Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сомнительная задача
СообщениеДобавлено: 03 дек 2014, 21:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 авг 2014, 00:23
Сообщений: 37
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math](2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^n+1)=255[/math]
Найти n.

Я думаю решения тут нет, ну или, по крайней мере, нормального решения. Вот как я рассуждал:
[math](2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^n+1)=3*5*17[/math]
[math]3*5*17...(2^n+1)=3*5*17[/math]
Получается что при любом [math]n\in \mathbb R[/math] равенство не выполняется.
Вообще ответ 4, но как получить его - непонятно :unknown: можете объяснить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сомнительная задача
СообщениеДобавлено: 03 дек 2014, 22:04 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Умножите и разделите на (2-1). В числителе получится (2-1)*(2+1).......=255
(2-1)*(2+1)= 2^2-1
(2^2-1)*(2^2+1).......=255 и т д

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
craxzy, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Сомнительная задача
СообщениеДобавлено: 03 дек 2014, 22:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 авг 2014, 00:23
Сообщений: 37
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Умножите и разделите на (2-1). В числителе получится (2-1)*(2+1).......=255
(2-1)*(2+1)= 2^2-1
(2^2-1)*(2^2+1).......=255 и т д


[math](2^4-1)(2^4+1)...=255[/math]
[math](2^8-1)(2^n+1)=255[/math]
[math]255(2^n+1)=255[/math]
[math]2^n+1\neq1[/math] ?
Тут что-то не так

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сомнительная задача
СообщениеДобавлено: 03 дек 2014, 23:00 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
После всех свертываний остается (2^n-1)*(2^n+1)=255
Значит 2^(2n)-1=255
2^(2n)=256
2^(2n)=2^8
2n=8
n=4

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Сомнительная задача
СообщениеДобавлено: 03 дек 2014, 23:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 авг 2014, 00:23
Сообщений: 37
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
После всех свертываний остается (2^n-1)*(2^n+1)=255
Значит 2^(2n)-1=255
2^(2n)=256
2^(2n)=2^8
2n=8
n=4


А откуда появляется [math](2^n-1)[/math] ?

[math](2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^n+1)=255[/math]
[math](2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^n+1)=255[/math]
[math](2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^n+1)=255[/math]
[math](2^4-1)(2^4+1)...(2^n+1)=255[/math]
[math](2^8-1)...(2^n+1)=255[/math]
Что же тут не так? :unknown:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сомнительная задача
СообщениеДобавлено: 04 дек 2014, 10:03 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
craxzy писал(а):
А откуда появляется [math](2^n-1)[/math] ?
Из многоточия :D1

Некорректная формулировка задачи. Из-за [math]2^n-1[/math] складывается впечатление, что [math]n[/math] - любое, а оно вроде как только чётное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
craxzy
 Заголовок сообщения: Re: Сомнительная задача
СообщениеДобавлено: 04 дек 2014, 11:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 авг 2014, 00:23
Сообщений: 37
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
craxzy писал(а):
А откуда появляется [math](2^n-1)[/math] ?
Из многоточия :D1

Некорректная формулировка задачи. Из-за [math]2^n-1[/math] складывается впечатление, что [math]n[/math] - любое, а оно вроде как только чётное.


То есть это как последовательность с нумерацией [math]n[/math], и если вместо [math]\ 255[/math] было бы [math]\ 15[/math] , то [math]n=2[/math] (тут со степенью что-то не так, как вы заметили) , я правильно понял?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сомнительная задача
СообщениеДобавлено: 04 дек 2014, 11:32 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
craxzy писал(а):
То есть это как последовательность с нумерацией [math]n[/math], и если вместо [math]\ 255[/math] было бы [math]\ 15[/math] , то [math]n=2[/math]
Да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сомнительная задача
СообщениеДобавлено: 04 дек 2014, 16:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 авг 2014, 00:23
Сообщений: 37
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
craxzy писал(а):
То есть это как последовательность с нумерацией [math]n[/math], и если вместо [math]\ 255[/math] было бы [math]\ 15[/math] , то [math]n=2[/math]
Да.


Понятно, спасибо большое, и вам pewpimkin :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку

в форуме Теория вероятностей

AdmiralAnanas

6

633

02 окт 2021, 01:43

Задача на построение. Корректна ли задача?

в форуме Геометрия

Student Studentovich

9

771

19 июл 2020, 19:17

Задача №14 ЕГЭ

в форуме Геометрия

nik1508

8

302

02 июн 2020, 08:11

Задача

в форуме Теория вероятностей

Alina55577

3

403

30 май 2015, 23:50

Задача

в форуме Теория вероятностей

Alina55577

4

348

30 май 2015, 22:44

Задача

в форуме Ряды

ban

0

313

19 окт 2016, 13:01

Задача

в форуме Геометрия

alex1

3

228

08 апр 2017, 12:57

Задача по ТВ

в форуме Теория вероятностей

andrey1997

1

349

15 ноя 2016, 21:39

Задача

в форуме Геометрия

Rimus4

1

278

22 мар 2022, 13:25

Задача

в форуме Теория вероятностей

Alina55577

1

302

31 май 2015, 21:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved