Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Sheykhnur |
|
|
|
Теперь вопрос: как, не зная расстояния и времени, которое они оба проехали, найти алгоритм решения? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Sheykhnur, обозначим через [math]x[/math] неизвестное расстояние. Тогда [math]\frac{x}{20}=\frac{5x}{100}[/math] - время (в часах), затраченное Фомой. Время, затраченное Ефимом, составляет [math]\frac{\frac{x}{2}}{16}+\frac{\frac{x}{2}}{24}=\frac{x}{32}+\frac{x}{48}=\frac{5x}{96}[/math]. Вам остаётся сравнить дроби [math]\frac{5x}{100}[/math] и [math]\frac{5x}{96}[/math], чтобы сделать вывод, кто приехал быстрей.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| victor1111 |
|
|
|
Sheykhnur писал(а): Задача: Первую половину пути Ефим ехал со скоростью 16 км/ч., а вторую половину пути ехал 24 км/ч., а Фома ехал весь путь со скоростью 20 км/ч. Кто быстрей приехал?. Теперь вопрос: как, не зная расстояния и времени, которое они оба проехали, найти алгоритм решения? Весь путь: 20t. Время Ефима в пути: 20t/(2*16) + 20t/(2*24)=(25/24)t, что больше, чем просто t. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Sheykhnur |
|
|
|
А ведь на самом деле эта задача имеет и другое решение. Найдём НОК чисел 16, 24, 20. 16 = 2*2*2*2, 24 = 2*2*2*3, 20 = 2*2*5.
2*2*2*2*3*5 = 240 НОК (16; 24; 20) = 240 Итак, всё расстояние равно 240 км. Найдём время, которое затратил на путь Ефим: 120 : 16 + 120 : 24 = Найдём время, которое затратил на путь Фома: 240 : 20 = 12 (ч) Ответ: Фома приехал быстрей. ----------- Теперь главный вопрос, как и где правильно использовать НОК и НОД? Я вот никак не мог догадаться до его использования и тоже стал решать через уравнения. А ведь это математика за 6 класс. Последний раз редактировалось Sheykhnur 01 авг 2014, 16:03, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| victor1111 |
|
|
|
Sheykhnur писал(а): А ведь на самом деле эта задача имеет и другое решение. Найдём НОК чисел 16, 24, 20. 16 = 2*2*2*2, 24 = 2*2*2*3, 20 = 2*2*5. 2*2*2*2*3*5 = 240 НОК (16; 24; 20) = 240 Итак, всё расстояние равно 240 км. Найдём время, которое затратил на путь Ефим: 120 : 16 + 120 : 24 = 13,5 (ч) Найдём время, которое затратил на путь Фома: 240 : 20 = 12 (ч) Ответ: Фома приехал быстрей. ----------- Теперь главный вопрос, как и где правильно использовать НОК и НОД? Я вот никак не мог догадаться до его использования и тоже стал решать через уравнения. А ведь это математика за 6 класс. Не 13,5 (ч), но 12,5 (ч). |
||
| Вернуться к началу | ||
| Sheykhnur |
|
|
|
Да, извиняюсь, поправил. Но главный вопрос остаётся в силе. Это что получается, наименьшее общее кратное есть весь путь, который они проделали? Я просто автоматом стал решать эту задачу физически, а оказывается, что её нужно решать математически. Если кто может, обоснуйте математическое решение, пожалуйста.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| andrei |
|
|
|
Тут все просто.Заметьте,что [math]20=\frac{ 16+24 }{ 2 }[/math].
Решим задачу в общем виде - пусть имеется дорога длиной [math]2a[/math],скорости [math]v_{1};v_{2}[/math] и средняя ариметическая скорость [math]\frac{ v_{1}+v_{2} }{ 2 }[/math]. Тогда время,за которое 1-ый ездок преодолеет половину дороги со скоростью [math]v_{1}[/math],а вторую половину дороги со скоростью [math]v_{2}[/math] будет равно [math]\frac{ a(v_{1}+v_{2}) }{ v_{1}v_{2} }[/math] Откуда средняя скорость при таком методе движения будет [math]\frac{ 2v_{1}v_{2} }{ v_{1} + v_{2} }[/math] что есть среднее гармоническое от [math]v_{1}[/math] и [math]v_{2}[/math]. Сравнивая среднюю арифметическую скорость и среднюю гармоническую,найдем,что средняя гармоническая меньше средней арифметической. |
||
| Вернуться к началу | ||
| dobby |
|
|
|
delete
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Sheykhnur, уравнение как таковое в предложенном мной способе решения задачи не составляется. Можно в конце концов принять [math]x=1[/math] км. Что касается использования НОД и НОК, то они неявным образом присутствуют при сравнении дробей. Кстати, если эти понятия вводятся в шестом классе, то уравнения появляются ещё в начальной школе. Если не ошибаюсь, в четвёртом классе.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 9 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Задача на скорость, время, расстояние
в форуме Алгебра |
1 |
398 |
13 июн 2015, 02:21 |
|
|
Задача на скорость, время, расстояние
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
1 |
515 |
08 май 2015, 19:19 |
|
|
Задачка про начальную скорость и расстояние
в форуме Механика |
3 |
427 |
15 фев 2016, 16:54 |
|
|
Задача из Тарга по динамике. Отрицательная скорость
в форуме Механика |
3 |
606 |
14 фев 2016, 14:43 |
|
|
Задача по физике про груз. Какова скорость вращения колеса?
в форуме Механика |
3 |
888 |
12 фев 2015, 11:28 |
|
| Задача про топливо и максимальное расстояние | 4 |
169 |
03 янв 2024, 20:00 |
|
| Олимпиадная задача на расстояние между пунктами | 13 |
1319 |
05 окт 2017, 15:18 |
|
|
Средняя скорость
в форуме Алгебра |
4 |
455 |
25 сен 2017, 19:55 |
|
|
Скорость шара
в форуме Геометрия |
12 |
1133 |
14 май 2015, 10:31 |
|
|
Линейная скорость…
в форуме Тригонометрия |
2 |
300 |
15 сен 2024, 14:04 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |