Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 17 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Kronomix |
|
|
|
[math]x^4-(3a-1)x^2+2a^2-a=0[/math] , при каких значениях [math]a[/math] , уравнение будет иметь 2 корня? Спасибо. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Kronomix, а к чему привели Ваши попытки самостоятельного решения задачи?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Kronomix |
|
|
|
Andy писал(а): Kronomix, а к чему привели Ваши попытки самостоятельного решения задачи? Как я понял, нужно привести к обычному квадратному. y^2-y(3a-1)+a(2a-1)=0 Ну а дальше по-стандартному, D=(3a-1)^2-4a(2a-1), верно? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Kronomix, верно. Нужно, указать, когда второе уравнение имеет только одно решение. Тогда [math]x=\pm\sqrt{y}[/math].
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Kronomix |
|
|
|
Andy писал(а): Kronomix, верно. Нужно, указать, когда второе уравнение имеет только одно решение. Тогда [math]x=\pm\sqrt{y}[/math]. D=(3a-1)^2-4a(2a-1)=9a^2-6a+1-8a^2+4a=a^2-2a+1 a^2-2a+1>0 a>1, следовательно 2 решения, при a>1, вот так? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Kronomix, я не стану решать за Вас уравнение относительно [math]a[/math], левая часть которого - выражение для дискриминанта, а правая равна нулю. Проверьте сами подстановкой.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Kronomix, Вы поняли, что ответом будет [math]a=1[/math]? Тогда второе уравнение принимает вид
[math]y^2-2y+1=0[/math] и имеет одно решение: [math]y=1[/math]. Отсюда [math]x=\pm\sqrt{1}=\pm 1[/math], или [math]x_1=-1[/math], [math]x_2=1[/math] - два решения исходного уравнения. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Shadows |
|
|
|
Kronomix писал(а): при каких значениях a , уравнение будет иметь 2 корня? Ровно два действительных корняAndy писал(а): Нужно, указать, когда второе уравнение имеет только одно решение. Т.к [math]x^2=y[/math], нужно указать когда второе уравнение имеет только одно неотрицательное решение (формула Виета и дискриминант)[math]a=1[/math] не является решением, тогда [math]x_1=x_2=-1,x_3=x_4=1[/math] четыре действительных корня |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Shadows, не стану спорить. По-моему, тогда вопрос вне рамок школьной математики. Я бы сказал, что при [math]a=1[/math] получается два различных действительных корня двойной кратности.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Shadows |
|
|
|
Ну почему вне рамки. Формулы Виета изучаются. Чтобы исходное уравнение имело ровно два действительных корня, в уравнении:
[math]y^2-(3a-1)y+2a^2-a=0[/math] Необходимо [math]D \ge 0,y_1<0,y_2 \ge 0[/math] Дискриминант неотрицательный (бессмыслено точный квадрат) [math]y_1y_2 \le 0[/math] По формулам Виета [math]2a^2-a \le 0[/math] И все дела. На концах интервала, когда один корен равен нулю, надо посмотреть является ли второй отрицательным. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 17 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Параметр
в форуме Алгебра |
5 |
301 |
07 фев 2017, 19:09 |
|
|
Параметр
в форуме Алгебра |
5 |
490 |
10 фев 2016, 10:29 |
|
|
Параметр
в форуме Алгебра |
8 |
580 |
05 фев 2016, 12:05 |
|
|
Параметр
в форуме Алгебра |
4 |
585 |
03 фев 2016, 19:07 |
|
|
Параметр
в форуме Алгебра |
13 |
634 |
01 фев 2016, 19:34 |
|
|
Параметр
в форуме Алгебра |
5 |
406 |
31 янв 2016, 13:59 |
|
|
Параметр
в форуме Алгебра |
4 |
380 |
31 янв 2016, 08:07 |
|
|
Параметр
в форуме Алгебра |
3 |
216 |
30 мар 2018, 22:54 |
|
|
Параметр
в форуме Алгебра |
1 |
280 |
01 апр 2018, 09:19 |
|
|
Параметр
в форуме Алгебра |
2 |
403 |
04 июн 2015, 07:31 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |