Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Логарифм, неравенство, аналитический способ, знаки http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=35225 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | vorvalm [ 07 авг 2014, 16:50 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Логарифм, неравенство, аналитический способ, знаки |
[math](\frac {4}{5})^{-\infty}=(\frac 5 4)^\infty>10{[/math] |
Автор: | afraumar [ 07 авг 2014, 17:12 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Логарифм, неравенство, аналитический способ, знаки |
vorvalm писал(а): [math](\frac {4}{5})^{-\infty}=(\frac 5 4)^\infty>10{[/math] спасибо, но, к сожалению, такое объяснение мне непонятно ( |
Автор: | vorvalm [ 08 авг 2014, 07:33 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Логарифм, неравенство, аналитический способ, знаки |
[math](\frac 5 4)^x=(1+0,25)^x=(1+x\cdot0,25+...)>10,\;\;x>40[/math] |
Автор: | venjar [ 08 авг 2014, 08:46 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Логарифм, неравенство, аналитический способ, знаки |
afraumar писал(а): [math]\frac{ 4 }{ 5}^{x} = \frac{ 2 }{ 5 }[/math] [math]ln(\frac{ 4 }{ 5}^{x}) = ln(\frac{ 2 }{ 5 } )[/math] [math]x = \frac{ ln (\frac{ 2 }{ 5 }) }{ ln(\frac{ 4 }{ 5 }) }[/math] Странно, у Вас неравенство, а Вы решаете уравнение? Надо и решать неравенство, применяя эквивалентные преобразования. Итак, приходим к неравенству [math](\frac{ 4 }{ 5})^{x} \ge \frac{ 2 }{ 5 }[/math] Логарифмируем обе части по основанию е (е>1!), поэтому знак неравенства сохраняется. Получим [math]x\ln{\frac{ 4 }{ 5 } } \geqslant \ln{\frac{ 2 }{ 5 } }[/math]. Теперь делим обе части неравенства на [math]\ln{\frac{ 4 }{ 5 } }[/math]. Но поскольку это число отрицательно (подумайте, почему?), то знак неравенства меняется на противоположный. Вот и все объяснение. |
Автор: | afraumar [ 13 авг 2014, 11:21 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Логарифм, неравенство, аналитический способ, знаки |
venjar писал(а): afraumar писал(а): [math]\frac{ 4 }{ 5}^{x} = \frac{ 2 }{ 5 }[/math] [math]ln(\frac{ 4 }{ 5}^{x}) = ln(\frac{ 2 }{ 5 } )[/math] [math]x = \frac{ ln (\frac{ 2 }{ 5 }) }{ ln(\frac{ 4 }{ 5 }) }[/math] Странно, у Вас неравенство, а Вы решаете уравнение? Надо и решать неравенство, применяя эквивалентные преобразования. Итак, приходим к неравенству [math](\frac{ 4 }{ 5})^{x} \ge \frac{ 2 }{ 5 }[/math] Логарифмируем обе части по основанию е (е>1!), поэтому знак неравенства сохраняется. Получим [math]x\ln{\frac{ 4 }{ 5 } } \geqslant \ln{\frac{ 2 }{ 5 } }[/math]. Теперь делим обе части неравенства на [math]\ln{\frac{ 4 }{ 5 } }[/math]. Но поскольку это число отрицательно (подумайте, почему?), то знак неравенства меняется на противоположный. Вот и все объяснение. Спасибо огромное! Простите, что сразу не ответила - очень Вам благодарна ) |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |