет, то почему? Где подводный камень? |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Нормальное решение. Хотя на мой взгляд проще в самом начале сложить два косинуса по известной формуле суммы косинусов
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: mad_math |
||
fackoff7 |
|
|
pewpimkin писал(а): Нормальное решение. Хотя на мой взгляд проще в самом начале сложить два косинуса по известной формуле суммы косинусов Но почему не сошлось с ответами? Ответ в сборнике, откуда это уравнение, пи/6 + пиk/3 |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
fackoff7 писал(а): Ответ в сборнике, откуда это уравнение, пи/6 + пиk/3 Использовали формулу суммы косинусов:[math]\cos x+\cos y=2\cos\frac{x+y}{2}\cos\frac{x-y}{2}[/math] Тогда получится уравнение: [math]\cos 3x\cdot \cos x=0[/math], которое распадается на два: [math]\cos 3x=0[/math] и [math]\cos x=0[/math] Вот из первого и получен этот ответ. Надо проверить совпадают ли точки для двух вариантов ответов на единичном круге. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: fackoff7 |
||
Anatole |
|
|
fackoff7
Этот тип уравнений решается без особых проблем. Сумма косинусов по известной формуле преобразуется в произведение. И уравнение сводится к двум простейшим. Маленькая проблема может возникнуть при записи ответа, если решение одного из этих простых содержится в решении другого или, если решения пересекаются. [math]cos \alpha + cos \beta =2cos\frac{ \alpha + \beta }{ 2 } \cdot cos\frac{ \alpha - \beta }{ 2 }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали: fackoff7, mad_math |
||
pewpimkin |
|
|
Просто объединили две Ваши серии. Поподставляете числа в Ваши и в ответ в книжке: корни совпадут
|
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Правда сам не проверял
|
||
Вернуться к началу | ||
fackoff7 |
|
|
Никто не в курсе, мне засчитают на ЕГЭ такой ответ?
|
||
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
fackoff7
В уравнениях такого типа, если это не очень сложно ответ необходимо записать в минимальной форме. В данном случае это несложно. [math]x=\frac{ \pi }{ 6 } + \frac{ \pi }{ 3 }n[/math], [math]n \in Z[/math]. Запись в ответ двух серий решений, одна из которых содержится в другой, можно признать недостатком. Последний раз редактировалось Anatole 02 июн 2015, 21:51, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
fackoff7 |
|
|
Anatole писал(а): fackoff7 В уравнения такого типа, если это не очень сложно ответ необходимо записать в минимальной форме. В данном случае это несложно. [math]x=\frac{ \pi }{ 6 } + \frac{ \pi }{ 3 }n[/math], [math]n \in Z[/math]. Запись в ответ двух серий решений, одна из которых содержится в другой, можно признать недостатком. Я бы не смог так записать... Но спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Метод решения уравнения с двумя модулями
в форуме Алгебра |
6 |
384 |
27 авг 2018, 19:06 |
|
Используя метод итерации, найти решения уравнения
в форуме Численные методы |
1 |
659 |
15 апр 2014, 18:44 |
|
Решение тригонометрического уравнения
в форуме Тригонометрия |
1 |
383 |
04 фев 2016, 00:26 |
|
Решение тригонометрического уравнения
в форуме Тригонометрия |
1 |
224 |
24 мар 2023, 09:53 |
|
Корни тригонометрического уравнения
в форуме Тригонометрия |
0 |
180 |
21 янв 2020, 20:31 |
|
Выразить X из тригонометрического уравнения?
в форуме Алгебра |
6 |
218 |
05 ноя 2022, 04:48 |
|
Корни тригонометрического уравнения
в форуме Тригонометрия |
1 |
408 |
18 мар 2016, 14:08 |
|
Выразить аргумент тригонометрического уравнения
в форуме Тригонометрия |
5 |
382 |
07 мар 2017, 14:55 |
|
Выведение переменной из тригонометрического уравнения
в форуме Тригонометрия |
4 |
388 |
06 янв 2016, 17:11 |
|
Правильное ли решение б) у тригонометрического уравнения ?
в форуме Тригонометрия |
5 |
442 |
25 фев 2019, 20:35 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: davyt и гости: 28 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |