Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить в целых числах
СообщениеДобавлено: 05 мар 2015, 00:15 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
26 июн 2014, 13:59
Сообщений: 297
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приветствую! Нужна помощь в решении данного уравнения

[math]x^2 - 7y = -3[/math]. Обычные диофантовы уравнения типа ax+by= с я решить вполне себе могу. Но здесь мы имеем квадрат у первого члена -- такое я решать не умею. Идея: избавиться от него. Но тогда мы будем иметь проблему с другими членами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить в целых числах
СообщениеДобавлено: 05 мар 2015, 01:08 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для начала преобразуйте данное уравнение к виду [math]{x^2} - 4 = 7y - 7[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить в целых числах
СообщениеДобавлено: 05 мар 2015, 02:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y=\frac{x^2+3}{7}[/math]

Достаточно рассмотреть несколько вариантов, чтобы нащупать серии ответов:

[math]x=\pm 2+7k \, ; \quad x=\pm 5+7k[/math]

где k - любое целое число.

Или же так:

[math]x=\frac{14k-7-(-1)^k}{4}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить в целых числах
СообщениеДобавлено: 05 мар 2015, 07:45 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
26 июн 2014, 13:59
Сообщений: 297
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Извините за мою откровенную глупость, но как Вы его решили? Ведь там же квадрат, почему он Вас не смутил? Не могли бы Вы привести полное решение, или , так даже будет лучше, общее решение для таких уравнений (степенных), а я уже постараюсь сделать сам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить в целых числах
СообщениеДобавлено: 05 мар 2015, 08:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Bonaqua писал(а):
Извините за мою откровенную глупость, но как Вы его решили? Ведь там же квадрат, почему он Вас не смутил? Не могли бы Вы привести полное решение, или , так даже будет лучше, общее решение для таких уравнений (степенных), а я уже постараюсь сделать сам.

Такие уравнения легко решаются индексированием сравнения по модулю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить в целых числах
СообщениеДобавлено: 05 мар 2015, 10:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
[math]y=\frac{x^2+3}{7}[/math]
[math]x=\pm 2+7k \, ; \quad x=\pm 5+7k[/math]
где k - любое целое число.[/math]
Второе, конечно лишнее. Точнее, избыточное. Точнее, тоже самое.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить в целых числах
СообщениеДобавлено: 05 мар 2015, 10:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
[math]y=\frac{x^2+3}{7}[/math]

Достаточно рассмотреть несколько вариантов, чтобы нащупать серии ответов:

[math]x=\pm 2+7k \, ; \quad x=\pm 5+7k[/math]

где k - любое целое число.


Решения верные, но [math]\pm[/math] избыточны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить в целых числах
СообщениеДобавлено: 05 мар 2015, 10:32 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали:
Bonaqua, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Решить в целых числах
СообщениеДобавлено: 05 мар 2015, 11:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решение в виде

[math]x=\frac{14k-7-(-1)^k}{4}[/math]

более компактное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Bonaqua
 Заголовок сообщения: Re: Решить в целых числах
СообщениеДобавлено: 06 мар 2015, 00:09 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
26 июн 2014, 13:59
Сообщений: 297
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, Вы "сворачивали" эту запись, имея корни, на которые указал Uncle Fedor, или же пришли непосредственно?
В любом случае, меня интересует, как Вы это сделали?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить в целых числах

в форуме Алгебра

mdauletiyarov

2

157

12 окт 2023, 05:19

Решить в целых числах x+y+z = xyz

в форуме Теория чисел

neurocore

3

731

31 мар 2016, 09:24

Решить в целых числах

в форуме Теория чисел

AlexSam

14

1049

11 май 2015, 21:26

Решить в целых числах

в форуме Теория чисел

AlexSam

3

452

08 июн 2015, 16:00

Решить уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

HelloKitty

3

336

04 авг 2017, 09:09

Решить уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

nikitalyutenko

3

429

04 фев 2018, 21:39

Решить уравнение в целых числах

в форуме Теория чисел

Roseburrow

1

244

01 июл 2021, 20:30

Решить уравнение в целых числах: [n√2]-[m√2]=2m.

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

rechimport

32

796

28 сен 2019, 21:56

Решить уравнение в целых числах

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Andy

3

486

07 янв 2019, 12:06

Решить уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

ivanna

14

730

08 фев 2019, 12:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 37


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved