Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Gagarin |
|
|
Может быть, что мой вопрос очень простой, но я не могу его разрешить. Можно ли строго доказать, что для любого натурального [math]n[/math] и любого вещественного [math]a>0[/math] уравнение [math]x^n=a[/math] имеет положительный корень. Интуитивно я понимаю, что для любого положительного числа [math]a[/math] существует положительный корень [math]n[/math]-й степени. Но вот как это доказать? Мысли путаются. |
||
Вернуться к началу | ||
victormitin |
|
|
Рассмотрим функцию f=x^n-a
f(0)=-a<0 Поскольку x^n неограниченно возрастает на плюс бесконечности, для каждого n и для каждого a существует такое положительное x*, что x*^n>a, т.е. f(x*)>0. Функция x^n непрерывна. Следовательно, по теореме Коши (о корне), существует корень решения на интервале (0,x*) |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю victormitin "Спасибо" сказали: Gagarin |
||
Gagarin |
|
|
Спасибо, но не совсем ясно. Что такое [math]x[/math] в степени "звёздочка"?
Очень сложно читать. Почему не пользуетесь LATEX-ом? |
||
Вернуться к началу | ||
victormitin |
|
|
x* - некоторое фиксированное значение x.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Доказать существование корня многочлена
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
473 |
15 авг 2018, 12:12 |
|
Число в степени корня из логарифма
в форуме Алгебра |
3 |
272 |
11 авг 2018, 10:43 |
|
Предел корня третьей степени
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
10 |
455 |
08 ноя 2017, 21:19 |
|
Как пользоватся алгоритмом нахождения корня n-й степени
в форуме Алгебра |
1 |
598 |
14 июл 2014, 16:27 |
|
Существование супремума | 1 |
227 |
28 сен 2019, 17:29 |
|
Существование первообразной | 2 |
493 |
20 апр 2020, 16:35 |
|
Существование тетраэдра
в форуме Геометрия |
1 |
392 |
26 мар 2017, 15:21 |
|
Существование числа
в форуме Алгебра |
5 |
134 |
06 июл 2023, 22:08 |
|
Существование функции
в форуме Алгебра |
4 |
163 |
11 ноя 2023, 18:13 |
|
Найти остаток от деления числа в степени в степени
в форуме Теория чисел |
7 |
1586 |
03 мар 2020, 16:51 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |