Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Для скольких натуральных чисел их произведение делится М?
СообщениеДобавлено: 17 июл 2014, 00:48 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
11 фев 2014, 18:08
Сообщений: 115
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очень нуждаюсь в помощи со след. каверзной задачей:
Число N равно произведение 2014 простых чисел (не обязательно различных). Каждое
из этих простых чисел увеличили на 1 и перемножили 2014 новых чисел получив число М.
Для скольких натуральных чисел N число М делится на N?

Я совсем не знаю с чего начать...помогите,пожалуйста :blush:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложно даже как-то это озаглавить
СообщениеДобавлено: 17 июл 2014, 06:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Входит ли число 2 в произведение N ?
И уточните вопрос:
dasha math писал(а):
Для скольких натуральных чисел N число М делится на N?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложно даже как-то это озаглавить
СообщениеДобавлено: 17 июл 2014, 06:50 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dasha math, начните с изучения теории, хотя бы прочитав это: http://www.diary.ru/~eek/p85182052.htm. Если Вы не учитесь в школе с математическим уклоном, то вряд ли решите задачу скоро (если вообще решите). а если учитесь, то должны были систематически изучать специальные приёмы решения подобных задач. Так что не расстраивайтесь!.. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложно даже как-то это озаглавить
СообщениеДобавлено: 17 июл 2014, 07:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1445
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
615 раз в 486 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На самом деле задачка очень простая и не требует специальных знаний теории чисел. Какое может быть наибольшее из этих простых? [math]P_n[/math]
[math]P_n \mid (P_1+1)(P_2+1)\cdots (P_n+1)[/math]
Все эти[math]P_i+1[/math] не делятся на [math]P_n[/math] - они меньше* (или...равны???), ну и [math]P_n+1[/math] не делится на [math]P_n[/math]
Так что [math]N=2^a3^b[/math] Дальше легко

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложно даже как-то это озаглавить
СообщениеДобавлено: 17 июл 2014, 08:36 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows, в условии задачи ведь не предполагается, что число [math]N[/math] содержит в своём каноническом разложении числа [math]2[/math] и [math]3[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложно даже как-то это озаглавить
СообщениеДобавлено: 17 июл 2014, 09:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1445
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
615 раз в 486 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В условии сказано, что N равно произведению простых чисел (можно и одинаковых). 2 и 3 являются простыми. Мы доказали, что другие простые содержать не может. Точнее, не может содержать простое больше 3. Потому что в противном случае все множители числа[math]M=(P_1+1)(P_2+1)\cdots (P_{2014}+1)[/math] будут взаимнопростыми с [math]P_{2014}[/math] -наибольшее из простых-и тогда M не может делится на N. (т.к N делиться на [math]P_{2014}[/math], а М-нет)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложно даже как-то это озаглавить
СообщениеДобавлено: 17 июл 2014, 09:18 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows, честно говоря, я не вижу в Ваших сообщениях доказательства того, что только числа вида [math]N=2^a 3^b,~a\ne 0, b\ne 0,~a+b=2014[/math] (я правильно Вас понял?) удовлетворяют условию задачи. Хотя для меня это и неважно, но важно для автора вопроса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложно даже как-то это озаглавить
СообщениеДобавлено: 17 июл 2014, 09:37 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1445
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
615 раз в 486 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, давайте на пальцах....допустим...наибольшее простое в каноническом разложении N - 101, например, неважно какое, но больше 3.
Найдите простое [math]P \le 101[/math], такое, что [math]101\mid (p+1)^k[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложно даже как-то это озаглавить
СообщениеДобавлено: 17 июл 2014, 09:39 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows, давайте предположим, что меня пугает один вид этих обозначений, потому что теории чисел я не изучал...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложно даже как-то это озаглавить
СообщениеДобавлено: 17 июл 2014, 09:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1445
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
615 раз в 486 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вертикальная палочка что ли? Означает делится- [math](p+1)^k[/math] делится на 101

[math](2+1)^k[/math] не делится на 101, [math](3+1)^k[/math] тоже, [math](5+1)^k,(7+1)^k,(11+1)^k,...(101+1)^k[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 28 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать, что каждое из следующих чисел делится на 6

в форуме Теория чисел

e7min

1

373

15 янв 2019, 23:06

Сумма натуральных чисел

в форуме Алгебра

serg10

2

224

13 сен 2019, 10:13

Разбиения натуральных чисел

в форуме Теория чисел

ivashenko

12

846

04 апр 2019, 17:23

Сумма всех натуральных чисел

в форуме Размышления по поводу и без

Nikolay_Tyan

85

1891

04 июн 2019, 20:29

Доказательство свойства натуральных чисел

в форуме Алгебра

Alexandr K

2

341

04 ноя 2022, 14:51

Сумма всех натуральных чисел

в форуме Ряды

dexforint

2

470

21 мар 2016, 18:35

Найти количество натуральных чисел

в форуме Теория чисел

Trek

6

1152

16 янв 2015, 21:20

Об одном свойстве натуральных чисел

в форуме Размышления по поводу и без

nikol0122

6

900

11 ноя 2015, 16:44

Сжатие множества натуральных чисел

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

granit201z

7

587

05 июн 2017, 20:38

Сумма последовательных натуральных чисел

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

spins06

8

1799

30 июн 2015, 19:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved