Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Спорное уравнение с логарифмом
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 15:48 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
02 июн 2013, 21:23
Сообщений: 78
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 66
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день, Уважаемые математики!
Вот наткнулся на, казалось бы, простенькую задачу, но для меня, чайника в математике, она не очень легка в решении.

Задача: Если [math]y=\log_{\frac{ 1 }{ 2 } }{x}[/math], то для каких [math]x[/math] будет [math]y \in \left[ -2;2\right][/math]?

Я эту задачу решил таким образом: т.к. у нас есть конкретные "не выколотые" крайние точки диапазона [math]y[/math], то можно просто подставить их в уравнение и найти крайние точки диапазона [math]x[/math]:
[math]-2=\log_{\frac{ 1 }{ 2 } }{x}[/math]
[math]x=4[/math]

[math]2=\log_{\frac{ 1 }{ 2 } }{x}[/math]
[math]x=\frac{ 1 }{ 4 }[/math]
Ответ: [math]y \in \left[ -2;2 \right][/math]для всех[math]x \in \left[ \frac{ 1 }{ 4 };4 \right][/math]

Мое решение с ответом сошлось. Но вот у меня вопрос: как решать эту задачу, если диапазон [math]y[/math] в условии задан в круглых скобках с выколотыми крайними точками?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Спорное уравнение с логарифмом
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 15:59 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 12:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y\in [-2;2]\Leftrightarrow -2\leqslant y\leqslant 2 \Leftrightarrow ...[/math]
[math]y\in (-2;2)\Leftrightarrow -2< y< 2 \Leftrightarrow ...[/math]
Ваш способ не сработает, если функция немонотонна. Потому ссылка на монотонность обязательна. :O:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Sonic "Спасибо" сказали:
Jazzman
 Заголовок сообщения: Re: Спорное уравнение с логарифмом
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 16:30 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
02 июн 2013, 21:23
Сообщений: 78
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 66
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну вот я о том и говорю, что если [math]y \in \left( -2;2 \right)[/math], то мой способ не прокатит. Тогда как решать? Мне пришла в голову мысль, что можно попробовать решить и моим способом, только вместо знака [math]=[/math] поставить знак [math]\ne[/math]. Прокатит? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Спорное уравнение с логарифмом
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 17:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да прокатит, так как функция монотонна. Только скобки и для х будут круглые. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
Jazzman
 Заголовок сообщения: Re: Спорное уравнение с логарифмом
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 17:20 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
02 июн 2013, 21:23
Сообщений: 78
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 66
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хех, класс! Спасибо! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение с натуральным логарифмом и модулем

в форуме Алгебра

arthurid

4

545

27 мар 2015, 16:43

Уравнение с экспонентой и натуральным логарифмом

в форуме Алгебра

Rimean

2

776

09 дек 2016, 18:14

Показательное уравнение с логарифмом и одним неизвестным

в форуме Алгебра

Colonel_98

2

300

26 апр 2017, 22:24

Ряд с логарифмом в знаменателе

в форуме Ряды

God_mode_2016

3

1025

19 июн 2017, 15:55

Интеграл с логарифмом

в форуме Интегральное исчисление

Genius

20

2030

04 мар 2015, 21:37

Неравенство с логарифмом

в форуме Алгебра

citrusqwe

2

204

22 июл 2021, 16:24

Неравенство с логарифмом

в форуме Алгебра

LazyBones

15

518

07 янв 2017, 14:36

Выражение с логарифмом

в форуме Алгебра

Ilnur Gilmanov

3

396

24 дек 2017, 13:49

Предел с натуральным логарифмом

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Mazzak

7

268

09 дек 2019, 00:34

Неравенство с двойным логарифмом

в форуме Алгебра

onetwo

1

572

07 май 2015, 16:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved