Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решение уравнения
СообщениеДобавлено: 04 мар 2015, 20:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 авг 2014, 00:23
Сообщений: 37
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найдите сумму [math]x+y[/math], если пара [math](x,y)[/math] является корнем уравнения [math]x^2-3xy+5y^2+3x+y+5=0[/math].

Задачу я решил; первым же делом я начал собирать полные квадраты выражений, что впрочем закончилось неудачно из-за [math]"3xy"[/math]. Потом я представил выражение как квадратное уравнение относительно [math]x[/math] : [math]x^2-(3y-3)x+(5y^2+y+5)=0[/math], и решил неравенство с дискриминантом [math]D=(3y-3)^2-4(5y^2+y+5)=-11(y+1)^2\ge0[/math]. Получив [math]y=-1[/math], подставил в начальное выражение, решил квадратное уравнение, получил значение [math]x[/math], сложил и вроде всё.
Но мне интересно, есть ли другие способы решения этой задачи и не могли бы вы поделиться?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение уравнения
СообщениеДобавлено: 04 мар 2015, 20:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найдем минимум функции (производные приравняем нулю):

[math]2x-3y+3=0[/math]

[math]-3x+10y+1=0[/math]

Решение: x=-3 ; y=-1

Если подставить в исходник, то получим z(-3,-1)=0. То есть эта пара и есть корень уравнения. Тогда x+y=-3-1=-4

Графически легко показать:

[math]z_{y=-1}=(x+3)^2 \, ; \quad z_{x=-3}=5(y+1)^2[/math]

А это две параболы, ветви которой идут вверх. Минимумы их: z=0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
craxzy
 Заголовок сообщения: Re: Решение уравнения
СообщениеДобавлено: 04 мар 2015, 20:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 авг 2014, 00:23
Сообщений: 37
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Отличный способ, спасибо :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Частное решение дифференциального уравнения\общее решение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Swissboy

5

762

06 май 2014, 19:13

Решение уравнения

в форуме MathCad

Andrey82

52

1171

03 ноя 2020, 04:53

Решение уравнения

в форуме Алгебра

YoungLiterat

8

589

30 окт 2014, 18:40

Решение уравнения

в форуме Алгебра

mitek

14

1628

03 ноя 2014, 08:20

Решение уравнения

в форуме Алгебра

Linod

5

359

08 дек 2018, 21:17

Решение уравнения

в форуме Дифференциальное исчисление

segadreamcast

1

401

11 ноя 2014, 02:08

Решение уравнения

в форуме Алгебра

Annok

3

301

14 май 2015, 22:37

Решение диф. уравнения

в форуме Дифференциальное исчисление

polinariya

0

269

13 ноя 2015, 18:49

Решение уравнения

в форуме Алгебра

Darina16

8

448

07 дек 2018, 19:59

Решение уравнения

в форуме Алгебра

akornev

1

139

11 сен 2023, 18:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved