Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Системы двух уравнений с двумя неизвестными
СообщениеДобавлено: 03 сен 2014, 17:35 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
30 мар 2014, 12:05
Сообщений: 57
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите, как они решаются?
[math]\left\{\begin{matrix}(-33-x_0)^2+y_0^2=35^2\\ x_0^2+(-39-y_0)^2=35^2\end{matrix}\right.[/math]

[math]\left\{\begin{matrix}\frac{{(-43-{x}_{0})}^{2}}{{35}^{2}}+\frac{{{y}_{0}}^{2}}{{25}^{2}}=1\\\frac{{{x}_{0}}^{2}}{{35}^{2}}+\frac{{(-30-{y}_{0})}^{2}}{{25}^{2}}=1\end{matrix}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Системы двух уравнений с двумя неизвестными
СообщениеДобавлено: 03 сен 2014, 20:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2678
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
539 раз в 526 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так и хочется это построить (решить графически).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Системы двух уравнений с двумя неизвестными
СообщениеДобавлено: 03 сен 2014, 20:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Красные окружности-первая система, зеленые эллипсы-вторая. См.картинку.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
mad_math, UNIQUE
 Заголовок сообщения: Re: Системы двух уравнений с двумя неизвестными
СообщениеДобавлено: 03 сен 2014, 22:21 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
30 мар 2014, 12:05
Сообщений: 57
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Начну с начала. Только это уже не совсем к этой теме будет относиться. Задача по программированию на попадание точки в области.
Картинка мне дана.
Изображение
Взял я 4 точки с рисунка и подставил в уравнения окружности и эллипса со смещёнными центрами, получив представленные системы. Мне надо найти центры обеих фигур, но как это сделать с использованием систем я не знаю.
Тогда я пошёл по такому пути:
1. Окружность
За абсциссу центра окружности я принял значение -33+35=2. Надо найти ординату.
Уравнение окружности со смещённым центром [math](x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2[/math] привожу к виду квадратного уравнения [math]y_0^2-2yy_0+y^2+(x-x_0)^2-R^2=0[/math].
[math]A=1, B=-2y, C=y^2+(x-x_0)^2-R^2[/math]
[math]D=B^2-4AC[/math]
С подстановкой координат точки (0;-39) нахожу значение ординаты центра.
[math]y_0=-\frac{ B+\sqrt{D} }{ 2A }=-4[/math]
Второй корень не беру, так как он мне по рисунку не подходит (-74).

2. Эллипс
Абсциссу центра нахожу по аналогии: -43+35=-8.
Из уравнения [math]\frac{{(x-{x}_{0})}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{(y-{y}_{0})}^{2}}{{b}^{2}}=1[/math] пробую выразить [math]y_0[/math]. Получаю [math]y_0=y-\sqrt{1-\frac{ (x-x_0)^{2} }{ a^{2} }b^{2} }[/math], куда подставляю координаты точки (0;-30). Только значение получается неподходящим к рисунку (-54). Тогда я берусь за подгонку и меняю знак перед корнем, чем получаю [math]y_0=-5.6[/math]. Странно, но выглядит правдиво. :shock:

И теперь я вижу, что мог без всяких преобразований находить ординаты так же, как и абсциссы, но меня смутили косые отсечки на OY рисунка, говорящие о том, что точки не являются нижними для фигур, хотя значения получились бы примерно такими же.

Хотелось бы получить комментарии по моим ошибкам и подсказки по составлению уравнения прямой (как найти точки её пересечения с OX и фигурами в 3 четверти).


Последний раз редактировалось UNIQUE 03 сен 2014, 22:25, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Системы двух уравнений с двумя неизвестными
СообщениеДобавлено: 03 сен 2014, 22:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1.Приравниваете левые части уравнений и находите линейную зависимость между [math]x[/math] и [math]y[/math].
2.Подставляете выраженное значение,например [math]x[/math] через [math]y[/math] в одно из равенств и решаете уже просто квадратное уравнение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Системы двух уравнений с двумя неизвестными
СообщениеДобавлено: 04 сен 2014, 08:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
UNIQUE, Вы так смутно излагаете свои мысли, что неясно - чего вы хотите.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Системы двух уравнений с двумя неизвестными
СообщениеДобавлено: 04 сен 2014, 09:06 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
30 мар 2014, 12:05
Сообщений: 57
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei писал(а):
1.Приравниваете левые части уравнений и находите линейную зависимость между x и y.

Можете на пример сослаться?

vvvv, в чём смутность? Я хочу узнать, как решив систему получить координаты центров эллипса и окружности. Тем временем представил бредовый ход своих действий.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Системы двух уравнений с двумя неизвестными
СообщениеДобавлено: 04 сен 2014, 16:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
См.картинку. Там пример решения прямой задачи -найти точки пересечения двух окружностей и обратной - зная точки пересечения двух окружностей и их радиусы- найти координаты центров окружностей.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
mad_math, UNIQUE
 Заголовок сообщения: Re: Системы двух уравнений с двумя неизвестными
СообщениеДобавлено: 04 сен 2014, 22:29 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
30 мар 2014, 12:05
Сообщений: 57
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для окружности после преобразований пришёл к такой системе:
[math]\left\{\begin{matrix}66x_0+x_0^2+y_0^2=136\\ x_0^2+78y_0+y_0^2=-296\end{matrix}\right.[/math]
После вычитания уравнений одного из другого получил [math]78y_0+66x_0=-160[/math]
[math]y_0=\frac{-160-66x_0}{78}[/math]
Подставил в 1-е уравнение системы [math]x_0^2+66x_0+(\frac{-160-66x_0}{78})^2-136=0[/math]
А как решать дальше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Системы двух уравнений с двумя неизвестными
СообщениеДобавлено: 05 сен 2014, 08:47 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если вам важен результат, а не способ решения, то используйте любой онлайн-калькулятор. Например, wolframalpha.com.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задачи на системы уравнений с двумя неизвестными

в форуме Алгебра

MaximZag95

6

944

19 апр 2015, 14:14

Система двух уравнений второй степени с двумя неизвестными

в форуме Алгебра

Andy

24

1289

30 мар 2016, 23:38

Система квадратных уравнений с двумя неизвестными

в форуме Алгебра

morozoff

5

353

11 окт 2018, 10:26

Система уравнений с двумя неизвестными в степени

в форуме Алгебра

Tahmil

2

287

20 май 2019, 01:45

Решение диофантовых уравнений с двумя и более неизвестными

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

assp1r1n3

6

349

20 ноя 2016, 22:13

Решение системы из 8 уравнений с 4 неизвестными

в форуме Численные методы

AlexKsen

8

531

02 апр 2016, 12:24

Решение системы уравнений с тремя неизвестными

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

lunosvet

2

217

14 окт 2019, 10:24

Решить систему двух уравнений с четырьмя неизвестными

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

MARINA1997

2

495

11 янв 2017, 13:03

Решение системы трех уравнений с тремя неизвестными

в форуме Алгебра

Theodore34678

3

492

02 июл 2018, 18:12

Неравенства с двумя неизвестными

в форуме Алгебра

KOPMOPAH

3

107

11 авг 2023, 00:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved