Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 20 фев 2015, 18:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 ноя 2014, 08:18
Сообщений: 49
Откуда: Челябинск
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
3 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решить уравнение:
[math]\sqrt{{x^2}+ 1}- \frac{1}{{\sqrt{{x^2}- \frac{5}{3}}}}= x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 20 фев 2015, 19:54 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mitek писал(а):
Решить уравнение:
[math]\sqrt{{x^2}+ 1}- \frac{1}{{\sqrt{{x^2}- \frac{5}{3}}}}= x[/math]

(sqrt(x^2+1))^2=(x+1/sqrt(x^2-5/3))^2. А далее замена x^2 на у. Ну и ОДЗ. Ответ: x=-4/3.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 21 фев 2015, 15:42 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Изображение

Можно и так. Иксы проверить потом

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 21 фев 2015, 16:07 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Изображение
Изображение

Можно и так. Иксы проверить потом

Убедительно прошу показать графическое решение. Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 21 фев 2015, 16:12 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Графического я не знаю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 21 фев 2015, 16:22 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Графического я не знаю

Вольфрам даёт только одно действительное решение: x= - 4/3. При проверке приходится брать разные знаки при вычислении квадратного корня из 25/9 и 9: -5/3+3=4/3, 5/3+3=14/3, -5/3-3=-14/3, 5/3-3=-4/3. И если Вольфрам не прав, то его следует оповестить об этом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 21 фев 2015, 16:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Стандартный способ тоже не надо забывать.
Перепишем уравнение в виде
[math]\sqrt{{x^2}+ 1}- x = \frac{1}{{\sqrt{{x^2}- \frac{5}{3}}}}[/math]
Умножая и деля на "сопряжённое" получим
[math]\frac{1}{{\sqrt{{x^2}+ 1}+ x}}= \frac{1}{{\sqrt{{x^2}- \frac{5}{3}}}}[/math]
или
[math]\sqrt{{x^2}+ 1}+ x = \sqrt{{x^2}- \frac{5}{3}}[/math]
Здесь видно, что решение может быть единственным отрицательным числом (левая часть при отрицательных [math]x[/math] возрастает, а правая убывает).
Далее возводя в квадрат, приходим к уравнению
[math]2x\sqrt{{x^2}+ 1}= -{x^2}- \frac{8}{3}[/math]
Возводя в квадрат ещё раз, получим биквадратное уравнение
[math]{x^4}- \frac{4}{9}{x^2}- \frac{{64}}{{27}}= 0[/math]
Отсюда находим единственное решение
[math]x = - \frac{4}{3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
mad_math, pewpimkin, radix
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 21 фев 2015, 17:02 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop писал(а):
Стандартный способ тоже не надо забывать.
Перепишем уравнение в виде
[math]\sqrt{{x^2}+ 1}- x = \frac{1}{{\sqrt{{x^2}- \frac{5}{3}}}}[/math]
Умножая и деля на "сопряжённое" получим
[math]\frac{1}{{\sqrt{{x^2}+ 1}+ x}}= \frac{1}{{\sqrt{{x^2}- \frac{5}{3}}}}[/math]
или
[math]\sqrt{{x^2}+ 1}+ x = \sqrt{{x^2}- \frac{5}{3}}[/math]
Здесь видно, что решение может быть единственным отрицательным числом (левая часть при отрицательных [math]x[/math] возрастает, а правая убывает).
Далее возводя в квадрат, приходим к уравнению
[math]2x\sqrt{{x^2}+ 1}= -{x^2}- \frac{8}{3}[/math]
Возводя в квадрат ещё раз, получим биквадратное уравнение
[math]{x^4}- \frac{4}{9}{x^2}- \frac{{64}}{{27}}= 0[/math]
Отсюда находим единственное решение
[math]x = - \frac{4}{3}[/math]

Укажите, пожалуйста, на ошибку уважаемого pewpimkin. Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 21 фев 2015, 17:22 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
victor1111 писал(а):
Prokop писал(а):
Стандартный способ тоже не надо забывать.
Перепишем уравнение в виде
[math]\sqrt{{x^2}+ 1}- x = \frac{1}{{\sqrt{{x^2}- \frac{5}{3}}}}[/math]
Умножая и деля на "сопряжённое" получим
[math]\frac{1}{{\sqrt{{x^2}+ 1}+ x}}= \frac{1}{{\sqrt{{x^2}- \frac{5}{3}}}}[/math]
или
[math]\sqrt{{x^2}+ 1}+ x = \sqrt{{x^2}- \frac{5}{3}}[/math]
Здесь видно, что решение может быть единственным отрицательным числом (левая часть при отрицательных [math]x[/math] возрастает, а правая убывает).
Далее возводя в квадрат, приходим к уравнению
[math]2x\sqrt{{x^2}+ 1}= -{x^2}- \frac{8}{3}[/math]
Возводя в квадрат ещё раз, получим биквадратное уравнение
[math]{x^4}- \frac{4}{9}{x^2}- \frac{{64}}{{27}}= 0[/math]
Отсюда находим единственное решение
[math]x = - \frac{4}{3}[/math]

Укажите, пожалуйста, на ошибку уважаемого pewpimkin. Спасибо.

А ошибка есть. Замена x=tgt нуждается в наложении требования: tgt<0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить уравнение уравнение с обособленными переменными

в форуме Дифференциальное исчисление

Juliiii

2

308

17 май 2022, 21:03

Решить уравнение

в форуме Тригонометрия

makc59

1

340

03 дек 2017, 13:33

Решить уравнение

в форуме Алгебра

makc59

7

599

03 дек 2017, 20:53

Решить уравнение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

tanyhaftv

6

245

07 окт 2021, 13:09

Решить уравнение: x^5+y^5=az^5

в форуме Палата №6

Markopolo

2

538

06 ноя 2014, 13:20

Решить уравнение: x^3=ay^3+1

в форуме Палата №6

Markopolo

55

3405

04 ноя 2014, 11:55

Решить уравнение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Nek

1

337

21 окт 2014, 09:12

Решить уравнение

в форуме Алгебра

Kukusya

12

597

27 окт 2014, 20:09

Решить уравнение

в форуме Численные методы

Nurzha18

1

276

04 дек 2017, 16:24

Решить уравнение

в форуме Дифференциальное исчисление

kolya1114

2

284

27 окт 2014, 14:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved