Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Существование корня n-ой степени
СообщениеДобавлено: 13 май 2015, 19:22 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер!
Может быть, что мой вопрос очень простой, но я не могу его разрешить.
Можно ли строго доказать, что для любого натурального [math]n[/math] и любого вещественного [math]a>0[/math] уравнение [math]x^n=a[/math] имеет положительный корень.
Интуитивно я понимаю, что для любого положительного числа [math]a[/math] существует положительный корень [math]n[/math]-й степени. Но вот как это доказать?
Мысли путаются.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Существование корня n-ой степени
СообщениеДобавлено: 13 май 2015, 20:06 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
07 май 2015, 13:10
Сообщений: 652
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
175 раз в 169 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рассмотрим функцию f=x^n-a
f(0)=-a<0
Поскольку x^n неограниченно возрастает на плюс бесконечности, для каждого n и для каждого a существует такое положительное x*, что x*^n>a, т.е. f(x*)>0.
Функция x^n непрерывна.
Следовательно, по теореме Коши (о корне), существует корень решения на интервале (0,x*)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю victormitin "Спасибо" сказали:
Gagarin
 Заголовок сообщения: Re: Существование корня n-ой степени
СообщениеДобавлено: 13 май 2015, 21:32 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, но не совсем ясно. Что такое [math]x[/math] в степени "звёздочка"?
Очень сложно читать. Почему не пользуетесь LATEX-ом?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Существование корня n-ой степени
СообщениеДобавлено: 14 май 2015, 14:58 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
07 май 2015, 13:10
Сообщений: 652
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
175 раз в 169 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
x* - некоторое фиксированное значение x.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать существование корня многочлена

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

karter

2

473

15 авг 2018, 12:12

Число в степени корня из логарифма

в форуме Алгебра

greber

3

272

11 авг 2018, 10:43

Предел корня третьей степени

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

natkabeskonechnost

10

455

08 ноя 2017, 21:19

Как пользоватся алгоритмом нахождения корня n-й степени

в форуме Алгебра

eddy

1

598

14 июл 2014, 16:27

Существование супремума

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

constantin01

1

227

28 сен 2019, 17:29

Существование первообразной

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Human

2

493

20 апр 2020, 16:35

Существование тетраэдра

в форуме Геометрия

marina5013

1

392

26 мар 2017, 15:21

Существование числа

в форуме Алгебра

nuclscient

5

134

06 июл 2023, 22:08

Существование функции

в форуме Алгебра

Nora

4

163

11 ноя 2023, 18:13

Найти остаток от деления числа в степени в степени

в форуме Теория чисел

hejihe4135

7

1586

03 мар 2020, 16:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved