Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 25 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Semen Bronza |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| dr Watson |
|
|
|
Данное уравнение равносильно следующему уравнению [math]x+1=x[/math], которое не содержит иррациональности. Избавился я от иррациональности?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Semen Bronza |
|
|
|
Нет, Ваше уравнение не равносильно исходному. Ваше уравнение решений не имеет. Исходное уравнение решения имеет (возможно комплексные).
|
||
| Вернуться к началу | ||
| venjar |
|
|
|
Очевидно, что уравнение решений не имеет. Правая часть определена при х>=2 и, очевидно, представляет собой на этом промежутке возрастающую функцию. Но уже при х=2 правая часть >1.
Поэтому dr Watson абсолютно прав. Его ответ не только правилен, но и остроумен. Речь, конечно, только о вещественных решениях. Но когда в условии не оговорено обратное, то по умолчанию ищутся вещественные решения. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Semen Bronza |
|
|
|
Уравнение действительных решений действительно не имеет, а как по поводу комплексных?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| victor1111 |
|
|
|
Semen Bronza писал(а): Уравнение действительных решений действительно не имеет, а как по поводу комплексных? При Х действительных данное ур-ние не имеет решений. Комплексных в том числе. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Semen Bronza |
|
|
|
Надо не решить уравнение, а избавиться от иррациональности. В более простом уравнении [math]\sqrt{x-1}[/math]+[math]\sqrt{x}[/math]+[math]\sqrt{x+1}[/math]=1 это можно сделать например так:
[math]\sqrt{x-1}[/math]+[math]\sqrt{x+1}[/math]=1-[math]\sqrt{x}[/math] ([math]\sqrt{x-1}[/math]+[math]\sqrt{x+1}[/math])^2=(1-[math]\sqrt{x}[/math])^2 x-1+x+1+2[math]\sqrt{(x^2)-1}[/math]=1-2[math]\sqrt{x}[/math]+x x+2[math]\sqrt{(x^2)-1}[/math]=1-2[math]\sqrt{x}[/math] 2[math]\sqrt{(x^2)-1}[/math]+2[math]\sqrt{x}[/math]=1-x После возведения обеих частей в квадрат, останется 1 иррациональность от которой легко избавиться. В разобранном примере было 3 иррациональности. Однако, предложений метод не может быть применен, когда иррациональностей 5. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Semen Bronza |
|
|
|
Дополнение к предыдущему сообщению.
Избавившись до конца от иррациональности в примере будем иметь многочлен 4-ой степени, который по основной теореме алгебры имеет 4 корня, возможно кратных, так, что хотя бы 1 действительное решение или пара комплексно-сопряженных решений имеется. |
||
| Вернуться к началу | ||
| dr Watson |
|
|
|
Semen Bronza писал(а): Надо не решить уравнение, а избавиться от иррациональности. Что сие означает? Semen Bronza писал(а): После возведения обеих частей в квадрат ... ... почти наверняка множество решений расширится, то есть получится уравнение, не равносильное исходному.Пример. Возьмём уравнение [math]\sqrt x=-1[/math]. В области действительных чисел решений у него нет. Возведение в квадрат превращает его в уравнение [math]x=1[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Semen Bronza |
|
|
|
dr Watson, избавиться от иррациональности - избавиться от дробных показателей, при этом множество решений пополниться сопряженными решениями. В условии задачи требуется избавиться от иррациональности, а не решить уравнение. Это процедура необходима для решения многих других задач, кроме задачи решить уравнение. В данной задаче не требуется решить уравнение.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 25 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Освободится от иррациональности
в форуме Алгебра |
7 |
275 |
21 мар 2024, 10:33 |
|
|
Избавить от иррациональности
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
9 |
750 |
02 июн 2016, 11:46 |
|
|
Что больше? Как избавиться от иррациональности?
в форуме Алгебра |
5 |
459 |
28 апр 2017, 23:37 |
|
|
Избавьтесь от иррациональности в равенстве
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
6 |
393 |
24 янв 2019, 18:10 |
|
| Задача на доказательство иррациональности | 3 |
1270 |
13 июн 2021, 15:44 |
|
|
Различными способами освободиться от иррациональности
в форуме Алгебра |
2 |
398 |
21 янв 2015, 01:56 |
|
|
Вопрос по заданию: Освободиться от иррациональности
в форуме Алгебра |
8 |
516 |
02 ноя 2016, 19:27 |
|
|
Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби
в форуме Алгебра |
1 |
453 |
14 ноя 2015, 23:52 |
|
|
Можно ли избавиться от иррациональности простым вычитанием?
в форуме Алгебра |
11 |
470 |
21 фев 2022, 13:57 |
|
|
Избавиться от иррациональности в очень сложном выражении
в форуме Алгебра |
13 |
1182 |
08 апр 2016, 04:46 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |