Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Избавление от алгебраической иррациональности
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 06:46 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 12:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Semen Bronza писал(а):
Sonic, не более 2^n если все корни квадратные.
Ну и дальше... Считайте, избавляйтесь уже от иррациональности совершенно так, как Вам нужно, я уже одно и то же пишу все время. Произведение сумм Вы сами можете выписать или опять надо за Вас все делать? :O:

Semen Bronza писал(а):
В случае если корни имеют другие порядки или есть суперпозиция корней ответы на много сложнее. Точным ответом будет: число сопряженных корней равно степени канонического многочлена определенного данным алгебраическим числом минус единица.
Так Вы определитесь тогда, какую Вы задачу решаете. Эту или исходную:
Semen Bronza писал(а):
Избавиться от иррациональности в уравнении: [math]\sqrt{x-2}[/math]+[math]\sqrt{x-1}[/math]+[math]\sqrt{x}[/math]+[math]\sqrt{x+1}[/math]+[math]\sqrt{x+2}[/math]=1
?
:O:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Избавление от алгебраической иррациональности
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 18:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2790
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
857 раз в 688 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Semen Bronza писал(а):
Ваши ответы постоянно уводят от сути проблемы. Не будем относить к рациональной операции умножение на ноль. Кстати. классики тоже исключали эту операцию.

От какой ещё сути? С сутью я и желал бы ознакомиться, но Вы постоянно уклоняетесь от точных формулировок. Умножение, понимаешь, не понравилось. Или только умножение на ноль? Что не является - малоинтересно. Лучше давайте в положительном ключе.
Что мы будем (вместе с классиками) считать рациональной операцией?
Определение, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Избавление от алгебраической иррациональности
СообщениеДобавлено: 16 июн 2014, 13:14 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
09 июн 2014, 17:40
Сообщений: 59
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Определение: рациональными операциями над полем (алгеброй) называют операции входящие в определение поля, а именно:
1) Операцию "+", определенную для всех элементов поля и образующую коммутативную группу с нейтральным элементом 0;
2) Операцию "*", определенную для ненулевых элементов поля...


Подробности или Курош ""Алгебра" или ван дер Вандер Б.Л. "Алгебра" и т.д.
Таким образом операция умножение на ноль не есть операция из определения поля и следовательно, по определению не есть рациональной операцией. Такие операции над элементами поля определяются дополнительно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Избавление от алгебраической иррациональности
СообщениеДобавлено: 16 июн 2014, 13:18 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
09 июн 2014, 17:40
Сообщений: 59
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Термин "рациональная операция" восходит ко временам Эйлера, и по всей вероятности ему и принадлежит, как и термины "иррациональный", "мнимый" и т.д.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Избавление от алгебраической иррациональности
СообщениеДобавлено: 16 июн 2014, 17:55 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2790
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
857 раз в 688 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Semen Bronza писал(а):
2) Операцию "*", определенную для ненулевых элементов поля...[/i]

Хе-хе. Ладно, не буду просить указать страницы в поименованных источниках.
Отправимся от точки согласия.
Итак, сложение и умножение (с оговоркой) являются рациональными операциями. И это всё? Наверно нет, иначе было бы много чести для двух операций вводить специальное название. А где обращение ненулевых элементов? Вот здесь ограничение естественно и необходимо. Кроме того, надо полагать и суперпозиция рациональных операций является рациональной операцией. Так нет?
Жду реакции, потом продолжим.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  Страница 3 из 3 [ Сообщений: 25 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Освободится от иррациональности

в форуме Алгебра

aleksashlc

7

275

21 мар 2024, 10:33

Избавить от иррациональности

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Abraziv

9

750

02 июн 2016, 11:46

Что больше? Как избавиться от иррациональности?

в форуме Алгебра

Vanoles

5

459

28 апр 2017, 23:37

Избавьтесь от иррациональности в равенстве

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Pavel_Kotoff

6

393

24 янв 2019, 18:10

Задача на доказательство иррациональности

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

ALBPKLD

3

1270

13 июн 2021, 15:44

Различными способами освободиться от иррациональности

в форуме Алгебра

ahgel1990

2

398

21 янв 2015, 01:56

Вопрос по заданию: Освободиться от иррациональности

в форуме Алгебра

Laplacian

8

516

02 ноя 2016, 19:27

Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби

в форуме Алгебра

Olenka_S

1

453

14 ноя 2015, 23:52

Можно ли избавиться от иррациональности простым вычитанием?

в форуме Алгебра

Sochinitel

11

470

21 фев 2022, 13:57

Избавиться от иррациональности в очень сложном выражении

в форуме Алгебра

Nattalia

13

1182

08 апр 2016, 04:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved