Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| Jazzman |
|
||
|
Вот наткнулся на, казалось бы, простенькую задачу, но для меня, чайника в математике, она не очень легка в решении. Задача: Если [math]y=\log_{\frac{ 1 }{ 2 } }{x}[/math], то для каких [math]x[/math] будет [math]y \in \left[ -2;2\right][/math]? Я эту задачу решил таким образом: т.к. у нас есть конкретные "не выколотые" крайние точки диапазона [math]y[/math], то можно просто подставить их в уравнение и найти крайние точки диапазона [math]x[/math]: [math]-2=\log_{\frac{ 1 }{ 2 } }{x}[/math] [math]x=4[/math] [math]2=\log_{\frac{ 1 }{ 2 } }{x}[/math] [math]x=\frac{ 1 }{ 4 }[/math] Ответ: [math]y \in \left[ -2;2 \right][/math]для всех[math]x \in \left[ \frac{ 1 }{ 4 };4 \right][/math] Мое решение с ответом сошлось. Но вот у меня вопрос: как решать эту задачу, если диапазон [math]y[/math] в условии задан в круглых скобках с выколотыми крайними точками? |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Sonic |
|
||
|
[math]y\in [-2;2]\Leftrightarrow -2\leqslant y\leqslant 2 \Leftrightarrow ...[/math]
[math]y\in (-2;2)\Leftrightarrow -2< y< 2 \Leftrightarrow ...[/math] Ваш способ не сработает, если функция немонотонна. Потому ссылка на монотонность обязательна. ![]() |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Sonic "Спасибо" сказали: Jazzman |
|||
| Jazzman |
|
||
|
Ну вот я о том и говорю, что если [math]y \in \left( -2;2 \right)[/math], то мой способ не прокатит. Тогда как решать? Мне пришла в голову мысль, что можно попробовать решить и моим способом, только вместо знака [math]=[/math] поставить знак [math]\ne[/math]. Прокатит?
![]() |
|||
| Вернуться к началу | |||
| radix |
|
||
|
Да прокатит, так как функция монотонна. Только скобки и для х будут круглые.
![]() |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: Jazzman |
|||
| Jazzman |
|
||
|
Хех, класс! Спасибо!
![]() |
|||
| Вернуться к началу | |||
|
[ Сообщений: 5 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Уравнение с натуральным логарифмом и модулем
в форуме Алгебра |
4 |
545 |
27 мар 2015, 16:43 |
|
|
Уравнение с экспонентой и натуральным логарифмом
в форуме Алгебра |
2 |
776 |
09 дек 2016, 18:14 |
|
|
Показательное уравнение с логарифмом и одним неизвестным
в форуме Алгебра |
2 |
300 |
26 апр 2017, 22:24 |
|
|
Ряд с логарифмом в знаменателе
в форуме Ряды |
3 |
1025 |
19 июн 2017, 15:55 |
|
|
Интеграл с логарифмом
в форуме Интегральное исчисление |
20 |
2030 |
04 мар 2015, 21:37 |
|
|
Неравенство с логарифмом
в форуме Алгебра |
2 |
204 |
22 июл 2021, 16:24 |
|
|
Неравенство с логарифмом
в форуме Алгебра |
15 |
518 |
07 янв 2017, 14:36 |
|
|
Выражение с логарифмом
в форуме Алгебра |
3 |
396 |
24 дек 2017, 13:49 |
|
|
Предел с натуральным логарифмом
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
7 |
268 |
09 дек 2019, 00:34 |
|
|
Неравенство с двойным логарифмом
в форуме Алгебра |
1 |
572 |
07 май 2015, 16:58 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |