Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Логарифм, неравенство, аналитический способ, знаки
СообщениеДобавлено: 07 авг 2014, 16:34 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 21:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!

Запуталась со знаками и поэтому не могу корректно написать область определения.

Вот задание и под ним сразу ответ из учебника. Дальше как я делала и мой вопрос.
Необходимо аналитическим способом решить неравенство.

Изображение


Изображение
Мое решение.
После преобразований получается

[math]\frac{ 4 }{ 5}^{x} = \frac{ 2 }{ 5 }[/math]

[math]ln(\frac{ 4 }{ 5}^{x}) = ln(\frac{ 2 }{ 5 } )[/math]

[math]x = \frac{ ln (\frac{ 2 }{ 5 }) }{ ln(\frac{ 4 }{ 5 }) }[/math]

Теперь я не понимаю, почему чтобы начальное выражение было больше либо равно 10 х должен быть от минус бесконечности до значения, написанного строчкой выше.

Я попробовала подставила разные значения Х. Начала с 4.107 (это решение [math]x = \frac{ ln (\frac{ 2 }{ 5 }) }{ ln(\frac{ 4 }{ 5 }) }[/math]) и попробовала 5.107 и 2.107. При меньших значениях Х результат увеличивается и становится выше 10, при больших наоборот. Если я правильно понимаю, это происходит потому что при увеличении экспоненты (Х - значения степени) дробь увеличивается и соответственно результат умножения этой дроби на 25 будет меньше.
Это правильное объяснение?

Но как дойти до этого без вычислений - это же должно быть понятно из самого выражения. Что я не вижу здесь?

Буду очень благодарна за объяснение!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифм, неравенство, аналитический способ, знаки
СообщениеДобавлено: 07 авг 2014, 17:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 3067
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
447 раз в 414 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math](\frac {4}{5})^{-\infty}=(\frac 5 4)^\infty>10{[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифм, неравенство, аналитический способ, знаки
СообщениеДобавлено: 07 авг 2014, 18:12 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 21:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
[math](\frac {4}{5})^{-\infty}=(\frac 5 4)^\infty>10{[/math]


спасибо, но, к сожалению, такое объяснение мне непонятно (

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифм, неравенство, аналитический способ, знаки
СообщениеДобавлено: 08 авг 2014, 08:33 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 3067
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
447 раз в 414 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math](\frac 5 4)^x=(1+0,25)^x=(1+x\cdot0,25+...)>10,\;\;x>40[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифм, неравенство, аналитический способ, знаки
СообщениеДобавлено: 08 авг 2014, 09:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2452
Cпасибо сказано: 391
Спасибо получено:
694 раз в 586 сообщениях
Очков репутации: 119

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar писал(а):




[math]\frac{ 4 }{ 5}^{x} = \frac{ 2 }{ 5 }[/math]

[math]ln(\frac{ 4 }{ 5}^{x}) = ln(\frac{ 2 }{ 5 } )[/math]

[math]x = \frac{ ln (\frac{ 2 }{ 5 }) }{ ln(\frac{ 4 }{ 5 }) }[/math]


Странно, у Вас неравенство, а Вы решаете уравнение?
Надо и решать неравенство, применяя эквивалентные преобразования.
Итак, приходим к неравенству
[math](\frac{ 4 }{ 5})^{x} \ge \frac{ 2 }{ 5 }[/math]

Логарифмируем обе части по основанию е (е>1!), поэтому знак неравенства сохраняется. Получим

[math]x\ln{\frac{ 4 }{ 5 } } \geqslant \ln{\frac{ 2 }{ 5 } }[/math].

Теперь делим обе части неравенства на [math]\ln{\frac{ 4 }{ 5 } }[/math].
Но поскольку это число отрицательно (подумайте, почему?), то знак неравенства меняется на противоположный. Вот и все объяснение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
afraumar, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Логарифм, неравенство, аналитический способ, знаки
СообщениеДобавлено: 13 авг 2014, 12:21 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 21:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
afraumar писал(а):




[math]\frac{ 4 }{ 5}^{x} = \frac{ 2 }{ 5 }[/math]

[math]ln(\frac{ 4 }{ 5}^{x}) = ln(\frac{ 2 }{ 5 } )[/math]

[math]x = \frac{ ln (\frac{ 2 }{ 5 }) }{ ln(\frac{ 4 }{ 5 }) }[/math]


Странно, у Вас неравенство, а Вы решаете уравнение?
Надо и решать неравенство, применяя эквивалентные преобразования.
Итак, приходим к неравенству
[math](\frac{ 4 }{ 5})^{x} \ge \frac{ 2 }{ 5 }[/math]

Логарифмируем обе части по основанию е (е>1!), поэтому знак неравенства сохраняется. Получим

[math]x\ln{\frac{ 4 }{ 5 } } \geqslant \ln{\frac{ 2 }{ 5 } }[/math].

Теперь делим обе части неравенства на [math]\ln{\frac{ 4 }{ 5 } }[/math].
Но поскольку это число отрицательно (подумайте, почему?), то знак неравенства меняется на противоположный. Вот и все объяснение.


Спасибо огромное! Простите, что сразу не ответила - очень Вам благодарна )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Логарифм неравенство

в форуме Алгебра

Rosa

1

138

09 окт 2014, 11:24

Логарифм и Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

351w

6

130

20 дек 2017, 10:45

Логарифм. неравенство с модулем

в форуме Алгебра

Flutt1

4

170

29 авг 2017, 09:54

Как решить логарифм. неравенство.

в форуме Алгебра

Daria2195

4

237

22 мар 2014, 14:40

Неравенство. Модуль и логарифм. 15

в форуме Алгебра

kicultanya

1

85

28 мар 2017, 17:33

Аналитический вид функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

fullerene

5

161

07 янв 2017, 02:11

Знаки на небе

в форуме Палата №6

3axap

41

994

22 июл 2016, 21:07

Логические знаки

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

maksim-maksim

32

187

03 авг 2018, 18:22

Знаки суммы и произведения

в форуме Алгебра

zulfat

1

177

31 май 2015, 15:02

Знаки отриц. чисел в ирр. степени

в форуме Размышления по поводу и без

817jackLeta

1

88

18 апр 2018, 21:31


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Claudia и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved