Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача про расстояние и скорость
СообщениеДобавлено: 01 авг 2014, 13:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 авг 2014, 12:49
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача: Первую половину пути Ефим ехал со скоростью 16 км/ч., а вторую половину пути ехал 24 км/ч., а Фома ехал весь путь со скоростью 20 км/ч. Кто быстрей приехал?.
Теперь вопрос: как, не зная расстояния и времени, которое они оба проехали, найти алгоритм решения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про расстояние и скорость
СообщениеДобавлено: 01 авг 2014, 13:55 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sheykhnur, обозначим через [math]x[/math] неизвестное расстояние. Тогда [math]\frac{x}{20}=\frac{5x}{100}[/math] - время (в часах), затраченное Фомой. Время, затраченное Ефимом, составляет [math]\frac{\frac{x}{2}}{16}+\frac{\frac{x}{2}}{24}=\frac{x}{32}+\frac{x}{48}=\frac{5x}{96}[/math]. Вам остаётся сравнить дроби [math]\frac{5x}{100}[/math] и [math]\frac{5x}{96}[/math], чтобы сделать вывод, кто приехал быстрей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Задача про расстояние и скорость
СообщениеДобавлено: 01 авг 2014, 15:42 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sheykhnur писал(а):
Задача: Первую половину пути Ефим ехал со скоростью 16 км/ч., а вторую половину пути ехал 24 км/ч., а Фома ехал весь путь со скоростью 20 км/ч. Кто быстрей приехал?.
Теперь вопрос: как, не зная расстояния и времени, которое они оба проехали, найти алгоритм решения?

Весь путь: 20t. Время Ефима в пути: 20t/(2*16) + 20t/(2*24)=(25/24)t, что больше, чем просто t.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про расстояние и скорость
СообщениеДобавлено: 01 авг 2014, 15:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 авг 2014, 12:49
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А ведь на самом деле эта задача имеет и другое решение. Найдём НОК чисел 16, 24, 20. 16 = 2*2*2*2, 24 = 2*2*2*3, 20 = 2*2*5.
2*2*2*2*3*5 = 240
НОК (16; 24; 20) = 240
Итак, всё расстояние равно 240 км.
Найдём время, которое затратил на путь Ефим:
120 : 16 + 120 : 24 = 13,5 12,5 (ч)
Найдём время, которое затратил на путь Фома:
240 : 20 = 12 (ч)
Ответ: Фома приехал быстрей.
-----------
Теперь главный вопрос, как и где правильно использовать НОК и НОД? Я вот никак не мог догадаться до его использования и тоже стал решать через уравнения. А ведь это математика за 6 класс.


Последний раз редактировалось Sheykhnur 01 авг 2014, 16:03, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про расстояние и скорость
СообщениеДобавлено: 01 авг 2014, 15:58 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sheykhnur писал(а):
А ведь на самом деле эта задача имеет и другое решение. Найдём НОК чисел 16, 24, 20. 16 = 2*2*2*2, 24 = 2*2*2*3, 20 = 2*2*5.
2*2*2*2*3*5 = 240
НОК (16; 24; 20) = 240
Итак, всё расстояние равно 240 км.
Найдём время, которое затратил на путь Ефим:
120 : 16 + 120 : 24 = 13,5 (ч)
Найдём время, которое затратил на путь Фома:
240 : 20 = 12 (ч)
Ответ: Фома приехал быстрей.
-----------
Теперь главный вопрос, как и где правильно использовать НОК и НОД? Я вот никак не мог догадаться до его использования и тоже стал решать через уравнения. А ведь это математика за 6 класс.

Не 13,5 (ч), но 12,5 (ч).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про расстояние и скорость
СообщениеДобавлено: 01 авг 2014, 16:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 авг 2014, 12:49
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, извиняюсь, поправил. Но главный вопрос остаётся в силе. Это что получается, наименьшее общее кратное есть весь путь, который они проделали? Я просто автоматом стал решать эту задачу физически, а оказывается, что её нужно решать математически. Если кто может, обоснуйте математическое решение, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про расстояние и скорость
СообщениеДобавлено: 01 авг 2014, 18:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тут все просто.Заметьте,что [math]20=\frac{ 16+24 }{ 2 }[/math].
Решим задачу в общем виде - пусть имеется дорога длиной [math]2a[/math],скорости [math]v_{1};v_{2}[/math] и средняя ариметическая скорость [math]\frac{ v_{1}+v_{2} }{ 2 }[/math].
Тогда время,за которое 1-ый ездок преодолеет половину дороги со скоростью [math]v_{1}[/math],а вторую половину дороги со скоростью [math]v_{2}[/math] будет равно

[math]\frac{ a(v_{1}+v_{2}) }{ v_{1}v_{2} }[/math]

Откуда средняя скорость при таком методе движения будет [math]\frac{ 2v_{1}v_{2} }{ v_{1} + v_{2} }[/math] что есть среднее гармоническое от [math]v_{1}[/math] и [math]v_{2}[/math].
Сравнивая среднюю арифметическую скорость и среднюю гармоническую,найдем,что средняя гармоническая меньше средней арифметической.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про расстояние и скорость
СообщениеДобавлено: 01 авг 2014, 21:26 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
delete

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про расстояние и скорость
СообщениеДобавлено: 02 авг 2014, 20:14 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sheykhnur, уравнение как таковое в предложенном мной способе решения задачи не составляется. Можно в конце концов принять [math]x=1[/math] км. Что касается использования НОД и НОК, то они неявным образом присутствуют при сравнении дробей. Кстати, если эти понятия вводятся в шестом классе, то уравнения появляются ещё в начальной школе. Если не ошибаюсь, в четвёртом классе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача на скорость, время, расстояние

в форуме Алгебра

dikobraz

1

398

13 июн 2015, 02:21

Задача на скорость, время, расстояние

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

evija220

1

515

08 май 2015, 19:19

Задачка про начальную скорость и расстояние

в форуме Механика

MegaFun

3

427

15 фев 2016, 16:54

Задача из Тарга по динамике. Отрицательная скорость

в форуме Механика

JackNN

3

606

14 фев 2016, 14:43

Задача по физике про груз. Какова скорость вращения колеса?

в форуме Механика

Revan

3

888

12 фев 2015, 11:28

Задача про топливо и максимальное расстояние

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Bulat

4

169

03 янв 2024, 20:00

Олимпиадная задача на расстояние между пунктами

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

amiash

13

1319

05 окт 2017, 15:18

Средняя скорость

в форуме Алгебра

Marius

4

455

25 сен 2017, 19:55

Скорость шара

в форуме Геометрия

Shin

12

1133

14 май 2015, 10:31

Линейная скорость…

в форуме Тригонометрия

sawin

2

300

15 сен 2024, 14:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved