Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Делится ли N факториал на N*N?
СообщениеДобавлено: 25 июл 2014, 18:11 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Шадовз, я принял N*N за Nⁿ , поэтому и решил показать формулу Стирлинга.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делится ли N факториал на N*N?
СообщениеДобавлено: 25 июл 2014, 18:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Строго говоря, Нет

n! mod n² = 0 не для всех значений n

Это легко проверить, взяв первые 10 значений

http://m.wolframalpha.com/input/?i=n%21 ... B2&x=0&y=0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делится ли N факториал на N*N?
СообщениеДобавлено: 25 июл 2014, 18:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот ряд остатков для первых тридцати


http://m.wolframalpha.com/input/?i=tabl ... 30&x=6&y=7

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делится ли N факториал на N*N?
СообщениеДобавлено: 25 июл 2014, 18:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1445
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
615 раз в 486 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl писал(а):
Шадовз
На кириллице наверное все таки Шедоус

Да вроде и без Стирлинга понятно, что [math]N!<N^N[/math]

А, Вы продолжаете флудить...Ну хорошо: для натурального [math]n>1[/math], [math]n![/math] делится на [math]n^2[/math] тогда и только тогда, когда n-составное больше 4.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делится ли N факториал на N*N?
СообщениеДобавлено: 25 июл 2014, 19:24 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Стандартный случай: N=a*b,N><n^k, a><b, a>1, b>1. Особые случаи: N=n^k, N>4 , a,b,n,k- натуральные.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делится ли N факториал на N*N?
СообщениеДобавлено: 25 июл 2014, 20:08 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Соглашусь с уважаемым Shadows, но все же я бы разделил составные на составные, представляющие степени натуральных и составные, являющиеся произведениями простых.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делится ли N факториал на N*N?
СообщениеДобавлено: 25 июл 2014, 20:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1445
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
615 раз в 486 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
"Особые" - только [math]n=p^2[/math], где p-простое.

Если [math]N=ab, a\ne b,a>1,b>1[/math], то [math]\frac{(N-1)!}{N}=\frac{1\cdot 2\cdots a \cdots b\cdots(N-1)}{ab}[/math] сокращается.
В каких случаях нельзq разложит N на два различные множителя? - Когда N-простое или квадрат простого. (Если [math]N=p^k, k>2[/math], то [math]N=p\cdot p^{k-1}[/math] - различные делители N)
1. N-простое. Тогда не делится (не буду два раза за одну неделю долго объяснять почему произведение нескольких чисел, меньше простого p не делится на p)

2. [math]N=p^2[/math]

[math]\frac{(N-1)!}{N}=\frac{1\cdots p\cdots (2p)\cdots (p^2-1)}{p^2}[/math]
Для делимости необходимо и достаточно [math]2p\le p^2-1[/math], тоесть [math]p>2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
sergebsl
 Заголовок сообщения: Re: Делится ли N факториал на N*N?
СообщениеДобавлено: 25 июл 2014, 20:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, особый случай, когда N=n^k, n,k- натуральные, а когда N=a*b, a,b- простые, то и случай простой :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делится ли N факториал на N*N?
СообщениеДобавлено: 25 июл 2014, 20:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1445
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
615 раз в 486 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
безнадеждный случай...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делится ли N факториал на N*N?
СообщениеДобавлено: 25 июл 2014, 21:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Извиняюсь, a,b- тоже натуральные.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 20 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Факториал

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

bikeparadise

4

508

07 апр 2015, 11:12

Факториал

в форуме Алгебра

DeD

8

389

05 окт 2016, 21:23

Факториал

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Chapollino

4

411

03 ноя 2016, 07:26

Факториал

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

antagonism

1

385

09 янв 2017, 17:10

Факториал

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

PolinaMuller

3

213

06 ноя 2018, 22:50

Упростить факториал

в форуме Алгебра

gelocin

3

540

22 окт 2016, 13:57

Как сокращать факториал?

в форуме Алгебра

metanol2015

2

1422

25 янв 2016, 13:17

Факториал выражения

в форуме Алгебра

hranitel6

1

644

15 ноя 2016, 00:41

26 факториал примерно равно 4 x 10^26

в форуме Алгебра

afraumar

27

1367

21 май 2015, 12:42

Не понимаю как посчитать факториал.

в форуме Алгебра

JustForStudy

3

465

25 ноя 2015, 22:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved