Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про ведра
СообщениеДобавлено: 28 апр 2015, 08:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 апр 2015, 03:52
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, очень заинтересован в этом алгоритме.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про ведра
СообщениеДобавлено: 28 апр 2015, 08:41 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
david1710, дело в том, что решение задачи при [math]m-n=1[/math] и целочисленном количестве воды, которое требуется налить, не превосходящем [math]n,[/math] известно. Смотрите, например, здесь: http://www.postupivuz.ru/vopros/14788.htm. Ели это то, что Вам нужно, то вопрос закрыт. Но в таком случае Вы неточно сформулировали задачу в своём первом сообщении. :)

Если [math]m-n\in\mathbb{N},~m-n>1,[/math] то алгоритм усложняется. Но, по моим представлениям, может быть реализован при помощи только двух имеющихся вёдер...

При нецелочисленном количестве воды, которое требуется налить, конечно, только двумя вёдрами не обойтись...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про ведра
СообщениеДобавлено: 28 апр 2015, 08:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 апр 2015, 03:52
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
david1710, дело в том, что решение задачи при [math]m-n=1[/math] и целочисленном количестве воды, которое требуется налить, не превосходящем [math]n,[/math] известно. Смотрите, например, здесь: http://www.postupivuz.ru/vopros/14788.htm. Ели это то, что Вам нужно, то вопрос закрыт. Но в таком случае Вы неточно сформулировали задачу в своём первом сообщении. :)

При нецелочисленном количестве воды, которое требуется налить, конечно, только двумя вёдрами не обойтись...


Я не понял как данные примеры доказывают, что можно создать любое количество (при наших данных).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про ведра
СообщениеДобавлено: 28 апр 2015, 08:48 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
david1710, я уточнил своё сообщение для случая [math]m-n>1.[/math] Прочитайте его снова.

Пока я рассматриваю тот случай, с которого Вы предлагали начать, полагая, что [math]m-n=1[/math] и требуется налить целочисленное количество воды, не превосходящее [math]n.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
david1710
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про ведра
СообщениеДобавлено: 28 апр 2015, 08:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 апр 2015, 03:52
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я предлагал начать со случая, когда НОД (найменьший общий делитель) = 1. Например, когда ведра по 101 и 103 литра.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про ведра
СообщениеДобавлено: 28 апр 2015, 08:57 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
david1710, по приведенной мной ссылке рассматривается задача с вёдрами емкостями [math]15[/math] и [math]14[/math] литров. Это тоже взаимно простые числа.

Какими же, однако, должны быть люди, чтобы носить вёдра ёмкостью [math]101[/math] и [math]103[/math] литра! :crazy:

Но всё-таки, Вы можете записать условие точно так, как оно записано в первоисточнике? Откуда эта задача?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про ведра
СообщениеДобавлено: 28 апр 2015, 08:58 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здесь

http://pmpu.ru/vf4/numtheory

есть теорема (с доказательством) в разделе "Линейное представление НОД".

Из нее все следует.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про ведра
СообщениеДобавлено: 28 апр 2015, 09:04 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar, Вы предполагаете, что такой уровень изложения подходит школьнику? :shock:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про ведра
СообщениеДобавлено: 28 апр 2015, 09:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 апр 2015, 03:52
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача "от меня", так что все претензии по ее формулировке туда же...

ОК, еще раз условия:

Даны три натуральных числа m,n и k. Предположим что k<n<m.
Даны два ведра по m и n литров и бесконечное количество воды. При каких условиях для m и n можно измерить либое количество k воды.

Моё предположение, что если НОД(m,n)=1, то для любового натурального k<n.
Если НОД(m,n)>1, то только если k делиться на НОД(m,n).
Вопрос как это доказать...

Я чувствую, что это связано с теоремой об остатках и Эвклидовом алгоритме, но не могу увязать представление k через m и n с переливанием.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про ведра
СообщениеДобавлено: 28 апр 2015, 09:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1445
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
615 раз в 486 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
david1710, и, наверное, нужно полагать, что у нас, помимо вёдер и источника воды, есть ещё и некоторая ёмкость (неограниченной вместимости?)?..
Нет, дополнительной емкости нет.
Andy писал(а):
Возможно, что к концу дня подсознание выработает конструктивный алгоритм переливания
Алгоритм очень простой. Переливаем из меньшего в большой,пока не заполнится, выливаем,продолжаем с остатком. Получатся все остатки от 1 до n.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 25 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задачка

в форуме Алгебра

Sydestro

8

471

26 сен 2016, 20:04

Задачка

в форуме Алгебра

nick52561111

1

152

28 авг 2019, 04:29

Задачка

в форуме Электричество и Магнетизм

alesger

16

894

07 май 2016, 10:19

Задачка

в форуме Теория вероятностей

alesger

1

361

24 апр 2016, 14:12

Задачка из ПГ

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Gintoki-_-

3

390

04 окт 2020, 11:53

Задачка

в форуме Электричество и Магнетизм

Alleksii

1

308

11 окт 2020, 19:14

Задачка по ТВ

в форуме Теория вероятностей

AGN

11

681

01 фев 2019, 21:48

Задачка

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

t2skler

3

596

01 мар 2016, 02:09

Задачка

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

denisik667

8

636

18 фев 2019, 10:18

Задачка

в форуме Теория вероятностей

Boyarishnik

1

298

04 май 2017, 14:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved