Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задачи на делимость
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2014, 17:22 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток, уважаемые соучастники!
Продолжаю я мучить учебник Макарычева (или он меня) и попалась мне опять задача на делимость, на которой я зависла:
Докажите, что при любом целом значении [math]n[/math] выражение [math]2n^2-n^4-n^2[/math] делится на 36.

Меня хватило на разложение этого счастья на множители [math]2n^6-n^4-n^2=n^2(n^2-1)(2n^2+1)[/math], тогда [math]n(n^2-1)[/math] делится на 6, как произведение трёх последовательных чисел. А дальше, как я остальное ни крутила, не получается доказать, что и оно делится на 6.

Может я вообще не в ту сторону иду?
Подкиньте идею, пожалуйста.
Спасибо за внимание.
P.S.: Задача для 8 класса, метод мат индукции и т.п. использовать нельзя, только признаки и свойства делимости.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи на делимость
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2014, 17:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Задача для 8 класса, метод мат индукции и т.п. использовать нельзя, только признаки и свойства делимости.

Надо рассмотреть два варианта. 1) n - четное и 2) нечетное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Задачи на делимость
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2014, 17:43 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
13 июн 2014, 14:15
Сообщений: 58
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
19 раз в 18 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В лоб здесь работает так-то. 2n^3+n делится на 3, простым перебором можно (2*0+0 = 0; 2*(-1)-1 = -3;2*1+1 = 3).Если n нечётное, то n(n-1)(n+1) делится на 4. Если чётное, то 2n^3+n даёт вторую двойку.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю zxcqwe "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Задачи на делимость
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2014, 17:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Достаточно доказать делимость на 4 и на 9. Типа, если n не делится на 3, то и [math]n^2-1[/math], и [math]2n^2+1[/math] делярся на 3. Аналогично делимость на 4. Квараты нечетных чисел дают остаток 1 по модулю 4 , а также квадраты чисел, не делящихся на 3 дают остаток 1 по модулю 3.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Задачи на делимость
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2014, 18:24 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
Достаточно доказать делимость на 4 и на 9.
Спасибо. А я что-то на свойстве делимости на 6 зациклилась.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Делимость на 37

в форуме Алгебра

Arhimed455

2

232

25 июн 2019, 21:36

Делимость

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Igor kupryniuk

14

455

06 фев 2020, 22:50

Делимость на 7

в форуме Алгебра

BlackBXR

1

378

28 июл 2014, 23:36

Делимость

в форуме Теория чисел

Genius

26

1883

28 мар 2015, 02:16

Делимость

в форуме Теория чисел

Gagarin

16

767

16 фев 2017, 11:29

Делимость

в форуме Алгебра

Igor kupryniuk

1

140

25 мар 2020, 16:06

Делимость на 6

в форуме Алгебра

Shin

1

348

03 сен 2015, 13:30

Не-делимость на 49

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

5

564

22 авг 2017, 00:34

Делимость

в форуме Теория чисел

DanyaRRRR

2

444

20 июл 2017, 22:06

Делимость

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Viktim

1

100

07 фев 2024, 01:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 35


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved