Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Простые числа
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=36578
Страница 1 из 5

Автор:  mad_math [ 06 ноя 2014, 16:57 ]
Заголовок сообщения:  Простые числа

Доброго времени суток, уважаемые соучастники.
Подскажите, пожалуйста, есть ли способ, кроме решета Эратосфена, выбрать простые числа из набора 401,411,421, 431, 441, 451, 461, 471? Не могу придумать, можно ли как-то использовать тот факт, что соседние числа в этом ряду отличаются на 10.
Спасибо за внимание.

Автор:  craxzy [ 06 ноя 2014, 19:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простые числа

если я вас правильно понял, то - https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0 ... 1%82%D1%8B

Автор:  radix [ 06 ноя 2014, 21:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простые числа

mad_math писал(а):
Доброго времени суток, уважаемые соучастники.

А мне понравилось "соучастники" Изображение

Автор:  mad_math [ 06 ноя 2014, 21:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простые числа

craxzy писал(а):
если я вас правильно понял, то - https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0 ... 1%82%D1%8B
Спасибо. Но это слишком сложно для школьного уровня.
Видимо всё таки нужно иметь под рукой таблицу простых чисел.

Автор:  Shadows [ 06 ноя 2014, 21:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простые числа

Если там число составное, то долно иметь простой делитель меньше 20. Там по признакам делимости на 3 и на 11 сразу определяются 4 числа как составные, будет по крайней мере одно делящееся на 7, для остальных нужно только проверить для делимости на 13,17,19. Причем если некоторое из них имеет такой делитель, другие такой делитель иметь не могут, так что ничго страшного, школьник справится и без калкулятора.

Просто можно определить остатки от деления 401 на 7, 13,17,19 и к ним добавлять 10,20,30...

Автор:  andrei [ 07 ноя 2014, 12:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простые числа

Я пошел по тому же пути,что и Shadows.Проводим проверку делимости на простые числа.не большие чем [math]\sqrt{471}[/math].То есть на простые числа [math]2;3;5;7;11;13;17;19[/math].
Очевидно,что на [math]2[/math] и на [math]5[/math] эти числа не делятся.
Применяем признак делимости на [math]3[/math]-на три делятся числа [math]411;441;471[/math],причем (приятная неожиданность) [math]441=21^{2}[/math] то есть [math]441[/math] делится на [math]7[/math] и другие числа заданного ряда на семь не делятся.
Проверка делимости на [math]11[/math] она дает число [math]451[/math]
Осталось проверить числа [math]13;17;19[/math].Заметим,что [math]400-1=20^{2}-1=19 \cdot 21[/math] Прибавляя к [math]399[/math] несколько раз по [math]19[/math] можно убедиться,входят ли заданные числа в полученный ряд.
Заметим также,что [math]2 \cdot 13 \cdot 17=442[/math],так же прибавляя и отнимая несколько раз к [math]442[/math] числа [math]13[/math] и [math]17[/math] можно проверить входят ли заданные числа в полученные ряды.
Хотя можно проверить и по другому-посчитав сколько раз нужно прибавить к [math]399[/math] число [math]19[/math]чтобы последняя цифра стала равна [math]1[/math].То же самое относится и к числу [math]442[/math].

Автор:  mad_math [ 07 ноя 2014, 14:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простые числа

Shadows, andrei, весьма признательна за подсказку :thanks:

Автор:  nino4554 [ 03 янв 2018, 14:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простые числа

mad_math писал(а):
Доброго времени суток, уважаемые соучастники.
Подскажите, пожалуйста, есть ли способ, кроме решета Эратосфена, выбрать простые числа из набора 401,411,421, 431, 441, 451, 461, 471? Не могу придумать, можно ли как-то использовать тот факт, что соседние числа в этом ряду отличаются на 10.
Спасибо за внимание.
все простие числа находятся на растояний 10 20 30 40 вполне возможно 10n бесконечен

Автор:  vorvalm [ 03 янв 2018, 15:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простые числа

nino4554 писал(а):
все простие числа находятся на растояний 10 20 30 40 вполне возможно 10n бесконечен

Ничего подобного. Прогрессия [math]10n+1[/math]может дать лишь около [math]\frac 1 4[/math]
простых чисел на достаточно большом интервале (Дирихле)

Автор:  nino4554 [ 03 янв 2018, 18:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простые числа

vorvalm писал(а):
Ничего подобного. Прогрессия 10n+1
может дать лишь около 14

простых чисел на достаточно большом интервале (Дирихле)

это растоянние между простими числами заканчиваюшиими одинаково 13-23 17-37 ну одинаковым концом

Страница 1 из 5 Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/