Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
nicat |
|
|
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Берем производную по X левой части и затем производную по Y. Приравниваем нулю числители и получим систему:
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: nicat |
||
venjar |
|
|
Опять редактор формул не работает.
Получилось, но сложновато. Думаю, есть более простое решение. F(x,y):=1/(x+y+1) - 1/[(x+1)(y+1)] Применяя к (х+1) и (у+1) неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим, легко получить, что (1) F(x,y) <= 1/(x+y+1) - 4/(x+y+2)^2 где <= обозначает нестрогое неравенство. Обозначим t=1/(x+y+2), тогда 0<t<1/2 . Из (1): (2) F(x,y) <= f(t), где f(t):= t/(1-t) -4t^2 . Беря производную, после преобразований можно получить: f '(t)= - (t-0.5)(t-t1)(t-t2)/(t-1)^2, где t1=0.25*(3-sqrt(5)), t2=0.25*(3+sqrt(5)) Отсюда легко получить, что f(t) для 0<t<1/2 достигает максимума при t=t1, а потому (3) f(t)<=f(t1) для 0<t<1/2. Несложно посчитать, что f(t1)=0.25*(10sqrt(5)-22)=0.0901697... < 0.09090... =1/11 , т.е. (4) f(t1)< 1/11. Искомое неравенство вытекает из (2), (3), (4). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: nicat |
||
venjar |
|
|
venjar писал(а): f '(t)= - (t-0.5)(t-t1)(t-t2)/(t-1)^2, Точнее, f '(t)= - 8*(t-0.5)(t-t1)(t-t2)/(t-1)^2, |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Можно просто произвести вычитание дробей, а потом к каждой скобке знаменателя применить неравенство между средними арифметическим и геометрическим. Тогда получится, что выражение слева не превосходит одной двенадцатой.
|
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Игнорируйте мой пост выше, я ошибся.
Пока что простого школьного решения я не вижу |
||
Вернуться к началу | ||
nicat |
|
|
Можно замена так x+y=a, xy=b?
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Неравенство
в форуме Алгебра |
3 |
249 |
08 май 2015, 19:24 |
|
Неравенство | 4 |
605 |
02 авг 2015, 10:24 |
|
Неравенство
в форуме Алгебра |
2 |
142 |
29 май 2019, 22:42 |
|
Неравенство
в форуме Алгебра |
3 |
274 |
22 авг 2015, 13:29 |
|
Неравенство
в форуме Алгебра |
8 |
534 |
27 май 2014, 21:23 |
|
Неравенство
в форуме Алгебра |
1 |
294 |
23 авг 2015, 14:57 |
|
Неравенство
в форуме Алгебра |
4 |
159 |
25 окт 2018, 14:05 |
|
Неравенство
в форуме Алгебра |
11 |
287 |
16 июл 2018, 12:09 |
|
Неравенство
в форуме Алгебра |
10 |
413 |
14 июл 2018, 20:32 |
|
Неравенство
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
2 |
517 |
17 сен 2015, 17:37 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |