Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Метод решения тригонометрического уравнения
СообщениеДобавлено: 02 июн 2015, 20:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 июн 2015, 20:35
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток! Идет стремительная подготовка к ЕГЭ. И не мудрено! Экзамен уже послезавтра. Так вот. Мне попался тип уравнения, который я совсем не люблю, из-за того, что не умею решать, честно говоря. Но тут меня осенило и я решил поэкспериментировать. Вообщем, ближе к сути.

cos(4x) + cos(2x) = 0 #я не знаю, как преобразовать косинус с четвертным углом и потому, я решил ввести замену t = 2x
t = 2x
cos(2t) + cos(t) = 0

cos^2(t) - sin^2(t) + cos(t) = 0
2cos^2(t) + cos(t) - 1 = 0

m = cos(t), m = [-1; 1]

2m^2 + m - 1 = 0
D = 1 + 8 = 9
m1 = 1/2, m2 = -1

# здесь будет две обратных замен

cos(t) = 1/2, cos(t) = -1
t = +-Pi/3 + 2PiN t = Pi + 2PiN
x = +-Pi/6 + PiN x = Pi/2 + PiN


В итоге, ответы не особо сошлись. В чем соль, собственно говоря? И можно ли так решать? Если нет, то почему? Где подводный камень?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод решения тригонометрического уравнения
СообщениеДобавлено: 02 июн 2015, 21:16 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нормальное решение. Хотя на мой взгляд проще в самом начале сложить два косинуса по известной формуле суммы косинусов

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Метод решения тригонометрического уравнения
СообщениеДобавлено: 02 июн 2015, 21:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 июн 2015, 20:35
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Нормальное решение. Хотя на мой взгляд проще в самом начале сложить два косинуса по известной формуле суммы косинусов


Но почему не сошлось с ответами? Ответ в сборнике, откуда это уравнение, пи/6 + пиk/3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод решения тригонометрического уравнения
СообщениеДобавлено: 02 июн 2015, 21:25 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
fackoff7 писал(а):
Ответ в сборнике, откуда это уравнение, пи/6 + пиk/3
Использовали формулу суммы косинусов:
[math]\cos x+\cos y=2\cos\frac{x+y}{2}\cos\frac{x-y}{2}[/math]

Тогда получится уравнение:
[math]\cos 3x\cdot \cos x=0[/math], которое распадается на два:
[math]\cos 3x=0[/math] и [math]\cos x=0[/math]

Вот из первого и получен этот ответ.

Надо проверить совпадают ли точки для двух вариантов ответов на единичном круге.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
fackoff7
 Заголовок сообщения: Re: Метод решения тригонометрического уравнения
СообщениеДобавлено: 02 июн 2015, 21:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
fackoff7
Этот тип уравнений решается без особых проблем.
Сумма косинусов по известной формуле преобразуется в произведение.
И уравнение сводится к двум простейшим.
Маленькая проблема может возникнуть при записи ответа, если решение одного из этих простых содержится в решении другого или, если решения пересекаются.

[math]cos \alpha + cos \beta =2cos\frac{ \alpha + \beta }{ 2 } \cdot cos\frac{ \alpha - \beta }{ 2 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали:
fackoff7, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Метод решения тригонометрического уравнения
СообщениеДобавлено: 02 июн 2015, 21:29 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Просто объединили две Ваши серии. Поподставляете числа в Ваши и в ответ в книжке: корни совпадут

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод решения тригонометрического уравнения
СообщениеДобавлено: 02 июн 2015, 21:30 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правда сам не проверял

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод решения тригонометрического уравнения
СообщениеДобавлено: 02 июн 2015, 21:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 июн 2015, 20:35
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Никто не в курсе, мне засчитают на ЕГЭ такой ответ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод решения тригонометрического уравнения
СообщениеДобавлено: 02 июн 2015, 21:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
fackoff7
В уравнениях такого типа, если это не очень сложно ответ необходимо записать в минимальной форме.
В данном случае это несложно.
[math]x=\frac{ \pi }{ 6 } + \frac{ \pi }{ 3 }n[/math], [math]n \in Z[/math].
Запись в ответ двух серий решений, одна из которых содержится в другой, можно признать недостатком.


Последний раз редактировалось Anatole 02 июн 2015, 21:51, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод решения тригонометрического уравнения
СообщениеДобавлено: 02 июн 2015, 21:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 июн 2015, 20:35
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Anatole писал(а):
fackoff7
В уравнения такого типа, если это не очень сложно ответ необходимо записать в минимальной форме.
В данном случае это несложно.
[math]x=\frac{ \pi }{ 6 } + \frac{ \pi }{ 3 }n[/math], [math]n \in Z[/math].
Запись в ответ двух серий решений, одна из которых содержится в другой, можно признать недостатком.


Я бы не смог так записать... Но спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Метод решения уравнения с двумя модулями

в форуме Алгебра

kirill_medvedev

6

384

27 авг 2018, 19:06

Используя метод итерации, найти решения уравнения

в форуме Численные методы

Dallman123

1

659

15 апр 2014, 18:44

Решение тригонометрического уравнения

в форуме Тригонометрия

Vladimir_96

1

383

04 фев 2016, 00:26

Решение тригонометрического уравнения

в форуме Тригонометрия

EvusPew

1

224

24 мар 2023, 09:53

Корни тригонометрического уравнения

в форуме Тригонометрия

genk

0

180

21 янв 2020, 20:31

Выразить X из тригонометрического уравнения?

в форуме Алгебра

Avgust

6

218

05 ноя 2022, 04:48

Корни тригонометрического уравнения

в форуме Тригонометрия

EgorVA

1

408

18 мар 2016, 14:08

Выразить аргумент тригонометрического уравнения

в форуме Тригонометрия

grey2408

5

382

07 мар 2017, 14:55

Выведение переменной из тригонометрического уравнения

в форуме Тригонометрия

Rarf247

4

388

06 янв 2016, 17:11

Правильное ли решение б) у тригонометрического уравнения ?

в форуме Тригонометрия

Mirra_V

5

442

25 фев 2019, 20:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: davyt и гости: 28


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved