Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Сложно даже как-то это озаглавить
СообщениеДобавлено: 17 июл 2014, 10:08 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows,
это не общепринятое обозначение (более того, оно чаще используется для указания отличительного признака элементов множества, наряду с двоеточием); например, символ [math]\vdots[/math], если не ошибаюсь. [math]a\vdots b[/math] обозначает, что [math]a[/math] делится на [math]b[/math]. У Виноградова еще есть такая запись: [math]b \backslash a[/math]. Но суть не в этом... :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложно даже как-то это озаглавить
СообщениеДобавлено: 17 июл 2014, 10:19 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dasha math, не без моего участия в этом форуме идёт малоинтересное для Вас обсуждение. Правда, идею решения уважаемый Shadows подал.

Предлагаю Вам начать с записи канонического разложения числа [math]N[/math]. Надеюсь, основную теорему арифметики Вы знаете. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложно даже как-то это озаглавить
СообщениеДобавлено: 17 июл 2014, 11:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1445
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
615 раз в 486 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
это не общепринятое обозначение
Ошибаетесь, общепринятое, и на этом форуме тоже. Поищите \mid в разделе "Теория чисел"

[math]a\vdots b[/math] (a делится на b) Нехорошо выглядит, знак трудно заметен.

[math]b \mid a[/math] (b делит а) -то же самое, но чаще используется. Для меня естественнее сказать "делится", но...все так обозначают - и я тоже.

Но, как и Вы сказали - это не важно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложно даже как-то это озаглавить
СообщениеДобавлено: 17 июл 2014, 15:02 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dasha math, Вы почему-то совсем не участвуете в обсуждении. :no: Мне представляется, что можно рассуждать так. Если [math]M=kN[/math], где [math]k,~M,~N\in\mathbb{N}[/math], то НОД[math](M,~N)=N[/math], числа [math]M,~N[/math] имеют одни и те же общие делители. Значит, в канонические разложения обоих чисел входят одни и те же множители. В нашем случае при сформулированном условии задачи тогда [math]N=2^a3^b[/math], [math]M=3^a4^b=2^{2b}3^a[/math]... Но могу ошибаться. Оправдываюсь только тем, что никогда не испытывал влечения к головоломкам и "олимпиадным" задачам - слишком много времени уходит на их решение без специальной подготовки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложно даже как-то это озаглавить
СообщениеДобавлено: 17 июл 2014, 17:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1445
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
615 раз в 486 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Если [math]M=kN[/math], где [math]k,~M,~N\in\mathbb{N}[/math], то НОД[math](M,~N)=N[/math], числа [math]M,~N[/math] имеют одни и те же общие делители. Значит, в канонические разложения обоих чисел входят одни и те же множители.
В общем случае, без анализа структуры чисел M и N из условии задачи, это конечно неверно. Чуть интереснее случай, когда простые увеличили на 2 (а не на 1), перемножили и получили число M, делящееся на N. (Досадно считать число решений, но можно).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Для скольких натуральных чисел их произведение делится М?
СообщениеДобавлено: 17 июл 2014, 18:41 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows, я имею в виду именно наш случай, о чём и пишу после процитированного Вами. Поскольку автор вопроса не проявляет интереса к обсуждению, предлагаю взять паузу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Для скольких натуральных чисел их произведение делится М?
СообщениеДобавлено: 17 июл 2014, 19:18 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что - то я совсем не понимаю вопрос задачи. Предположим взяли простые числа: 2,2,3,5,7, перемножили их и получили N= 420, затем прибавили к каждому из исходных чисел по единице и вновь перемножили получив M=1260. В чем суть вопроса? Во сколько раз M>N? Сформулируйте вопрос более понятно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Для скольких натуральных чисел их произведение делится М?
СообщениеДобавлено: 17 июл 2014, 19:28 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko, Вы взяли число [math]N[/math] равным произведению пяти простых чисел. Спрашивается, каково количество чисел [math]N[/math], которые являются делителями чисел [math]M[/math]? Только надо взять не пять множителей, а [math]2014[/math]. :)
Я предложил приостановить обсуждение этой задачи из-за отсутствия интереса со стороны автора вопроса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Для скольких натуральных чисел их произведение делится М?
СообщениеДобавлено: 17 июл 2014, 19:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
ivashenko, Вы взяли число [math]N[/math] равным произведению пяти простых чисел. Спрашивается, каково количество чисел [math]N[/math], которые являются делителями чисел [math]M[/math]? Только надо взять не пять множителей, а [math]2014[/math]. :)
Я предложил приостановить обсуждение этой задачи из-за отсутствия интереса со стороны автора вопроса.

Может просто, сколько делителей у числа M? Не кажется ли Вам, что число М по определению не простое и имеет как минимум 2014 делителей?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Для скольких натуральных чисел их произведение делится М?
СообщениеДобавлено: 17 июл 2014, 19:43 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko,
я ведь написал Вам, что не буду пока обсуждать эту тему. Кстати, Вы не поняли вопрос задачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 28 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать, что каждое из следующих чисел делится на 6

в форуме Теория чисел

e7min

1

373

15 янв 2019, 23:06

Сумма натуральных чисел

в форуме Алгебра

serg10

2

224

13 сен 2019, 10:13

Разбиения натуральных чисел

в форуме Теория чисел

ivashenko

12

846

04 апр 2019, 17:23

Сумма всех натуральных чисел

в форуме Размышления по поводу и без

Nikolay_Tyan

85

1891

04 июн 2019, 20:29

Доказательство свойства натуральных чисел

в форуме Алгебра

Alexandr K

2

341

04 ноя 2022, 14:51

Сумма всех натуральных чисел

в форуме Ряды

dexforint

2

470

21 мар 2016, 18:35

Найти количество натуральных чисел

в форуме Теория чисел

Trek

6

1152

16 янв 2015, 21:20

Об одном свойстве натуральных чисел

в форуме Размышления по поводу и без

nikol0122

6

900

11 ноя 2015, 16:44

Сжатие множества натуральных чисел

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

granit201z

7

587

05 июн 2017, 20:38

Сумма последовательных натуральных чисел

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

spins06

8

1799

30 июн 2015, 19:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved