Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать, что двухчлен есть сумма трёх квадратов
СообщениеДобавлено: 20 фев 2011, 17:54 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 апр 2010, 10:48
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите доказать, что двухчлен [math]3x^4+1[/math] есть сумма трёх квадратов.

Понимаю, что задание элементарное, но не получается :-(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что двухчлен есть сумма трёх квадратов
СообщениеДобавлено: 21 фев 2011, 04:23 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 янв 2011, 20:52
Сообщений: 373
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
212 раз в 159 сообщениях
Очков репутации: 90

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну например так:
[math]3x^4+1=(x^2+A)^2+(x^2+B)^2+(x^2)^2[/math]
[math]\Downarrow[/math]
[math]\begin{cases}2A+2B=0,\\A^2+B^2=1;\end{cases}[/math]
[math]\Downarrow[/math]
[math]\begin{cases}B=-A,\\A^2+A^2=1;\end{cases}[/math]
[math]\Downarrow[/math]
[math]\begin{cases}A=\frac{1}{\sqrt{2}},\\B=-\frac{1}{\sqrt{2}};\end{cases}[/math]

В итоге: [math]3x^4+1=(x^2+\frac{1}{\sqrt{2}})^2+(x^2-\frac{1}{\sqrt{2}})^2+(x^2)^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Если сумма трёх квадратов...

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

3

373

16 сен 2017, 23:20

Даны две окружности доказать что сумма квадратов расстояний

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

tanyhaftv

5

315

23 апр 2019, 14:17

Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна четвертая степен

в форуме Теория чисел

Phenol

1

320

01 апр 2020, 14:23

Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна кубу

в форуме Теория чисел

johnson

5

934

14 мар 2017, 22:00

Формула суммы трёх квадратов равна четвёртому квадрату

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Serdyukruslan

26

844

10 июл 2022, 18:16

Сумма квадратов

в форуме Теория чисел

wyyaq+

7

442

15 окт 2020, 21:33

Сумма квадратов

в форуме Алгебра

vlad-optim

3

469

18 янв 2016, 12:30

Сумма квадратов простых множителей

в форуме Дискуссионные математические проблемы

kypaku

3

587

08 окт 2014, 05:13

Функция Эйлера и сумма квадратов

в форуме Размышления по поводу и без

ammo77

5

461

29 мар 2020, 03:34

Почему сумма квадратов частей диагоналей равна 4*R^2

в форуме Геометрия

Igor kupryniuk

2

213

26 янв 2020, 20:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved