Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить кубическое уравнение и найти комплексные корни
СообщениеДобавлено: 10 мар 2015, 05:30 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 мар 2015, 04:54
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Решаю уравнение: [math]\frac{x^2+1}{x+1}+\frac{x^2+2}{x-2}=-2[/math]. Хочу найти комплексные корни (лучше сейчас научиться, чем в вузе запороться).
Вот моё вычисление:
Изображение

Вот вычисление онлайн решалки:
Изображение


По обоим результатам делал проверку в другом онлайн-калькуляторе, но результату онлайн-решалки получилось -((7/12))-0.0000000000007753i-((17/12)) вместо -2, по моему результату тоже похожая дребедень. Собсна, прошу указать на ошибку в моем вычислении (если она есть), и подсказать сайт/программу, которая может корректно работать с комплексными числами (только не надо слишком больших и сложных пакетов ПО). Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить кубическое уравнение и найти комплексные корни
СообщениеДобавлено: 10 мар 2015, 06:59 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
fingolfin, имеем
[math]\frac{x^2+1}{x+1}+\frac{x^2+2}{x-2}=-2,[/math]

[math]\frac{x^3+x-2x^2-2+x^3+x^2+2x+2+2x^2-2x-4}{(x+1)(x-2)}=0,[/math]

[math]\frac{2x^3+x^2+x-4}{(x+1)(x-2)}=0,[/math]

[math]2x^3+x^2+x-4=0,~x\ne -1,~x\ne 2,[/math]

[math]x_1=1,[/math]

[math]\frac{2x^3+x^2+x-4}{x-1}=2x^2+3x+4,[/math]

[math]2x^2+3x+4=0,[/math]

[math]D=3^2-4\cdot 2\cdot 4=9-32=-23,[/math]

[math]x_2=\frac{-3-i\sqrt{23}}{4},~x_3=\frac{-3+i\sqrt{23}}{4}.[/math]

В своём решении Вы неправильно вычислили знаменатель выражения для корней. Вместо [math]2a=2\cdot 2=4[/math] Вы получили [math]2a=6.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
fingolfin
 Заголовок сообщения: Re: Решить кубическое уравнение и найти комплексные корни
СообщениеДобавлено: 10 мар 2015, 17:54 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 мар 2015, 04:54
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо! В какой программе (онлайн или на компьютере) можно проверить данный результат? Я ведь правильно понимаю, что если подставить любой из этих корней, должно получиться -2?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить кубическое уравнение и найти комплексные корни
СообщениеДобавлено: 10 мар 2015, 18:37 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
fingolfin, можно проверить и вручную. Про калькуляторы нужного Вам рода я не знаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить кубическое уравнение и найти комплексные корни
СообщениеДобавлено: 10 мар 2015, 21:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
fingolfin писал(а):
Спасибо! В какой программе (онлайн или на компьютере) можно проверить данный результат? Я ведь правильно понимаю, что если подставить любой из этих корней, должно получиться -2?

Ваше желание сделать проверку похоже на такое:
в одной куче 2000 кирпичей, в другой 3000 кирпичей.
Интересно, если все кирпичи с двух куч перенести в отдельную третью кучу, будет ли этой куче 5000 кирпичей? :shock:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить кубическое уравнение и найти комплексные корни
СообщениеДобавлено: 11 мар 2015, 23:54 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 мар 2015, 04:54
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
Ваше желание сделать проверку похоже на такое:
в одной куче 2000 кирпичей, в другой 3000 кирпичей.
Интересно, если все кирпичи с двух куч перенести в отдельную третью кучу, будет ли этой куче 5000 кирпичей? :shock:

По вашему, выполнять проверку не обязательно? Или получающееся из моего уравнения выражение похоже по простоте на 2000+3000?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить кубическое уравнение для неумек геометров

в форуме Алгебра

ferma-T

12

438

05 мар 2022, 18:08

Как решить кубическое уравнение с помощью гипербол. функций?

в форуме Алгебра

rt7

8

125

06 мар 2024, 16:02

Комплексные корни , поясните что это?

в форуме Алгебра

TsaAst

26

428

04 май 2022, 15:12

Комплексные корни уравнения

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Vladdd

4

294

31 мар 2017, 13:46

Решить уравнение, комплексные числа

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

angelia

2

224

25 апр 2023, 15:50

Комплексные числа, найти корни к-го числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

bellkross

4

526

04 окт 2016, 16:43

Кубическое уравнение

в форуме Алгебра

Sasha9468

5

80

26 мар 2024, 16:31

Кубическое уравнение

в форуме Алгебра

Valer

9

328

09 сен 2021, 20:54

Хитрое кубическое уравнение

в форуме Алгебра

Vas2007

15

612

10 апр 2022, 19:41

Нестандартное кубическое уравнение

в форуме Алгебра

Cold

2

484

20 ноя 2014, 23:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 38


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved