Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 3 |
[ Сообщений: 28 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Andy |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
dasha math, не без моего участия в этом форуме идёт малоинтересное для Вас обсуждение. Правда, идею решения уважаемый Shadows подал.
Предлагаю Вам начать с записи канонического разложения числа [math]N[/math]. Надеюсь, основную теорему арифметики Вы знаете. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Shadows |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
dasha math, Вы почему-то совсем не участвуете в обсуждении.
Мне представляется, что можно рассуждать так. Если [math]M=kN[/math], где [math]k,~M,~N\in\mathbb{N}[/math], то НОД[math](M,~N)=N[/math], числа [math]M,~N[/math] имеют одни и те же общие делители. Значит, в канонические разложения обоих чисел входят одни и те же множители. В нашем случае при сформулированном условии задачи тогда [math]N=2^a3^b[/math], [math]M=3^a4^b=2^{2b}3^a[/math]... Но могу ошибаться. Оправдываюсь только тем, что никогда не испытывал влечения к головоломкам и "олимпиадным" задачам - слишком много времени уходит на их решение без специальной подготовки. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Shadows |
|
|
|
Andy писал(а): Если [math]M=kN[/math], где [math]k,~M,~N\in\mathbb{N}[/math], то НОД[math](M,~N)=N[/math], числа [math]M,~N[/math] имеют одни и те же общие делители. Значит, в канонические разложения обоих чисел входят одни и те же множители. В общем случае, без анализа структуры чисел M и N из условии задачи, это конечно неверно. Чуть интереснее случай, когда простые увеличили на 2 (а не на 1), перемножили и получили число M, делящееся на N. (Досадно считать число решений, но можно). |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Shadows, я имею в виду именно наш случай, о чём и пишу после процитированного Вами. Поскольку автор вопроса не проявляет интереса к обсуждению, предлагаю взять паузу.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| ivashenko |
|
|
|
Что - то я совсем не понимаю вопрос задачи. Предположим взяли простые числа: 2,2,3,5,7, перемножили их и получили N= 420, затем прибавили к каждому из исходных чисел по единице и вновь перемножили получив M=1260. В чем суть вопроса? Во сколько раз M>N? Сформулируйте вопрос более понятно.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
ivashenko, Вы взяли число [math]N[/math] равным произведению пяти простых чисел. Спрашивается, каково количество чисел [math]N[/math], которые являются делителями чисел [math]M[/math]? Только надо взять не пять множителей, а [math]2014[/math].
|
||
| Вернуться к началу | ||
| ivashenko |
|
|
|
Andy писал(а): ivashenko, Вы взяли число [math]N[/math] равным произведению пяти простых чисел. Спрашивается, каково количество чисел [math]N[/math], которые являются делителями чисел [math]M[/math]? Только надо взять не пять множителей, а [math]2014[/math]. Может просто, сколько делителей у числа M? Не кажется ли Вам, что число М по определению не простое и имеет как минимум 2014 делителей? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
ivashenko,
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 28 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Доказать, что каждое из следующих чисел делится на 6
в форуме Теория чисел |
1 |
373 |
15 янв 2019, 23:06 |
|
|
Сумма натуральных чисел
в форуме Алгебра |
2 |
224 |
13 сен 2019, 10:13 |
|
|
Разбиения натуральных чисел
в форуме Теория чисел |
12 |
846 |
04 апр 2019, 17:23 |
|
|
Сумма всех натуральных чисел
в форуме Размышления по поводу и без |
85 |
1891 |
04 июн 2019, 20:29 |
|
|
Доказательство свойства натуральных чисел
в форуме Алгебра |
2 |
341 |
04 ноя 2022, 14:51 |
|
|
Сумма всех натуральных чисел
в форуме Ряды |
2 |
470 |
21 мар 2016, 18:35 |
|
|
Найти количество натуральных чисел
в форуме Теория чисел |
6 |
1152 |
16 янв 2015, 21:20 |
|
|
Об одном свойстве натуральных чисел
в форуме Размышления по поводу и без |
6 |
900 |
11 ноя 2015, 16:44 |
|
| Сжатие множества натуральных чисел | 7 |
587 |
05 июн 2017, 20:38 |
|
| Сумма последовательных натуральных чисел | 8 |
1799 |
30 июн 2015, 19:06 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |